Επαναληπτική άσκηση στην Α΄ λυκείου του Μαρίνου Ηλιόπουλου

green cat eyes

Ένα πανέξυπνο αιλουροειδές, η γάτα . Μας θυμίζει τους ικανότατους συναδέλφους, πραγματικούς εκπαιδευτικούς στους οποίους αφιερώνουμε την άσκηση αυτή.

Μια επαναληπτική άσκηση για την φυσική της Α΄ λυκείου από τον συνάδελφο, φίλο, συνδιαχειριστή Μαρίνο Ηλιόπουλο που υπηρετεί στο Γ.Ε.Λ ΠΑΜΦΙΛΩΝ .

Μια άσκηση για μαθητές με τα μεγέθη να παίρνουν κατάλληλες τιμές για να απλοποιούν τις πράξεις, όπως ο ίδιος τονίζει .

Δείτε και αυτό, είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα) .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Εκφώνηση 

Δύο διάδρομοι Δ1 και Δ2 βρίσκονται πάνω στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και είναι κάθετοι μεταξύ τους ενωμένοι στο ένα τους άκρο Δ .

Ο διάδρομος Δ1 είναι τραχύς και έχει μήκος S1 = 72 m . O διάδρομος Δ2 είναι λείος και έχει μήκος S2 = 60 m .

Σώμα Σ1 μάζας m1 = 5 kg βρίσκεται στην αρχή Α του διαδρόμου Δ1 με τον οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής μ . Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ασκείται οριζόντια δύναμη F = 40 N και το σώμα Σ1 κινείται προς το σημείο σύνδεσης Δ .

Δύο δευτερόλεπτα αργότερα από την αρχή Γ του διαδρόμου Δ2 βάλλεται σώμα Σ2 με σταθερή ταχύτητα υ2 = 15 m / s  κινούμενο προς το σημείο Δ .

askisi marinou A lik 1_1

Αν τα δύο σώματα φτάνουν ταυτόχρονα στο σημείο Δ. Να υπολογιστούν :

α. Οι χρόνοι κίνησης των δύο σωμάτων t1 και t2 μέχρι να συναντηθούν στο σημείο Δ .

β. Η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα Σ1 και ο συντελεστής τριβής μ μεταξύ του Σ1 και του διαδρόμου Δ1 .

γ. Την απόσταση των δύο σωμάτων 2 δευτερόλεπτα πριν συναντηθούν στο σημείο Δ .

δ. Η ταχύτητα του Σ1 όταν φτάνει στο σημείο Δ .

ε. Το ποσοστό του έργου της δύναμης F που μετατρέπεται σε θερμότητα κατά την κίνηση του Σ1 , εξαιτίας της τριβής .

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m / s² .

Λύση

α. Ο χρόνος κίνησης για το Σ2 είναι t.

askisi marinou A lik 2_1

To σώμα Σ2 εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση :

Δx2 = υ2·Δt2 οπότε :

S2 = υ2·t2 ⇒ t2 = S2 / υ⇒ t2 = 60 / 15 ⇒ t2 = 4 s .

To σώμα Σ1 έχει αρχίσει την κίνηση του 2 s πιο πριν από το Σ2 , άρα :

t1 = t2 + 2 ⇒ t1 = 6 s .

β. Το σώμα Σ1 εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα .

Η μετατόπιση του Σ1 δίνεται :

Δx1 = ½·α·Δt1² ,

επομένως :

S1 = ½·α·t1² ⇒ α = 2·S1 / t1² ⇒ α = 2·72 / 36 ⇒ α = 4 m / s² .

askisi marinou A lik 4_1

Από τον 2ο νόμο του Newton στο σώμα Σ1 , έχουμε :

ΣF= m1·α ⇒ F – T = m1·α ⇒ T = F – m1·α … (Ι) .

Η τριβή ολίσθησης στο σώμα Σ1 :

Τ = μ·Ν1 .

Το σώμα Σ1 ισορροπεί στον y΄y άξονα :

ΣF= 0 ⇒ N– w1 = 0 ⇒ N= w1 ⇒ N= m1·g .

