Λύσεις τράπεζας θεμάτων φυσική γενικής Β΄ λυκείου Δ θέμα 21845

Στη φωτογραφία μας φαίνεται ο δορυφόρος μαζί με το διαστημικό λεωφορείο σε γεωστατική τροχιά γύρω από την Γη .

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από την οπτική, από την διάδοση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας μέσα στο κενό .

Μια άσκηση που μας λύνει η συνάδελφος Ελπίδα Ανδρουλιδάκη (την ευχαριστούμε).

Η συνάδελφος Ελπίδα Ανδρουλιδάκη, μας έχει στείλει πλήθος λύσεων, σε ασκήσεις που ξεχωρίζουν διδακτικά . Την θεωρούμε μέλος της προσπάθειας μας (εδώ και καιρό) .

Προτείνουμε να διαβάσετε την μελέτη αυτή. 

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα)

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα Δ γενικής φυσικής.

ΘΕΜΑ  Δ

Όπως είναι γνωστό σε όλους μας, οι κάθε είδους τηλεπικοινωνίες σήμερα μπορούν να γίνονται ασύρματα (πχ δορυφορική τηλεόραση) αλλά και με καλώδια οπτικών ινών (π.χ. καλωδιακή τηλεόραση). Η τηλεφωνική επικοινωνία του Mick που είναι στο Λονδίνο με τον George που είναι στη Νέα Υόρκη, μπορεί  να  γίνει  ασύρματα  μέσω  δορυφόρου,  οπότε  ηλεκτρομαγνητικά  κύματα  με  συχνότητα f_δ = 10 GHz διανύουν την διαδρομή Λονδίνο – Δορυφόρος – Νέα Υόρκη, μήκους περίπου L_δ = 81.000 km.

Μπορεί όμως να γίνει και μέσω, του βυθισμένου στον Ατλαντικό καλωδίου οπτικής ίνας (γυαλί) οπότε ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία μήκους κύματος λ_γ = 1 μm,  κινείται μέσα στην οπτική ίνα (γυαλί με δείκτη διάθλασης n_γ = 1,5) που συνδέει τις δυο πόλεις και έχει μήκος περίπου L_γ = 6.000 km.

Δ₁. Να υπολογίσετε την ταχύτητα c_γ και τη συχνότητα f_γ , της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που διαδίδεται στο γυαλί της οπτικής ίνας.

Δ₂. Να υπολογίσετε το μήκος κύματος λ_δ του ηλεκτρομαγνητικού κύματος κατά τη δορυφορική επικοινωνία και το λόγο των ενεργειών των φωτονίων στους δυο τρόπους επικοινωνίας.

Δ₃. Να υπολογίσετε το χρόνο που απαιτείται για την άφιξη του ηλεκτρομαγνητικού κύματος σε κάθε τρόπο επικοινωνίας.

Δ₄. Για να έχετε ταχύτερη επικοινωνία, ποιόν τρόπο από τους δύο θα επιλέγατε και γιατί;

Δίνεται η ταχύτητα του φωτός στο κενό c₀ = 3∙10⁸ m / s .

Λύση

Δ₁.

Ο δείκτης διάθλασης οπτικού υλικού για συγκεκριμένη συχνότητα ισούται με :

n = c₀ / c ⇒ c = c₀ / n .

Οπότε η ταχύτητα διάδοσης της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας στο γυαλί, είναι :

c_γ = c₀ / n_γ = (3·10⁸) / 1,5 ⇒ c_γ = 2·10⁸ m / s .

Από τη θεμελιώδη κυματική εξίσωση (για την διάδοση στο γυαλί) :

c_γ = λ·f_γ ⇒ f_γ = c_γ  / λ_γ ⇒ f_γ = (2·10⁸ ) / ( 10^-6) ⇒ f_γ  = 2·10¹⁴ Hz .

Δ₂.

Από τη θεμελιώδη κυματική εξίσωση (για την διάδοση στην ατμόσφαιρα – διάστημα) :

c_δ = λ·f_δ ⇒ λ_δ = c₀ / f_δ ⇒ λ_δ = (3·10⁸ ) / ( 10¹⁰) ⇒ λ_δ  = 3·10^-2 m .

Η ενέργεια φωτονίου ορισμένης συχνότητας f είναι :

Ε_f = h·f .

Οπότε ο λόγος των ενεργειών των φωτονίων στους δύο τρόπους επικοινωνίας είναι :

Ε_f ,δ / Ε_f ,γ = h·f_δ / h·f_γ ⇒ Ε_f ,δ / Ε_f ,γ = f_δ / f_γ ⇒ Ε_f ,δ / Ε_f ,γ = (10¹⁰) / ( 2·10¹⁴) ⇒ Ε_f ,δ / Ε_f ,γ = 5·10^-5 .

Δ₃.

Το φως διαδίδεται με σταθερή ταχύτητα , από τον ορισμό της ταχύτητας του φωτός :

c = L / t ⇒ t = L / c .

Ο χρόνος διάδοσης της ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα – διάστημα :

t_δ = L_δ / c₀ = (81·10⁶) / ( 3·10⁸) ⇒ t_δ = 27·10^-2 s .

Ο χρόνος διάδοσης της ακτινοβολίας στο γυαλί :

t_γ = L_γ / c_γ = (6·10⁶) / (2·10⁸) ⇒ t_γ = 3·10^-2 s .

Δ₄.

Αφού t_δ > t_γ , η επικοινωνία είναι ταχύτερη μέσω της οπτικής ίνας .

Στη παραπάνω άσκηση θεωρήσαμε ότι το οπτικό μέσο ατμόσφαιρα – διάστημα είναι ένα κοινό οπτικό μέσο. Στην πραγματικότητα η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία διανύει ανάλογα το ύψος διαφορετικά στρώματα της ατμόσφαιρας, που λόγω της διαφορετικής πυκνότητας τους έχουν διαφορετικό δείκτη διάθλασης. Ο δορυφόρος στη πραγματικότητα βρίσκεται στο ανώτερο αραιότερο τμήμα της ατμόσφαιρας, στα όρια του διαστήματος (κενού ανάμεσα στους πλανήτες) .

Μια όμορφη λύση από την συνάδελφο Ελπίδα Ανδρουλιδάκη .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να συζητηθεί στη τάξη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα Δ γενικής φυσικής.