Επαναληπτική άσκηση στη φυσική προσανατολισμού

bullet in ice

Το ίχνος που αφήνει μια σφαίρα κατά την κίνηση της μέσα σε ένα διαφανές σώμα (πιθανά ένα κομμάτι πάγου) .

Σας παρουσιάζουμε μια επαναληπτική άσκηση στη φυσική προσανατολισμού .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

ΘΕΜΑ Δ

Σώμα Σ1 μάζας m= 2 kg βρίσκεται πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους L = 5 m . Το σώμα  Σ1 την χρονική στιγμή t0 = 0 περνάει από το σημείο Α εκτελώντας ομαλή κυκλική κίνηση με την επίδραση κεντρομόλου δύναμης μέτρου 10 Ν .

Ταυτόχρονα με το σώμα Σ1 σφαίρα Σ2 μάζας m2 = 10 gr βάλλεται από όπλο που βρίσκεται στη θέση Ε και αφού διανύσει απόσταση S = 628 m (το βλήμα έχει μικρό βάρος και το βάρος του θεωρούμε ότι δεν καμπυλώνει την κίνηση του), η σφαίρα Σ2 περνάει μέσα από το σώμα Σ1 ανελαστικά στη θέση Γ .

Μετά την έξοδο της σφαίρας Σ2 από το σώμα Σ1 η κινητικής της ενέργεια είναι το ένα τέταρτο της αρχικής .

Το νήμα μετά την κρούση δεν χαλαρώνει και παραμένει τεντωμένο και η σφαίρα Σ1  συνεχίζει να εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση και στη θέση Δ ενώνεται πλαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ3 μάζας m2 = 6 kg .

Δίνεται ότι η ΑΟ σχηματίζει ορθή γωνία με την ΟΓ και η ΟΓ με την ΟΔ .

epanaliptiki pros kos 1_1

Να υπολογιστούν :

Δ1. Ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα Σ1 για να φτάσει από την θέση Α στη θέση Γ και η ταχύτητα του στη θέση Γ πριν την κρούση.

Δ2. Η ταχύτητα του σώματος Σ2 πριν και μετά την ανελαστική κρούση στη θέση Γ .

Δ3. Η ταχύτητα του σώματος Σ1 μετά την ανελαστική κρούση στη θέση Γ.

Δ4. Ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα Σ1 μετά την ανελαστική κρούση για να φτάσει από την θέση Γ στη θέση Δ και η μεταβολή της ορμής του μεταξύ των σημείων Γ μετά την ανελαστική κρούση και Δ .

Δ5. Να υπολογίσετε την ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την πλαστική κρούση και τον ρυθμό μεταβολής της ορμής στο σώμα Σ1 και στο σώμα Σ3 , κατά το χρονικό διάστημα διάρκειας της κρούσης Δt = 0,01 s , τι παρατηρείτε ;

Λύση

Δ1.

Η κεντρομόλος δύναμη δίνεται :

(η ακτίνα r είναι το μήκος του νήματος L)

Fκ = m1·υ1² / L ⇒ υ1² = Fκ·L / m⇒ υ1 = √(Fκ·L / m1) ⇒ υ1 = √(10·5 / 2) ⇒

υ1 = √25 ⇒ υ1 = 5 m / s .

H σχέση της ταχύτητας και της περιόδου στην ομαλή κυκλική κίνηση :

υ1 = 2·π·L / T ⇒ T = 2·π·L / υ1 ⇒ T = 2·π·5 / 5 ⇒ T = 2·π  s .

Το σώμα Σ1 διαγράφει τεταρτοκύκλιο σε χρόνο t, άρα ο χρόνος  t1 είναι το ένα τέταρτο της περιόδου :

t= Τ / 4 ⇒ t= 2·π / 4 ⇒ t= π / 2 ⇒ t= 1,57 s .

Δ2.

To σώμα Σ2 εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση :

υ= S / t⇒ υ= 628 / 1,57 ⇒ υ= 400 m / s .

Η κινητική ενέργεια της σφαίρας μετά την έξοδο της είναι το ένα τέταρτο της αρχικής :

Κ2΄ = ¼·Κ⇒ ½·m2·υ2΄² = ¼·(½·m2·υ2²) ⇒ υ2΄² = ¼·υ2² ⇒ υ2΄ = ½·υ2 ⇒

υ2΄ = ½·400 ⇒ υ2΄ = 200 m / s .

