Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 10821

Dancer with confidence

Η χορεύτρια εκτελεί μια φιγούρα, ενώ δείχνει σίγουρη για τον εαυτό της.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση όπου στο σώμα ασκείται μεταβλητή δύναμη που μεταβάλλεται με το ύψος .

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα).

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Ένα κιβώτιο με πλακάκια μάζας m = 50 Kg αρχικά βρίσκεται ακίνητο πάνω στο έδαφος. Με τη βοήθεια ενός γερανού το κιβώτιο ανυψώνεται κατακόρυφα. Η δύναμη F που ασκεί ο γερανός στο κιβώτιο, έχει κατακόρυφη διεύθυνση και η τιμή της στα πρώτα δύο μέτρα της ανόδου, συναρτήσει του ύψους h του κιβωτίου από το έδαφος παριστάνεται στο διάγραμμα.

10821thema d a lik

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m / s2 και ότι η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.

Να υπολογίσετε:

Δ1. το μέτρο της επιτάχυνσης του κιβωτίου τη χρονική στιγμή που βρίσκεται σε ύψος 1 m πάνω από το έδαφος,

Δ2. το έργο της δύναμης F για ανύψωση κατά 2 m πάνω από το έδαφος,

Δ3. το μέτρο της ταχύτητας του κιβωτίου τη χρονική στιγμή που βρίσκεται σε ύψος ίσο με 2 m πάνω από το έδαφος.

Δ4. το χρόνο που θα χρειαζόταν το κιβώτιο να ανέλθει κατά 2 m, αν ανέβαινε συνεχώς με σταθερή επιτάχυνση ίση με αυτήν που υπολογίσατε στο ερώτημα Δ.

Λύση

Δ1.

Σε ύψος h = 1 m η δύναμη που ασκείται στο κιβώτιο,

από το διάγραμμα F – h έχει την τιμή F = 700 N .

Το βάρος του κιβωτίου είναι :

w = m·g ⇒ w = 50·10 ⇒ w = 500 N .

2oς νόμος του Newton στο κιβώτιο :

ΣF = m·α ⇒ F – w = m·α ⇒ α = (F – w) / m ⇒ α = (700 – 500) / 50 ⇒ α = 4 m / s² .

Δ2.

Η δύναμη F είναι μια μεταβλητή δύναμη (μεταβάλλεται με το ύψος), το έργο της μεταβλητής δύναμης δίνεται από το εμβαδό του διαγράμματος F – h :W

WF = εμβαδό F – h ⇒ WF = ½·(800 + 600)·2 ⇒ WF = 1400 joule .

Δ3.

Θέλουμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα, αλλά η ανύψωση του κιβωτίου είναι μια κατακόρυφη κίνηση, με φορά προς τα πάνω επιταχυνόμενη, αλλά όχι ομαλά. Η δύναμη F μεταβάλλεται, άρα η συνισταμένη των δυνάμεων ΣF = F – w που ασκούνται στο κιβώτιο  μεταβάλλεται με αποτέλεσμα (από τον δεύτερο νόμο του Newton που ισχύει στιγμιαία) και η επιτάχυνση να μεταβάλλεται . Δεν μπορούμε να πάρουμε εξισώσεις για την κίνηση, δεν τις ξέρουμε .

Δεν μπορούμε επίσης να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, γιατί η μεταβλητή δύναμη F είναι μια μη διατηρητική δύναμη.

10821 thema d a lik_1

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού και εφαρμόζεται στο κιβώτιο για αρχική θέση, το να βρίσκεται στο οριζόντιο δάπεδο h = 0 και τελική θέση , το κιβώτιο να βρίσκεται σε ύψος h = 2 m)

ΔΚ = WΣF ⇒ K – K0 = W+ Ww ⇒

(το έργο του βάρους είναι αρνητικό, το κιβώτιο ανεβαίνει και η δύναμη του βάρους έχει φορά αντίθετη από την φορά κίνησης του κιβωτίου)

½·m·υ² – 0 = W– w·h ⇒ υ² = 2·(W– w·h) / m ⇒ υ = √(2·(W– w·h) / m) ⇒ υ = √(2·(1400 – 500·2) / 50) ⇒ υ = 4 m / s .

Δ4.

Έστω τώρα ότι το κιβώτιο κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα, με φορά προς τα πάνω και η επιτάχυνση του είναι α = 4 m / s² .

H κατακόρυφη μετατόπιση Δy :

(όπου Δy = h όταν το κιβώτιο φτάνει σε ύψος h)

h = ½·α·t² ⇒ t² = 2·h / g ⇒ t = √(2·h / g) ⇒ t = √(2·2 / 4) ⇒ t = 1 s .

Προτείνουμε η άσκηση να λυθεί στη τάξη από τον καθηγητή .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 10821

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s