Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 11552

Muybridge print

Η εικόνα μας είναι τα παλιά, από τις πρώτες κινούμενες εικόνες που είδε η ανθρωπότητα .

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση που συνδυάζει τις κινήσεις, τις δυνάμεις και τις ενέργειες .

Προτείνουμε να διαβάσετε την νέα μελέτη.

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα).

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Η πίστα που παριστάνεται και στο παρακάτω σχήμα αποτελείται από ένα τμήμα από το Α μέχρι το Γ που έχει σχήμα τεταρτημόριου κύκλου με ακτίνα R = 3,2 m και το δάπεδό της είναι λείο. Το οριζόντιο κομμάτι ΓΔ της πίστας δεν είναι λείο και έχει μήκος l = 4 m.

Ένας σώμα με μάζα Μ = 60 kg αφήνεται να ολισθήσει, χωρίς αρχική ταχύτητα (υΑ = 0), από το ανώτερο σημείο Α, διασχίζει το τεταρτοκύκλιο ΑΓ και στη συνέχεια κινείται στο οριζόντιο επίπεδο ΓΔ.

Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g = 10 m / s2 και ότι η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα.

11552 d thema a lik

Δ1. Αν θεωρήσουμε σαν επίπεδο αναφοράς, δηλ. το επίπεδο ως προς το οποίο η δυναμική ενέργεια βαρύτητας είναι μηδέν, το οριζόντιο κομμάτι ΓΔ της πίστας, να υπολογίσετε την μηχανική ενέργεια του σώματος στη θέση A. Δίνεται ότι ΟΑ = ΟΓ = R .

Δ2. Να αποδείξετε ότι το μέτρο της ταχύτητας, με την οποία το σώμα διέρχεται από το σημείο Γ, είναι υΓ = 8 m / s (υπενθυμίζεται ότι κατά την κίνηση από το Α στο Γ δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας) .

Δ3. Αν το σώμα σταματά στο σημείο Δ να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης της τριβής ολίσθησης Τ που ασκεί το οριζόντιο επίπεδο στο σώμα.

Δ4. Πόσο χρόνο διαρκεί η κίνηση του σώματος πάνω στο οριζόντιο επίπεδο;

Λύση

Δ1.

Η μηχανική ενέργεια του σώματος μάζας Μ στη θέση Α είναι :

(η μηχανική ενέργεια Ε ορίζεται σαν το άθροισμα της κινητικής ενέργειας Κ και της δυναμικής βαρυτικής ενέργειας U)

ΕΑ = ΚΑ + UΑ ⇒

(στη θέση Α η κινητική ενέργεια ΚΑ του σώματος μάζας Μ είναι μηδέν , γιατί η αρχική ταχύτητα του είναι μηδέν (υΑ = 0)

ΕΑ = 0 + w·h ⇒

(το ύψος h είναι ίσο με την ακτίνα R του τεταρτοκυκλίου)

ΕΑ = Μ·g·R ⇒ ΕΑ = 60·10·3,2 ⇒ ΕΑ = 1920 joule .

Δ2.

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει όταν στο σύστημα σώμα μάζας Μ – Γη ασκούνται μόνο διατηρητικές δυνάμεις, όπως το βάρος w και εφαρμόζεται μεταξύ των θέσεων Α και Γ)

ΕΑ = ΕΓ ⇒ ΚΑ + UΑ = KΓ + UΓ ⇒ 0 + Μ·g·R = ½·M·υΓ² + 0 ⇒ υΓ² = 2·g·R / M ⇒ υΓ = √(2·g·R) ⇒ υΓ = √(2·10·3,2) ⇒ υΓ = √(64) ⇒ υΓ = 8 m / s .

Δ3.

θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού και εφαρμόζεται στο σώμα Μ κατά την κίνηση του από την θέση Γ στη θέση Δ όπου η ταχύτητα του είναι μηδέν, επίσης το έργο της τριβής είναι αρνητικό γιατί η τριβή ολίσθησης Tολισ έχει αντίθετη φορά από την φορά κίνησης)

Κτελ – Καρχ = WT ⇒ 0 – ½·Μ·υΓ² = – Τολισ·l ⇒ Tολισ = Μ·υΓ² / (2·l) ⇒ Tολισ = 60·8² / (2·4) ⇒ Tολισ = 480 N .

Δ4.

11552 d thema a lik_1

2ος νόμος του Newton :

ΣFx = M·α ⇒ Τολισ = Μ·α ⇒ α = Τολισ / Μ ⇒ α = 480 / 60 ⇒ α = 8 m / s² .

H κίνηση του σώματος μάζας Μ είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.

Η εξίσωση της ταχύτητας υ με τον χρόνο t :

υΔ = υΓ – α·t ⇒ 0 = υΓ – α·t ⇒ t = υΓ / α ⇒ t = 8 / 8 ⇒ t = 1 s .

Προτείνουμε η άσκηση να λυθεί – αναλυθεί στη τάξη από τον καθηγητή .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Λύσεις νέας τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 11552

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s