Δ3.

Η μάζα m2 = 10 gr ⇒ m2 = 0,01 kg .

epanaliptiki pros kos 2

Ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής :

(διανυσματική σχέση που ισχύει στο μονωμένο σύστημα σωμάτων, θεωρούμε θετική φορά προς τα δεξιά)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ m1·υ– m2·υ= m1·υ1΄ – m2·υ2΄ ⇒

m1·υ1΄ = m1·υ– m2·υ+ m2·υ2΄ ⇒

υ1΄ = (m1·υ– m2·υ+ m2·υ2΄) / m

υ1΄ = (2·5 – 0,01·400 + 0,01·200) / 2 ⇒ υ1΄ = 4 m / s .

Δ4.

Το σώμα Σ1 συνεχίζει να εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με ταχύτητα υ1΄ :

(λόγω της αλλαγής του μέτρου της ταχύτητας ,αλλάζει και η περίοδος της κίνησης)

υ1΄ = 2·π·L / T΄ ⇒ T΄ = 2·π·L / υ1΄ ⇒ T΄ = 2·π·5 / 4 ⇒ T΄ = 2,5·π  s .

Το σώμα Σ1 διαγράφει και άλλο ένα τεταρτοκύκλιο σε χρόνο t:

t2 = T΄ / 4 ⇒ t2 = 2,5·π / 4 ⇒ t2 = 1,96 ≅ 2 s .

epanaliptiki kos 1_1

To μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1 για την θέση Γ μετά την ανελαστική κρούση και Δ ,  είναι :

ΔΡ = √(Ρ1΄² + Ρ1΄²) ⇒ ΔΡ = √[(m1·υ1΄)² + (m1·υ1΄)²] ⇒

ΔΡ = √[(2·4)² + (2·4)²] ⇒ ΔΡ = √(8² + 8²) ⇒

ΔΡ = √(2·8²) ⇒ ΔΡ = 8·√2 kg·m / s .

H διεύθυνση της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1 για την θέση Γ μετά την ανελαστική κρούση και Δ, είναι :

εφ θ = Ρ1΄ / Ρ1΄ ⇒ εφ θ = m1·υ1΄ / (m1·υ1΄) ⇒ εφ θ = υ1΄ / υ1΄ ⇒ εφ θ = 1 ⇒

θ = 45º .

Δ5.

epanaliptiki pros kos 3

Ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής στη πλαστική κρούση :

(διανυσματική σχέση που ισχύει στο μονωμένο σύστημα σωμάτων)

Ρολ,αρχ΄ = Ρολ,τελ΄ ⇒ m1·υ1΄ = (m+ m2)·υ ⇒ υ = m1·υ1΄ / (m+ m2) ⇒

υ = 2·4 / 8 ⇒ υ = 1 m / s .

(ΔΡ / Δt)= (Ρ1΄΄ – Ρ1΄) / Δt ⇒ (ΔΡ / Δt)= (m1·υ – m1·υ1΄) / Δt ⇒

(ΔΡ / Δt)= (2·1 – 2·4) / 0,01 ⇒ (ΔΡ / Δt)= – 60 N .

(ΔΡ / Δt)= (Ρ3΄ – Ρ3) / Δt ⇒ (ΔΡ / Δt)= (m3·υ – 0) / Δt ⇒

(ΔΡ / Δt)= (6·1) / 0,01 ⇒ (ΔΡ / Δt)= + 60 N .

Παρατηρούμε ότι :

(ΔΡ / Δt)= – (ΔΡ / Δt). Λογικό το αποτέλεσμα γιατί :

α. (ΔΡ / Δt)= Fείναι η δύναμη που ασκείται στο σώμα Σ1 από το σώμα Σ3 και

(ΔΡ / Δt)= F3  είναι η δύναμη που ασκείται στο σώμα Σ3 από το σώμα Σ1 .

Οι δυνάμεις Fκαι F3  είναι δυνάμεις δράσης – αντίδρασης .

β. Ισχύει σε κάθε κρούση ΔΡ= – ΔΡάρα και (ΔΡ / Δt)= – (ΔΡ / Δt).

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

Advertisements

2 thoughts on “Επαναληπτική άσκηση στη φυσική προσανατολισμού

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s