Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 11542

colorful butterfly

Η φύση είναι πανέμορφη, και λογικά ο άνθρωπος θέλει να την κατανοήσει.

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση που συνδυάζει κινήσεις, τον 2ο νόμο του Newton, και την κινητική ενέργεια .

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα).

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Δύο σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1 = 10 kg και m2 = 30 kg βρίσκονται ακίνητα στα σημεία Α και Β ενός λείου οριζόντιου δαπέδου και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 8 m. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 s, ασκούνται στα σώματα Σ1 και Σ2 οι δυνάμεις με μέτρα F1 = 40 Ν και F2 = 90 N αντίστοιχα, οι οποίες έχουν την ίδια διεύθυνση με την ευθεία που ορίζουν τα σημεία Α, Β. Τα σώματα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, αρχίζουν να κινούνται σε τροχιές παράλληλες προς αυτήν την ευθεία και προς την ίδια κατεύθυνση, με το Σ2 να είναι μπροστά από το Σ1 .

11542 d thema a lik

Να υπολογίσετε

Δ1. Την επιτάχυνση με την οποία κινείται κάθε σώμα.

Δ2. Τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ1 προσπερνά το Σ2.

Δ3. Τη διαφορά των κινητικών ενεργειών Κ1 – Κ2 των δύο σωμάτων, τη χρονική στιγμή που το ένα σώμα προσπερνά το άλλο.

Δ4. Τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ1 θα προηγείται του Σ2 κατά 10 m και το διάστημα που διανύει κάθε σώμα, από τη χρονική στιγμή t0 = 0 s μέχρι αυτή τη χρονική στιγμή.

Λύση

Δ1.

2ος νόμος του Newton για το σώμα Σ1 μάζας m:

ΣFx,1 = m1·α⇒ F= m1·α⇒ α= F/ m⇒ α= 40 / 10 ⇒ α= 4 m / s² .

2ος νόμος του Newton για το σώμα Σ2 μάζας m:

ΣFx,2 = m2·α⇒ F= m2·α⇒ α= F/ m⇒ α= 90 / 30 ⇒ α= 3 m / s² .

Δ2.

Την χρονική στιγμή που το Σ1 προσπερνάει το Σ2 έχουν την ίδια θέση.

11542 d thema a lik_1

Το σώμα Σ1 μάζας mέχει διανύσει Δx:

Δx= d + x .

Το σώμα Σ2 μάζας mέχει διανύσει Δx:

Δx= x .

Άρα ισχύει :

Δx= d + Δx⇒ ½·α1·t² = d + ½·α2·t² ⇒ ½·4·t² = 8 + ½·3·t² ⇒ 2·t² – (3 / 2)·t² = 8 ⇒ t² / 2 = 8 ⇒ t² = 16 ⇒ t =  4 s .

Δ3.

H ταχύτητα του Σ1 μάζας mείναι :

υ1 = α1·t ⇒ υ1 = 4·4 ⇒ υ1 = 16 m / s .

H ταχύτητα του Σ2 μάζας mείναι :

υ2 = α2·t ⇒ υ2 = 3·4 ⇒ υ2 = 12 m / s .

H διαφορά των κινητικών ενεργειών είναι :

Κ1 – Κ2 = ½·m1·υ1² – ½·m2·υ2² ⇒ Κ1 – Κ2 = ½·10·16² – ½·30·12² ⇒ Κ1 – Κ2 = 1280 – 2160 ⇒ Κ1 – Κ2 = – 880 joule .

Δ4.

11542 d thema a lik_2

Την χρονική στιγμή που το σώμα Σ1 προηγείται του Σ2 κατά 10 m :

Δx1΄ = d + Δx2΄ + 10 ⇒ ½·α1·t΄ ² = 8 + ½·α2·t΄ ² + 10 ⇒ ½·α1·t΄ ² – ½·α2·t΄ ² = 8 + 10 ⇒ ½·(α– α2)·t΄ ² = 18 ⇒ (4 – 3)·t΄ ² = 36 ⇒ t΄ ² = 36 ⇒ t΄ = 6 s .

H μετατόπιση του Σ1 μάζας mείναι :

Δx1΄ = ½·α1·t΄ ² ⇒ Δx1΄ = ½·4·6² ⇒ Δx1΄ = 72 m .

H μετατόπιση του Σ2 μάζας mείναι :

Δx2΄ = ½·α1·t΄ ² ⇒ Δx2΄ = ½·3·6² ⇒ Δx1΄ = 54 m .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να συζητηθεί στη τάξη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 11542

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s