Άρα  η τριβή ολίσθησης στο σώμα Σ1 :

Τ = μ·Ν1 ⇒ Τ = μ·m1·g .

Από την εξίσωση (Ι) , έχουμε :

(Ι) ⇒ μ·m1·g = F – m1·α ⇒ μ = (F – m1·α) / (m1·g) ⇒ μ = (40 – 5·4) / (5·10) ⇒ μ = 20 / 50 ⇒ μ = 0, 4 .

γ.

askisi marinou A lik 3_1

Η απόσταση d είναι η υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου Α΄ΔΓ΄ .

d = √[(S– Δx1΄)² + (S– Δx2΄)²] .

Υπολογίζουμε το Δx1΄ και Δx2΄ :

Δx1΄ = ½·α·Δt1΄² ⇒ Δx1΄ = ½·α·(t– 2)² ⇒ Δx1΄ = ½·4·(6 – 2)² ⇒ Δx1΄ = 32 m .

Δx2΄ = υ2·Δt2΄ ⇒ Δx2΄ = υ2·(t2 – 2) ⇒ Δx2΄ = 15·(4 – 2) ⇒ Δx2΄ = 30 m .

Άρα :

d = √[(S– Δx1΄)² + (S– Δx2΄)²] ⇒ d = √[(40² + 30²)] ⇒ d = 50 m .

δ. 

Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας (ή θεώρημα έργου – ενέργειας) :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού και εφαρμόζεται στο σώμα Σαπό το σημείο Α στο σημείο Δ)

ΔΚΑ → Δ = WΣF. Α → Δ ⇒ KΔ – K= ΣF·S⇒ ½·m1·υΔ² – 0 = m1·α·S

υΔ = √(2·α·S1) ⇒ υΔ = √(2·4·72) ⇒ υΔ = √(4·144) ⇒ υΔ = 2·12 ⇒ υΔ = 24 m / s .

ε.

Το ποσοστό του έργου της δύναμης F που μετατρέπεται σε θερμότητα εξαιτίας της τριβής :

Π % = (|W T | / WF)·100 % ⇒ Π % = [(μ·m1·g·S1) / (F·S1)]·100 % ⇒ Π % = (20 / 40)·100 % ⇒ Π % = 50 % .

Μια ωραία και πρωτότυπη άσκηση από τον συνάδελφο Μαρίνο Ηλιόπουλο .

Σχόλιο – Άποψη – Πρόταση

Ο δάσκαλος Βαγγέλης Κουντούρης , σχολιάζει :

Ως προς τη λύση :

θεωρώντας παιδαγωγικά καλύτερη τη σύντομη λύση,

έναντι της μακροσκελούς που φοβίζει και αποθαρρύνει τους μαθητές,

έχω να προτείνω τα παρακάτω :

β. να βρεθεί άμεσα η τριβή από τη σχέση (Ι) , Τ = 20 Ν και από εκεί ο συντελεστής τριβής, οπότε δεν χρειάζονται οι τελευταίες “μπελαλίδικες” εξισώσεις .

δ. να βρεθεί άμεσα η ταχύτητα από τη σχέση υ = α·t ⇒ … ⇒ υ = 24 m / s , οπότε αποφεύγονται  όλες οι εξισώσεις στο τέλος .

ε. Π % = (W/ WF)·100 % ⇒ Π % =  [T·S / (F·S)]·100 % ⇒ Π % = (T / F)·100 % ⇒ Π % = … = 50 % .

Ευχαριστούμε τον Βαγγέλη Κουντούρη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

5 thoughts on “Επαναληπτική άσκηση στην Α΄ λυκείου του Μαρίνου Ηλιόπουλου

  1. Μια ωραια συνδιαστικη ασκηση που καλυπτει ολο (σχεδον) το εξεταζομενο φαυσμα ασκησεων για την α λυκειου
    Λυνωντας την (σε ορισμενα σημεια καπως διαφορετικα οπως το συνηθιζω αλλωστε)εκανα μια γερη επαναληψη
    Να στε καλά ευχαριστω …….

    Αρέσει σε 2 άτομα

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s