Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 10814

Βλέπουμε τον μηχανισμό ενός ανελκυστήρα, που θα μπορούσε να ήταν το σώμα της άσκησης που παρουσιάζουμε .

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση που συνδυάζει τις δυνάμεις και τις ενέργειες .

Προτείνουμε να διαβάσετε την νέα μελέτη.

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα).

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Τα σώματα του σχήματος Σ₁ και Σ₂ έχουν μάζες m₁ = 4 Kg και m₂ = 2 Kg αντίστοιχα και συνδέονται με αβαρές μη εκτατό νήμα. Στο Σ₁ ασκείται σταθερή κατακόρυφη δύναμη F με μέτρο 90 Ν και το σύστημα των δυο σωμάτων, την χρονική στιγμή t = 0 s, αρχίζει να ανεβαίνει κατακόρυφα, με το νήμα τεντωμένο.

Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας ίση με g = 10 m / s² και η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα.

Δ₁. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα και να εφαρμόσετε για το καθένα το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής.

Δ₂. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση των σωμάτων.

Δ₃. Να υπολογίσετε το συνολικό έργο των βαρών των σωμάτων όταν αυτά έχουν ανυψωθεί κατά h = 10 m πάνω από την αρχική τους θέση.

Δ₄. Να υπολογίσετε τη συνολική κινητική ενέργεια των σωμάτων όταν αυτά έχουν ανυψωθεί κατά h =10 m πάνω από την αρχική τους θέση.

Λύση

Δ₁.

Στο σώμα m₁ ασκούνται :

Η δύναμη F , το βάρος του σώματος w₁ , η τάση του νήματος Τ .

Στο σώμα m₂ ασκούνται :

Το βάρος του σώματος w₂ , η τάση του νήματος Τ΄ .

2ος νόμος του Newton στο σώμα μάζας m₁ :

ΣF_y,1 = m₁·α ⇒ F – T – w₁ = m₁·α … (Ι) .

2ος νόμος του Newton στο σώμα μάζας m₂ :

ΣF_y,2 = m₂·α ⇒ T΄ – w₂ = m₂·α … (ΙΙ) .

Δ₂.

Από την σχέση (ΙΙ) :

Τ΄ = m₂·α + m₂·g … (III) .

Από την σχέση (Ι) :

T = F – m₁·g – m₁·α … (ΙV) .

Οι δυνάμεις Τ και Τ΄ είναι δυνάμεις δράσης – αντίδρασης άρα Τ = Τ΄ .

Από την σχέση (ΙΙΙ) και την σχέση (ΙV) :

m₂·α + m₂·g = F – m₁·g – m₁·α ⇒ m₂·α + m₁·α = F – m₁·g – m₂·g ⇒ (m₂ + m₁)·α = F – (m₁ – m₂)·g ⇒ α = [F – (m₁ – m₂)·g] / (m₂ + m₁) ⇒ α = [90 – (4 – 2)·10] / (2 + 4) ⇒ α = 30 / 6 ⇒ α = 5 m / s² .

Δ₃.

To έργο του βάρους w₁ του σώματος m₁ :

(το σώμα m₁ ανεβαίνει, το βάρος w₁ έχει αντίθετη φορά από την φορά κίνησης)

W_w,1 = – w₁·h ⇒ W_w,1 = – m₁·g·h ⇒ W_w,1 = – 4·10·10 ⇒ W_w,1 = – 400 joule .

To έργο του βάρους w₂ του σώματος m₂ :

(το σώμα m₂ ανεβαίνει, το βάρος w₁ έχει αντίθετη φορά από την φορά κίνησης)

W_w,2 = – w₂·h ⇒ W_w,2 = – m₂·g·h ⇒ W_w,2 = – 2·10·10 ⇒ W_w,2 = – 200 joule .

To συνολικό έργο των βαρών των σωμάτων :

W_w,ολ = W_w,1 + W_w,2 ⇒ W_w,ολ = – 400 – 200 ⇒ W_w,ολ = – 600 joule .

Δ₃.

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

Κ_τελ – Κ_τελ = W_F + W_w,ολ ⇒ K – 0 = F·h + W_w,ολ ⇒ K = 90·10 – 600 ⇒ K = 300 joule .

Προτείνουμε η άσκηση να διδαχθεί στη τάξη από τον καθηγητή .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.