Μια επαναληπτική άσκηση Β προσανατολισμού του Μαρίνου Ηλιόπουλου

break your limits

Η φωτογραφία για μας σημαίνει ότι πρέπει να σκεφτόμαστε έξω από τα συνηθισμένα , διαφορετικά .

Σας παρουσιάζουμε μια ακόμα συνδυαστική άσκηση στη φυσική της Β λυκείου στο μάθημα του προσανατολισμού , θέμα που δημιούργησε ο συνάδελφος , φίλος , συνδιαχειριστής Μαρίνος Ηλιόπουλος .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

ΘΕΜΑ Δ

Φορτίο Q = 2·10-6 C βρίσκεται τοποθετημένο στην δεξιά άκρη Α ενός λείου μονωτικού οριζόντιου πάγκου που βρίσκεται σε ύψος h = 1,8 m από το δάπεδο .

Σε απόσταση r = 30 cm από το φορτίο Q αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί προς τα αριστερά σφαίρα Σ με φορτίο q = 10-7 C και μάζα m = 6·10-5 kg .

Στην διεύθυνση της κίνησης της σφαίρας Σ και σε απόσταση 2·r από το φορτίο Q υπάρχει κατακόρυφο εμπόδιο από μονωτικό υλικό στο οποίο προσπίπτει κάθετα η σφαίρα Σ .

Η κρούση της σφαίρας με το μονωτικό εμπόδιο διαρκεί χρόνο Δt = 12·10-2 s και η σφαίρα κατά την κρούση χάνει το 36 % της κινητικής ενέργειας που είχε λίγο πριν την κρούση .

Αμέσως μετά την κρούση και καθώς η σφαίρα ανακλάται προς τα δεξιά απομακρύνεται από την θέση Α σε μεγάλη απόσταση το φορτίο Q . H σφαίρα Σ φτάνει στην θέση Α και εκτελεί οριζόντια βολή.

epanaliptiko b pros 1_1

Να υπολογιστούν :

Δ1. Η ταχύτητα με την οποία η σφαίρα Σ φτάνει στο μονωτικό εμπόδιο .

Δ2. Η ταχύτητα της σφαίρας Σ αμέσως μετά την κρούση .

Δ3. Η δύναμη που ασκεί το κατακόρυφο εμπόδιο στη σφαίρα Σ κατά την κρούση της Σ με το εμπόδιο .

Δ4. Η ταχύτητα με την οποία φτάνει η σφαίρα Σ στο δάπεδο.

Δίνεται η ηλεκτρική σταθερά kc = 9·109 N·m2 / C2  και η επιτάχυνση της βαρύτητας  g = 10 m / s2 .

Λύση

Δ1.

Για να υπολογίσουμε την ταχύτητα με την οποία φτάνει η σφαίρα στο κατακόρυφο μονωτικό εμπόδιο εφαρμόζουμε την ,

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει όταν στο σύστημα ασκούνται μόνο διατηρητικές δυνάμεις , όπως στη περίπτωση μας το βάρος και εφαρμόζεται για την σφαίρα Σ με αρχική θέση την Γ και τελική θέση την Δ)

ΕΓ = ΕΔ ⇒ ΚΓ + UΓ = ΚΔ + UΔ 

(η σφαίρα Σ αρχικά είναι ακίνητη άρα η αρχική κινητική της ενέργεια ΚΓ = 0)

0 + kc·(Q·q) / r = ½·m·υ2 + kc·(Q·q) / (2·r) ⇒ ½·m·υ2 = kc·(Q·q) / r – kc·(Q·q) / (2·r) ⇒

½·m·υ2 = kc·(Q·q) / (2·r) ⇒ υ2 = kc·(Q·q) / (m·r) ⇒ υ = √[kc·(Q·q) / (m·r)] ⇒

υ = √[(9·109·2·10-6·10-7) / (6·10-5·3·10-1) ⇒ υ = √(10-4 / 10-6) ⇒ υ = √10⇒ υ = 10 m / s .

Δ2.

Κατά την κρούση της η σφαίρα Σ χάνει το 36 % της κινητικής ενέργειας που είχε λίγο πριν την κρούση :

ΔΚαπωλ = Καρχ – Κτελ ⇒ 0,36·Καρχ = Καρχ – Κτελ ⇒ Κτελ = Καρχ – 0,36·Καρχ 

Κτελ = 0,64·Καρχ ⇒ ½·m·υ΄2 = 0,64·½·m·υ2 ⇒ υ΄2 = 0,64·υ2 ⇒ υ΄ = 0,8·υ ⇒ υ΄ = 0,8·10 ⇒

υ΄ = 8 m / s .

Δ3.

epanaliptiko b pros 2_1

Η δύναμη F που ασκείται από το εμπόδιο στη σφαίρα είναι προς τα δεξιά, ενώ η F(δύναμη Coulomb) είναι προς τα αριστερά .

H δύναμη Coulomb δίνεται :

F= kc·|Q|·|q| / (2·r)2 ⇒ F= (9·109·2·10-6·10-7) / (6·10-1)2 ⇒ F= 18·10-4 / (36·10-2) ⇒

F= 5·10-3 Ν .

2ος γενικευμένος νόμος του Newton :

ΣF = ΔΡ / Δt ⇒ F – F= (Pτελ – Pαρχ) / Δt ⇒ F – F= [m·υ΄ – (- m·υ)] / Δt ⇒

F – F= m·(υ΄ + υ) / Δt ⇒ F = m·(υ΄ + υ) / Δt + F⇒ F = 6·10-5·18 / (12·10-2) + 5·10-3 

F = 9·10-3 + 5·10-3 ⇒ F = 14·10-3 Ν .

Δ4.

Από το σημείο Α του πάγκου η σφαίρα Σ κάνει οριζόντια βολή με ταχύτητα υ= υ΄ = 8 m / s .

epanaliptiko b pros 3_1

Το μέτρο της ταχύτητας v με την οποία η σφαίρα φτάνει στο οριζόντιο δάπεδο έχει μέτρο :

v = √(vx² + vy²) .

όπου v= υ΄ = 8 m / s .

Υπολογισμός της συνιστώσας vτης ταχύτητας :

v= g·tκ ,

όπου tκ ο χρόνος κίνησης που υπολογίζεται από την σχέση :

y = ½·g·tκ² , αν θέσουμε όπου y = h :

h = ½·g·tκ² ⇒ tκ = √(2·h / g) , επομένως

v= g·tκ ⇒ v= g·√(2·h / g) ⇒ v= √(2·g·h) ⇒ v= √(2·10·1,8) ⇒ v= 6 m / s .

Άρα το μέτρο της ταχύτητας που η σφαίρα φτάνει στο οριζόντιο δάπεδο :

v = √(vx² + vy²) ⇒ v = √(8² + 6²) ⇒ v = 10 m / s .

H διεύθυνση της ταχύτητας είναι :

εφ φ = vy / υ΄ ⇒ εφ φ = 6 / 8 ⇒ εφ φ = 3 / 4 .

Μια πρωτότυπη άσκηση από τον συνάδελφο Μαρίνο Ηλιόπουλο .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

Advertisements

25 thoughts on “Μια επαναληπτική άσκηση Β προσανατολισμού του Μαρίνου Ηλιόπουλου

  1. Κώστα καλησπέρα και Χρόνια Πολλά.
    Σβήσε στην εκφώνηση και στην πρόταση «Αμέσως μετά την κρούση και καθώς η σφαίρα ανακλάται προς τα δεξιά απομακρύνεται από την θέση Α σε μεγάλη απόσταση από το φορτίο Q» το «από»

    Αρέσει σε 1 άτομο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s