Κινήσεις σε ηλεκτρικό πεδίο , μια συνδυαστική άσκηση του Μαρίνου Ηλιόπουλου

Our Own Particle Detector

Μια καλλιτεχνική απεικόνιση πάνω σε ξύλο του θαλάμου φυσαλίδων , η φυσική είναι πηγή έμπνευσης .

Σας παρουσιάζουμε συνδυαστική άσκηση στην κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε ηλεκτρικό πεδίο , θέμα που δημιούργησε ο συνάδελφος , φίλος , συνδιαχειριστής Μαρίνος Ηλιόπουλος .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

ΘΕΜΑ Δ

Σφαίρα φορτίου q = 10-7 C και μάζας m = 2·10-12 kg , βάλλεται με ταχύτητα υ= 105 m / s  κάθετα στις δυναμικές γραμμές και πολύ κοντά στην θετική πλάκα , ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου .

Το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε = 2·106 Ν / C δημιουργείται μεταξύ δύο όμοιων οριζόντιων και παράλληλων πλακών που είναι αντίθετα φορτισμένες και έχουν μήκος L = 10-1 m .

askisi marinou kat 1b_1

H φορτισμένη σφαίρα Σ εξέρχεται από το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο στο σημείο Γ που είναι η κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου μεγάλου μήκους , με ταχύτητα παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο .

Το κεκλιμένο επίπεδο σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία κλίσης φ και στη βάση του είναι ακλόνητα στερεωμένο φορτίο Q = 10·10-6 C .

Να υπολογιστούν :

Δ1. Ο χρόνος παραμονής και η επιτάχυνση της σφαίρας Σ στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο .

Δ2. Η κάθετη απόσταση της κορυφής Γ του κεκλιμένου επιπέδου από την θετική πλάκα .

Δ3. Η ταχύτητα εξόδου υΓ της σφαίρας Σ στο σημείο Γ και η γωνία φ που σχηματίζει το κεκλιμένο επίπεδο με το οριζόντιο επίπεδο .

Δ4. Η ελάχιστη απόσταση , στην οποία πλησιάζει η σφαίρα Σ το ακίνητο φορτίο Q .

To σημείο Γ είναι σε μεγάλη απόσταση από το φορτίο Q .

Δίνεται η ηλεκτρική σταθερά k= 9·109 Ν·m² / C² και η βαρυτική επίδραση θεωρείται αμελητέα .

Λύση

Δ1.

Η σφαίρα Σ εισέρχεται κάθετα στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο και εκτελεί οριζόντια βολή.

Στον άξονα x η σφαίρα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Η εξίσωση θέσης x – χρόνου t , δίνεται :

x = υ0·t  και όταν t = tη σφαίρα έχει διανύσει x = L . Άρα :

L = υ0·t1 ⇒ t= L / υ0 ⇒ t= 10-1 / 105 ⇒ t= 10-6 s .

Στον άξονα y η σφαίρα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

2ος νόμος του Newton :

ΣFy = m·αy ⇒ Fc = m·α ⇒ q·E = m·α ⇒ α = q·E / m ⇒ α = 10-7·2·10/ (2·10-12) ⇒ α = 1011 m / s .

Δ2.

H κάθετη απόσταση του σημείου Γ από την θετική πλάκα είναι η κατακόρυφη απόκλιση (μετατόπιση) της σφαίρας Σ μέσα στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο .

Δy = ½·α·t² , αν θέσουμε t = t1 = 10-6 s και α = 1011 m / s , βρίσκουμε την απόκλιση που ζητούμε :

Δy1 = ½·α·t1² ⇒ Δy1 = ½·1011·(10-6)2 ⇒ Δy1 = 5·10-2 m .

Δ3.

askisi marinou kat 1_1

Η ταχύτητα εξόδου υΓ της σφαίρας Σ στο σημείο Γ :

υΓ = √(υx² + υy²) ⇒ υΓ = √[υ0² + (α·t1)²] ⇒ υΓ = √[(105)² + (1011·10-6)²] ⇒ υΓ = √2·105 m / s .

H γωνία φ του κεκλιμένου επιπέδου είναι ίση με την γωνία που σχηματίζει η διεύθυνση της υΓ με την οριζόντια διεύθυνση (με την υ0) , σαν γωνίες εντός εναλλάξ .

Άρα εφ φ = υy / υx ⇒ εφ φ = 105 / 105 ⇒ εφ φ = 1 ⇒ φ = 45° .

Δ4.

Στην ελάχιστη απόσταση η σφαίρα Σ σταματά στιγμιαία , δηλαδή έχει κινητική ενέργεια μηδέν .

Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που εφαρμόζεται στη σφαίρα Σ από την αρχική θέση στην ελάχιστη απόσταση lmin)

Eαρχ = Eτελ ⇒ ΚΓ + UΓ = ΚΔ + UΔ ⇒ ½·m·υΓ ² + 0 = 0 + kc·Q·q / lmin ⇒ lmin = 2·kc·Q·q / (m·υΓ ²) ⇒ lmin = 2·9·109·(10-5)·10-7 / (2·10-12·2·1010) ⇒ lmin = 4,5·10-1 m .

Μια άσκηση από τον συνάδελφο Μαρίνο Ηλιόπουλο .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

Advertisements

31 thoughts on “Κινήσεις σε ηλεκτρικό πεδίο , μια συνδυαστική άσκηση του Μαρίνου Ηλιόπουλου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s