Λύσεις τράπεζας θεμάτων φυσική γενικής Β΄ λυκείου Δ θέμα 21688

He emission spectrum

To φάσμα εκπομπής του αερίου He (ηλίου) .

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση που συνδυάζει την οπτική και τις διεγέρσεις και αποδιεγέρσεις του ηλεκτρονίου του ατόμου .

Μια ακόμα άσκηση που μας λύνει η συνάδελφος Ελπίδα Ανδρουλιδάκη (την ευχαριστούμε πάρα πολύ, την θεωρούμε μέρος της παρέας – ομάδας μας) .

Προτείνουμε να διαβάσετε τις απόψεις αυτές. 

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα)

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα Δ γενικής φυσικής.

ΘΕΜΑ Δ

Ένα διεγερμένο άτομο υδρογόνου αποδιεγείρεται από την κατάσταση με n = 3 στην κατάσταση με n = 1 με ένα κβαντικό άλμα. Κατά την αποδιέγερση εκπέμπεται ένα φωτόνιο. Η ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση είναι Ε1 = – 13,6 eV.

Δ1. Να βρεθούν η ενέργεια και το μήκος κύματος του εκπεμπόμενου φωτονίου.

Το φωτόνιο αλληλεπιδρά με άλλο διεγερμένο άτομο υδρογόνου το οποίο βρίσκεται κατάσταση με n = 2 και το ιονίζει.

Δ2. Να βρεθεί η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου που απελευθερώνεται από το διεγερμένο άτομο (θεωρώντας ότι το άτομο παραμένει πρακτικά ακίνητο).

Δ3. Να υπολογιστεί η κινητική και η δυναμική ενέργεια του αρχικού ατόμου του υδρογόνου, όταν αυτό βρίσκεται στην κατάσταση με n = 3.

Δ4. Αν το φωτόνιο που προέρχεται από την αποδιέγερση του αρχικού ατόμου υδρογόνου περνούσε κάθετα από το κενό σε γυαλί με πάχος  d = 1 cm και δείκτη διάθλασης n = 1,1 γι αυτή τη συχνότητα, με πόσα μήκη κύματος της ακτινοβολίας του φωτονίου θα ήταν ίσο το πάχος του γυαλιού;

Δίνονται:

Στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο e = 1,6∙10-19 C .

Ταχύτητα του φωτός στο κενό c0 = 3∙10m / s .

Σταθερά του Planck h = 6,63∙10-34 J∙s .

Να θεωρήσετε ότι 19,34 / 6,63 = 3.

Λύση

Δ1.

Κατά την αποδιέγερση του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου, η ενέργεια του εκπεμπόμενου φωτονίου :

Ε= Εαποδ, 3 → ⇒ Ε= Ε– Ε⇒ Ε= (Ε/ 9) – Ε⇒ Ε= -1,51 + 13,6 ⇒ Ε= 12,09 eV .

H ενέργεια του φωτονίου είναι :

Ε= h·f ⇒

(Η βασική κυματική εξίσωση : c= λ0·f ⇒ f = c/ λ0)

Ε= h·(c/ λ) ⇒ λ = h·c/ Ε⇒ λ = (3·108·6,63·10-34) / (12,09·1,6·10-19) ⇒ λ = (3·6,63·10-26) / (19,34·10-19) = 3·(6,63 / 19,34)·10-7 = 3·(1 / 3)·10-7 ⇒ λ = 10-7 m .

Δ2.

Το ηλεκτρόνιο του ατόμου ιονίζεται με απορρόφηση φωτονίου.

Αρχή διατήρησης της ενέργειας :

(η γενικότερη μορφή που ισχύει παντού)

Εf  = Ειον, 2 → ∞ + Κe,∞ ⇒ Κe,∞ = Εf – (Ε∞ – Ε2) ⇒ Κe,∞ = Εf – [0 – (Ε/ 4)] ⇒ Κe,∞ = 12,09 – 3,4 ⇒ Κe,∞ = 8,69 eV .

Δ3.

Σε κάθε επιτρεπόμενη τροχιά , για το ηλεκτρόνιο του ατόμου, ισχύει :

Η δυναμική ενέργεια : U= – kc·e/ r.

Η κινητική ενέργεια : K= m·υ/ 2 ⇒

(η κεντρομόλος είναι η δύναμη Coulomb : F= m·υ/ r⇒ m·υ= Fc·r, η δύναμη Coulomb : F= kc·e/ rn²)

Fc·rn / 2 = kc·e/ (2·rn) .

Η ολική ενέργεια : E= U+ K⇒ E= – kc·e/ (2·rn) .

Από τα παραπάνω προκύπτει ότι :

K= – Εκαι U= 2·Ε.

Στην κατάσταση με κβαντικό αριθμό n = 3 , έχουμε :

K= – Ε⇒ K= – Ε/ 9 ⇒ K= – (-13,6) / 9 ⇒ K= 1,51 eV .

U= 2·Ε⇒ U= – 2·13,6 ⇒ U= – 3,02 eV .

Δ4.

Ο δείκτης διάθλασης οπτικού υλικού για συγκεκριμένη συχνότητα ορίζεται ως :

(Η βασική κυματική εξίσωση : c= λ0·f και c = λ·f)

n = c/ c ⇒ n = λ0·f / (λ·f) ⇒ n = λ/ λ .

Το μήκος κύματος της ακτίνας μέσα στο οπτικό υλικό είναι:

λ = λ/ n ⇒ λ = 10-7 / 1,1 m .

Αφού η ακτίνα προσπίπτει κάθετα στο υλικό, η απόσταση που διανύει στο εσωτερικό του ταυτίζεται με το πάχος του, οπότε

Νλ = d / λ ⇒ Νλ = 10-2 / (10-7 / 1,1) ⇒ Νλ = 1,1·10⇒ Νλ = 11·104 μήκη κύματος .

Πολύ ωραία και αναλυτική λύση από την συνάδελφο Ελπίδα Ανδρουλιδάκη .

Προτείνουμε η άσκηση να δοθεί στους μαθητές σαν εργασία για το σπίτι και στη συνέχεια να συζητηθεί στη τάξη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα Δ γενικής φυσικής.

Advertisements

2 thoughts on “Λύσεις τράπεζας θεμάτων φυσική γενικής Β΄ λυκείου Δ θέμα 21688

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s