Λύσεις τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Β θέμα 11641

a collision between meteor and earth

Μια καλλιτεχνική απεικόνιση ενός κομήτη που πέφτει στη Γη, επιστήμονες θεωρούν ότι είμαστε τυχεροί που δεν έχει συμβεί αυτό στην πορεία της ιστορίας μας. Την εποχή μας είμαστε σε θέση να αποτρέψουμε ένα ανάλογο φαινόμενο .

Σας παρουσιάζουμε μία ερώτηση από τον πρώτο νόμο του Newton & την τριβή και μία ερώτηση από την ελεύθερη πτώση .

Προτείνουμε να διαβάσετε την νέα μελέτη.

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα).

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Β θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Β

Β1. Δυο εργάτες Α και Β σπρώχνουν στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο δυο όμοια κιβώτια Α΄ και Β΄ ασκώντας σε αυτά οριζόντιες δυνάμεις με μέτρα FA και FB αντίστοιχα. Το κιβώτιο Α΄ είναι άδειο ενώ το Β΄ περιέχει εμπόρευμα με μάζα ίση με τη μάζα του άδειου κιβωτίου. Η επίδραση του αέρα θεωρείτε αμελητέα.

Α. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση:

Αν τα κιβώτια κινούνται με σταθερή ταχύτητα τότε ισχύει :

α. FA = 2∙FB ,                           β. FA = FB ,                                 γ. FB = 2∙FA  .

Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας .

Β2. Μία μικρή μεταλλική σφαίρα αφήνεται από ύψος h , να πέσει ελεύθερα και φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα μέτρου υ . Η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει σταθερή τιμή .

Α. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση .

Για να φτάσει στο έδαφος με ταχύτητα μέτρου 2υ πρέπει να αφεθεί από ύψος :

α. 2h ,                                      β. 4h ,                                        γ. √(2·h) .

Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας .

Λύση

Β1.

Α.

Σωστή επιλογή είναι η γ .

Β.

11641 b thema a lik_1

Στο κιβώτιο Α με μάζα mA ασκείται η δύναμη FA και η τριβή ολίσθησης ΤA .

Στο κιβώτιο Β με μάζα mΒ (ίσο με 2·mΑ) ασκείται η δύναμη FΒ και η τριβή ολίσθησης ΤΒ .

To σώμα Α ισορροπεί στον κατακόρυφο άξονα y :

ΣFA,y = 0 ⇒ ΝA – wA = 0 ⇒ ΝA = wA ⇒ ΝA = mA·g .

Το κιβώτιο Α κινείται με σταθερή ταχύτητα άρα σύμφωνα με τον 1ο νόμο του Newton :

ΣFA,x = 0 ⇒ FA – TA = 0 ⇒ FA = TA ⇒ FA = μ·ΝA ⇒ FA = μ·mA·g … (I) .

To κιβώτιο B ισορροπεί στον κατακόρυφο άξονα y :

ΣFB,y = 0 ⇒ ΝB – wB = 0 ⇒ ΝB = wB ⇒ ΝB = mB·g .

Το κιβώτιο B κινείται με σταθερή ταχύτητα άρα σύμφωνα με τον 1ο νόμο του Newton :

ΣFB,x = 0 ⇒ FB – TB = 0 ⇒ FB = TB ⇒ FB = μ·ΝB ⇒ FB = μ·mB·g … (II) .

Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (ΙΙ) και (Ι) :

FB / FA = [(μ·mB·g) / (μ·mA·g)] ⇒ FB / FA = m/ m⇒ FB / FA = 2·mΑ / mA  ⇒ FB / FA = 2 ⇒ FB = 2·FA .

Προτείνουμε η ερώτηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να συζητηθεί στη τάξη .

Β2.

Α.

Σωστή επιλογή είναι η β .

Β.

H μεταλλική σφαίρα αφήνεται άρα εκτελεί ελεύθερη πτώση .

Όταν η μεταλλική σφαίρα αφήνεται από ύψος h φτάνει στο έδαφος σε χρόνο t:

h = ½·g·t² ⇒ t² = 2·h / g ⇒ t = √(2·h / g) … (Ι) .

H ταχύτητα της σφαίρας τότε είναι :

υ = g·t ⇒ υ = g·√(2·h / g) .

Aν η σφαίρα αφεθεί από ύψος h΄ , φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ΄ :

υ΄ = 2·υ ⇒ g·t΄ = 2·g·t ⇒ t΄ = 2·t ⇒

από την σχέση (Ι) ,

t΄ = 2·√(2·h / g) .

Το ύψος h΄ :

h΄ = ½·g·t΄² ⇒ h΄ = ½·g·[2·√(2·h / g)]² ⇒ h΄ = ½·g·4·(2·h / g) ⇒ h΄ = ½·g·4·t² .

Άρα το πηλίκο :

h΄ / h = [(½·g·4·t²) / (½·g·t²)] ⇒ h΄ / h = 4 ⇒ h΄ = 4·h .

Προτείνουμε η ερώτηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να συζητηθεί στη τάξη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Β θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Λύσεις τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Β θέμα 11641

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s