Οι Λάπωνες ένα Επαναληπτικό Δ θέμα στην Α λυκείου

Porsche-Aluminium-sledge 2

Αυτό είναι ένα αλουμινένιο έλκηθρο που έχει σχεδιάσει η posche . Χιόνια εμείς δεν βλέπουμε συχνά , αλλά είπαμε να βρούμε ένα έλκηθρο με design .

Σας παρουσιάζουμε ένα επαναληπτικό θέμα .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Δύο Λάπωνες Λ1 και Λ2 μπορούν να κινηθούν στις απέναντι οριζόντιες περιοχές μιας καμπυλόγραμμης χαράδρας με παγωμένο χιόνι . Οι δύο περιοχές (1) και (2) δεν έχουν παγωμένο χιόνι και η (1) βρίσκεται 1m πιο ψηλά από την περιοχή (2) .

Την χρονική στιγμή t0 = 0 s o Λ1 ασκεί σταθερή οριζόντια δύναμη F = 300 N με κατεύθυνση προς την χαράδρα σε ακίνητο έλκηθρο μάζας m = 100 kg το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής μ = 0,2 με τις δύο οριζόντιες περιοχές και φτάνει στην αριστερή άκρη Μ της χαράδρας την χρονική στιγμή t1 = 4 s .

Τη χρονική στιγμή  t0 = 0 s ο Λ2 διέρχεται από το σημείο Γ της περιοχής (2) με κατεύθυνση προς την χαράδρα με σταθερή ταχύτητα 2 m / s και αφού διατρέξει απόσταση  S2 = 30 m συναντά το έλκηθρο το οποίο μόλις σταματά στο σημείο Δ.

Lapones a lik_2

Να υπολογιστούν :

Δ1. Τα μέτρα των επιταχύνσεων που έχει το έλκηθρο στις δύο περιοχές .

Δ2. Το μέτρο της ταχύτητας εισόδου και εξόδου στη χαράδρα. Στα σημεία αυτά αλλάζει μόνο η κατεύθυνση της ταχύτητας και όχι το μέτρο της.

Δ3. Ο χρόνος κίνησης του ελκήθρου στην χαράδρα.

Δ4. Οι μετατοπίσεις Δx1 και Δx2 του ελκήθρου στις δύο περιοχές και το συνολικό έργο της τριβής .

Δ5. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του ελκήθρου τη χρονική στιγμή t= 14 s.

Δίνεται g = 10 m / s² .

Λύση

Δ1.

Περιοχή (1)

Lapones a lik_3

2ος νόμος του Newton :

ΣFx = m·α1 ⇒ F – T = m·α1 ⇒ α1 = F – T / m .

Για την τριβή έχουμε :

Τ = μ·Ν ⇒ Τ = μ·m·g ⇒ Τ = 0,2·100·10 ⇒ Τ = 200 N .

Άρα :

α1 = F – T / m ⇒ α1 = 300 – 200 / 100 ⇒ α1 = 1 m / s² .

Περιοχή (2)

Lapones a lik_4

2ος νόμος του Newton :

ΣFx = m·α2 ⇒ – μ·m·g = m·α2 ⇒ α2 = – μ·g ⇒ α2 = – 0,2·10 ⇒ |α2| = 2 m / s² , το μέτρο .

Δ2.

Για την ταχύτητα εισόδου στην χαράδρα , θα χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση της ταχύτητας στην περιοχή (1).

Έχουμε κίνηση ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενη :

υ1 = α1·Δt1 ⇒

(Δt1 = t1 – t0 ⇒ Δt1 = 4 – 0 ⇒ Δt1 = 4 s)

υ1 = 1·4 ⇒ υ1 = 4 m / s .

Για να υπολογίσουμε την ταχύτητα εξόδου υ2 , εφαρμόζουμε την

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε συστήματα όπου στα σώματα του συστήματος δρα μόνο το βάρος τους , μια διατηρητική δύναμη)

για τις θέσεις εισόδου (Μ) και εξόδου (Ν) :

{το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας UN = 0 , στη περιοχή (2)}

ΕΜ = ΕΝ ⇒ ΚΜ + UΜ = ΚN + UN ⇒ ½·m·υ1² + m·g·h = ½·m·υ2² ⇒ υ2² = υ1² + 2·g·h ⇒

υ2 = √(υ1² + 2·g·h) ⇒ υ2 = √(4² + 20) ⇒ υ2 = 6 m / s .

Δ3.

O συνολικός χρόνος κίνησης του ελκήθρου είναι ίσος με τον χρόνο που χρειάζεται ο Λ2 για να διατρέξει S2 = 30 m .

(o Λ2 κινείται με σταθερή ταχύτητα άρα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση)

υ2 = S2 / tολ ⇒ tολ = S2 / υ2 ⇒ tολ = 30 / 2 ⇒ tολ = 15 s .

Ο χρόνος στη περιοχή (1) είναι Δt1 , o χρόνος στη χαράδρα είναι Δtx , ο χρόνος στην περιοχή (2) είναι Δt2 .

Ισχύει :

tολ = Δt1 + Δtx + Δt2 ⇒ Δtx = tολ – (Δt1 + Δt2) .

Το Δt1 = 4 s .

Για το Δt2 έχουμε από την εξίσωση της ταχύτητας στην περιοχή (2) :

υ = υ2 – α2·Δt , αν Δt = Δt2 τότε υ = 0 :

0 = υ2 – α2·Δt⇒ Δt= υ2 / α2 ⇒ Δt= 6 / 2 ⇒ Δt= 3 s .

Άρα :

Δtx = tολ – (Δt1 + Δt2) ⇒ Δtx = 15 – (4 + 3) ⇒ Δtx = 8 s .

Δ4.

Για το Δx1 έχουμε :

Δx1 = ½·α1·Δt1² ⇒ Δx1 = ½·1·4² ⇒ Δx1 = 8 m .

Για το Δx2 έχουμε :

Δx2 = υ2·Δt– ½·α2·Δt2² ⇒ Δx2 = 6·3 – ½·2·3² ⇒ Δx2 = 9 m .

Για το έργο της τριβής :

WT = T·Δx·συν 180° ⇒ WT = – T·(Δx1 + Δx2) ⇒ WT = – 200·17 ⇒ WT = – 3400 J .

Δ5.

To έλκηθρο τη χρονική στιγμή t3 = 14 s κινείται στην περιοχή (2) .

Τις χρονικές στιγμές t για τις οποίες

Δt1 + Δtx ≤ t ≤ tολ  το έλκηθρο κινείται στην περιοχή (2) .

12 s ≤ t ≤ 15 s .

Για να υπολογίσουμε την ταχύτητα υ3 τη χρονική στιγμή t3 πρέπει να υπολογίσουμε το χρονικό διάστημα Δt3 που κινείται το έλκηθρο στην περιοχή (2) .

Δt3 = t3 – (Δt1 + Δtx) ⇒ Δt3 = 14 – 12 ⇒ Δt3 = 2 s .

Άρα :

υ3 = υ2 – α2·Δt⇒ υ3 = 6 – 2·2 ⇒ υ3 = 2 m / s .

Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του ελκήθρου τη χρονική στιγμή t:

(ΔΚ / Δt)3 = ΣF·υ3 ⇒ (ΔΚ / Δt)3 = – Τ·υ3 ⇒ (ΔΚ / Δt)3 = – 200·2 ⇒ (ΔΚ / Δt)3 = – 400 J / s .

Ελπίζουμε να σας αρέσει η άσκηση .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Οι Λάπωνες ένα Επαναληπτικό Δ θέμα στην Α λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s