Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 10811

incredible dance slhouette

Το άλμα της χορεύτριας, ικανοποιεί τους νόμους της φύσης με ιδιαίτερη χάρη.

Σας παρουσιάζουμε μία άσκηση από τις επιταχυνόμενες – επιβραδυνόμενες κινήσεις με την ύπαρξη τριβής .

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα).

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Στο δάπεδο του διαδρόμου του σχολείου βρίσκεται ακίνητο ένα κιβώτιο με βιβλία συνολικής μάζας m = 20 kg. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 s ο Γιάννης αρχίζει να σπρώχνει το κιβώτιο ασκώντας σε αυτό οριζόντια σταθερή δύναμη F μέτρου 50 N. Τη χρονική στιγμή t = 4 s η ταχύτητα του κιβώτιου εί­ναι ίση με υ = 2 m / s και ο Γιάννης σταματά να σπρώχνει το κιβώτιο. Στη συνέχεια το κιβώτιο κινεί­ται για λίγο ακόμη πάνω στο δάπεδο και τέλος σταματά.

Δίνεται ότι η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m / s2. Να υπολογίσετε:

Δ1. την επιτάχυνση του κιβωτίου στη χρονική διάρκεια που ο Γιάννης έσπρωχνε το κιβώτιο,

Δ2. τον συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ του κιβωτίου και του δαπέδου,

Δ3. την ενέργεια που προσφέρθηκε από το Γιάννη στο κιβώτιο, μέσω του έργου της δύναμης F ,

Δ4. το συνολικό διάστημα που διάνυσε το κιβώτιο πάνω στο δάπεδο, από τη χρονική στιγμή t0 = 0, μέχρι να σταματήσει.

Λύση

Δ1.

Το κιβώτιο από την χρονική στιγμή t0 = 0 έως την χρονική στιγμή t = t1 εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση .

Η εξίσωση της ταχύτητας υ του κιβωτίου με τον χρόνο t για το χρονικό διάστημα Δt1 :

υ1 = υ0 + α1·t1 ⇒ υ1 = 0 + α1·t1 ⇒ α= υ1 / t1 ⇒ α= 2 / 4 ⇒ α= ½ m / s² .

Η εξίσωση της μετατόπισης Δx του κιβωτίου με τον χρόνο για το χρονικό διάστημα Δt1 :

Δx1 = υ0·t+ ½·α1·t1² ⇒ Δx1 = 0 + ½·α1·t1² ⇒ Δx1 = ½·½·4² ⇒ Δx1 = 4 m .

10811 d thema a lik_1

Δ2.

To κιβώτιο ισορροπεί στον κατακόρυφο άξονα y :

ΣFy = 0 ⇒ N – w = 0 ⇒ N = w ⇒ N = m·g ⇒ N = 20·10 ⇒ N = 200 N .

2ος νόμος του Newton στο κιβώτιο από το χρονικό διάστημα Δt1 :

ΣFx,1 = m·α1 ⇒ F – Tολισ = m·α1 ⇒ Tολισ = F – m·α1 ⇒ Tολισ = 50 – 20·½ ⇒ Tολισ = 40 N .

H τριβή ολίσθησης στο κιβώτιο :

Tολισ = μ·Ν ⇒ μ = Tολισ / Ν ⇒ μ = 40 / 200 ⇒ μ = 1 / 5 ⇒ μ = 0,2 .

Δ3.

Το έργο που προσφέρθηκε από τον Γιάννη στο κιβώτιο στο χρονικό διάστημα Δt1 που ασκείται η δύναμη, είναι :

WF = F·Δx1 ⇒ WF = 50·4 ⇒ WF = 200 joule .

Δ4.

Το κιβώτιο από την χρονική στιγμή t = t1 έως την χρονική στιγμή t = t2΄ (για χρονικό διάστημα Δt2) εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση μέχρι που σταματά .

2ος νόμος του Newton στο κιβώτιο για το χρονικό διάστημα Δt:

ΣFx,2 = m·α2 ⇒ Tολισ = m·α2 ⇒ α2 = Tολισ / m ⇒ α2 = 40 / 20 ⇒ α2 = 2 m / s² .

Η εξίσωση της ταχύτητας υ του κιβωτίου με τον χρόνο t , για το χρονικό διάστημα Δt:

υ΄ = υ1 – α2·Δt⇒ 0 = υ1 – α2·Δt⇒ Δt= υ1 / α⇒ Δt= 2 / 2 ⇒ Δt= 1 s .

Η εξίσωση της μετατόπισης Δx του κιβωτίου με τον χρόνο t, για το χρονικό διάστημα Δt:

Δx2 = υ1·Δt– ½·α2·Δt2² ⇒ Δx2 = 2·1 – ½·2·1² ⇒ Δx2 = 1 m .

H συνολική μετατόπιση του κιβωτίου :

Δxολ = Δx1 + Δx2 ⇒ Δxολ = 4 + 1 ⇒ Δxολ = 5 m .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να συζητηθεί στη τάξη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 10811

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s