Λύσεις τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 5332

 

dance with passion

Ο χορός , το πάθος και η φυσική .

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση που αναρτήθηκε στην τράπεζα θεμάτων και στη συνέχεια αφαιρέθηκε . Μια άσκηση κλασσική που δεν θέλαμε να λείπει από την συλλογή που δημιουργούμε .

Μια άσκηση που λύνει και επεκτείνει με τον δικό του τρόπο ,

ο συνάδελφος Κώστας Ψυλάκος (τον ευχαριστούμε) .

Ο Κώστας Ψυλάκος δημιούργησε μια σειρά ασκήσεων , συνδυάζοντας αρκετές ασκήσεις από την τράπεζα θεμάτων.

Ασκήσεις που στην (επαναληπτική) φάση που διανύουμε αποτελούν μια διδακτική πρόταση .

To NEO σύστημα εισαγωγής στην τριτοβάθμια εκπαίδευση

Δείτε την άσκηση αυτή 

Δείτε και αυτό, είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα) .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Δύο σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1 = 1 kg και m2 = 7 kg αντίστοιχα είναι δεμένα στα άκρα μη εκτατού νήματος, το οποίο διέρχεται από την περιφέρεια μιας λεπτής τροχαλίας, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα Σ1 μπορεί να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,6, ενώ το Σ2 κρέμεται από το άλλο άκρο του νήματος και κινείται κατακόρυφα. Ασκούμε οριζόντια σταθερή δύναμη F στο Σ1, με φορά αυτήν που φαίνεται στο σχήμα και το σύστημα των δύο σωμάτων κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 0,2 m/s, με το σώμα Σ2 να κατεβαίνει κατακόρυφα. Θεωρήσετε ότι το νήμα, όπως και η τροχαλία είναι αμελητέας μάζας, καθώς και την αντίσταση του αέρα αμελητέα. Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s2.

5332 d thema a lik

Δ1. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα Σ2 και να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται από το νήμα.

Δ2. Να υπολογίσετε την ισχύ (κατ’ απόλυτη τιμή), της δύναμης F .

Κάποια χρονική στιγμή που θεωρούμε ως t = 0, καταργούμε τη δύναμη F .

Δ3. Να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης με την οποία κινούνται στη συνέχεια τα σώματα.

Δ4. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης που δέχεται το σώμα Σ1 από το νήμα, από τη χρονική στιγμή t = 0, μέχρι τη χρονική στιγμή t1 = 0,2 s.

Λύση

Δ1.

5332 d thema a lik_1

Ισχύει :

F2v = F2v΄ , αβαρές νήμα .

F1v = F1v΄ , αβαρές νήμα .

F1v = F2v΄ , αβαρής τροχαλία .

Από τις παραπάνω σχέσεις ⇒ F1v = F1v΄ = F2v = F2v΄ = F.

Η ταχύτητα είναι σταθερή , άρα και τα δύο σώματα ισορροπούν :

υ = σταθ ⇒ ΣFx,1 = 0 και ΣFx,2 = 0 ⇒ F= m2·g = 70 N .

Δ2.

Η τριβή ολίσθησης στο σώμα m1 :

Τολ = μ·Ν⇒ Τολ = μ·m1·g = 6 N .

Το σώμα mισορροπεί :

ΣFx,1 = 0 ⇒ F + Tολ = F.

Από τις δύο παραπάνω σχέσεις :

F = F– Tολ ⇒ F = 70 – 6 ⇒ F = 64 Ν .

Η ισχύς (κατ’ απόλυτη τιμή), της δύναμης F :

F| = F·υ ⇒ |ΡF| = 64·0,2 ⇒ |ΡF| = 12,8 J / s .

Δ3.

Την χρονική στιγμή t = 0 η δύναμη F καταργείται .

Οι δυνάμεις από το νήμα διαφοροποιούνται αλλά για τους λόγους που αναφέραμε στην αρχή είναι πάλι ίσες ως προς το μέτρο .

2ος νόμος του Newton στο m:

ΣFx,1 = m1·α ⇒ Fv΄ – Tολ = m1·α .

2ος νόμος του Newton στο m:

ΣFx,2 = m2·α ⇒ 7·m1·g – Fv΄ = 7·m1·α .

Από τις παραπάνω σχέσεις :

7·m1·g – Tολ = 8·m1·α ⇒ α = (7·m1·g – Tολ) / (8·m1) ⇒ α = (7·1·10 – 6) / (8·1) ⇒ α = 8 m / s² .

Δ4.

Από την σχέση του 2ου Newton για το σώμα mπου υπολογίσαμε στο Δερώτημα :

Fv΄ – Tολ = m1·α ⇒ Fv΄ = m1·α + Tολ ⇒ Fv΄ = 1·8 + 6 ⇒ Fv΄ = 14 Ν .

Η μετατόπιση του σώματος είναι :

Δx= υ·t+ ½·α·t1² ⇒ Δx= 0,2·0,2 + ½·8·0,2² ⇒ Δx= 0,2 m .

Tο έργο της δύναμης που δέχεται το σώμα Σ1 από το νήμα (Fv΄) , από τη χρονική στιγμή t = 0, μέχρι τη χρονική στιγμή t1 = 0,2 s :

WFν΄ = + Fv΄·Δx⇒ WFν΄ = + 14·0,2 ⇒ WFν΄ = + 2,8 J .

Επέκταση της άσκησης 

Δ5Να υπολογίσετε τον λόγο των κινητικών ενεργειών των σωμάτων Κ/ Κμια τυχαία χρονική στιγμή της κίνησης τους από την t = 0 και μετά .

Δ6Να υπολογίσετε την μεταβολή της δυναμικής ενέργειας ΔU του mόταν το mέχει μετατοπιστεί κατά Δx= 0,2 m .

Λύση της επέκτασης

Δ5.

Όταν η επιτάχυνση είναι α = 8 m / s² = σταθερή , τότε η ταχύτητα δίνεται :

υ= υ= υ + α·t , τα δύο σώματα έχουν την ίδια ταχύτητα .

Ο λόγος των κινητικών ενεργειών :

K1 / K= ½·m1·υ1² / (½·m2·υ2²) ⇒ K1 / K= m/ m⇒ K1 / K= 1 / 7 .

Δ6.

5332 d thema 2 a lik_1

Εφόσον τα δύο σώματα έχουν την ίδια επιτάχυνση α , θα έχουν διανύσει την ίδια μετατόπιση στον οριζόντιο και στον κατακόρυφο άξονα :

Δy= Δx= 0,2 m .

Άρα η αρχική δυναμική ενέργεια του σώματος :

Uαρχ = m2·g·Δy⇒ Uαρχ = 7·10·0,2 ⇒ Uαρχ = 14 J .

Η τελική δυναμική ενέργεια του σώματος :

Uτελ = 0 .

Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας ΔU :

ΔU = Uτελ – Uαρχ ⇒ ΔU = 0 – 14 ⇒ ΔU = – 14 J .

Ωραία επέκταση και λύση από τον συνάδελφο Κώστα Ψυλάκο .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Λύσεις τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 5332

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s