Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 11572

air force

Υπερηχητικά μαχητικά αεροσκάφη, η δημιουργία τους είναι αποτέλεσμα της ανθρώπινης επιμονής , της ικανότητας, της φαντασίας, της μηχανικής και της φυσικής .

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση όπου σε ένα σώμα μάζας m ασκείται μια δύναμη που το μέτρο της αλλάζει ανάλογα το χρονικό διάστημα της κίνησης του .

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα).

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Σώμα, μάζας m = 10 kg, βρίσκεται ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο στη θέση x0 = 0 m . Τη χρονική στιγμή t0 = 0 s στο σώμα αρχίζουν να ασκούνται δύο αντίρροπες οριζόντιες δυνάμεις F1 και F2, όπως παριστάνονται στο παρακάτω σχήμα. Η δύναμη F2 έχει σταθερό μέτρο F2 = 5 N, ενώ μέτρο της Fl συναρτήσει του χρόνου δίνεται από το παρακάτω διάγραμμα.

11572 d thema a lik

Δίνεται ότι η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα.

Δ1. Να υπολογίσετε την αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης με την οποία κινείται το σώμα και τη μετατόπισή του κατά το χρονικό διάστημα από t0 = 0 s έως t1 = 2 s.

Δ2. Να προσδιορίσετε το είδος της κίνησης που εκτελεί το σώμα για το χρονικό διάστημα από t1 = 2 s έως t2 = 5 s και να υπολογίσετε τη μετατόπισή του.

Δ3. Αν γνωρίζετε ότι τη χρονική στιγμή t3 η ταχύτητα του σώματος μηδενίζεται να προσδιορίσετε το είδος της κίνησης που εκτελεί το σώμα για το χρονικό διάστημα από t2 = 5 s έως t3 και να υπολογίσετε την αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης που αποκτά το σώμα καθώς και τη μετατόπιση του στο παραπάνω χρονικό διάστημα.

Δ4. Να κατασκευάσετε το διάγραμμα της αλγεβρικής τιμής της συνισταμένης δύναμης σε συνάρτηση με τη θέση του σώματος από τη χρονική στιγμή t0 έως τη χρονική στιγμή t3 και να υπολογίσετε το έργο της.

Λύση

Δ1.

Το σώμα μάζας m είναι αρχικά ακίνητο άρα υ0 = 0 , και με την επίδραση της συνισταμένης των δυνάμεων ΣFx,1 αρχικά το σώμα επιταχύνεται, άρα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα από την χρονική στιγμή t = 0 έως την χρονική στιγμή t = 2 s .

Από το διάγραμμα το μέτρο της δύναμης F1 = 10 N .

2ος νόμος του Newton :

ΣFx,1 = m·α1 ⇒ F1 – F2 = m·α1 ⇒ α1 = (F1 – F2) / m ⇒ α1 = (10 – 5) / 10 ⇒ α1 = ½ m / s² .

H ταχύτητα του σώματος μάζας m :

υ1 = υ0 + α1·Δt⇒ υ1 = 0 + α1·Δt⇒ υ1 = α1·(t1 – t0) ⇒ υ1 = α1·(t1 – 0) ⇒ υ1 = α1·t1 ⇒ υ1 = ½·2 ⇒ υ1 = 1 m / s .

H μετατόπιση του σώματος μάζας m είναι :

Δx1 = υ0·Δt1 + ½·α1·Δt1² ⇒ Δx1 = 0 + ½·α1·Δt1² ⇒ Δx1 = ½·α1·Δt1² ⇒ Δx1 = ½·½·2² ⇒ Δx1 = 1 m .

H θέση x1 είναι :

Δx1 = x1 – x0 ⇒ x1 = Δx1 + x0 ⇒ x1 = 1 + 0 ⇒ x1 = 1 m .

Δ2.

Από το διάγραμμα το μέτρο της δύναμης F1 = 5 N .

Άρα η συνισταμένη των δυνάμεων :

ΣFx,2 = F1 – F2 ⇒ ΣFx,2 = 5 – 5 ⇒ ΣFx,2 = 0 .

δηλαδή το σώμα μάζας m ισορροπεί, άρα το κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση :

δηλαδή υ2 = υ1 και

Δx2 = υ1·Δt2 ⇒ Δx2 = 1·(5 – 2) ⇒ Δx2 = 3 m .

H θέση x2 είναι :

Δx2 = x2 – x1 ⇒ x2 = Δx2 + x1 ⇒ x2 = 3 + 1 ⇒ x2 = 4 m .

Δ3.

Από την χρονική στιγμή t = 5 s και μετά η δύναμη F1 = 0 N , στο κινητό δρα μόνο η δύναμη F2 , άρα η κίνηση του κινητού είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη .

2ος νόμος του Newton :

ΣF3 = m·α3 ⇒ F2 = m·α3 ⇒ α3 = F2 / m ⇒ α3 = 5 / 10 ⇒ α3 = ½ m / s² .

H ταχύτητα του σώματος είναι :

υ3 = υ– α3·Δt3 ⇒ 0 = υ– α3·Δt3 ⇒ Δt3 = υ/ α⇒ Δt3 = 1 / ½ ⇒ Δt3 = 2 s .

Άρα η χρονική στιγμή t3 είναι

Δt3 = 2 s ⇒ t3 – t2 = 2 ⇒ t3 = 2 + t2 ⇒ t3 = 2 + 5 ⇒ t3 = 7 s .

H μετατόπιση Δx3 είναι :

Δx3 = υ1·Δt3 – ½·α3·Δt3² ⇒ Δx3 = 1·2 – ½·½·2² ⇒ Δx3 = 1 m .

Δ4.

H θέση x3 είναι :

Δx3 = x3 – x2 ⇒ x3 = Δx3 + x2 ⇒ x3 = 1 + 4 ⇒ x3 = 5 m .

Σχεδιάζουμε το διάγραμμα συνισταμένης δύναμης ΣF – θέσης x :

11572 d thema a lik_1

Το έργο της συνισταμένης δύναμης είναι το εμβαδό στο διάγραμμα συνισταμένης δύναμης ΣF – θέσης x :

WΣF = εμβαδό ΣF – x ⇒ WΣF = 5·(1 – 0) + 0 – 5·(5 – 4) ⇒ WΣF = 0 joule .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να συζητηθεί στη τάξη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 11572

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s