Επαναληπτική άσκηση προσανατολισμού Όλμος – πλατφόρμα στόχος

Ghannatha Seaspear

To βλήμα εκτοξεύεται και πετυχαίνει μια πλατφόρμα. Αν και είμαστε ειρηνιστές τα βλήματα υπάρχουν στη πραγματικότητα .

Σας παρουσιάζουμε ένα συνδυαστικό θέμα στη φυσική προσανατολισμού.

Ένα θέμα που μας λύνει ο συνάδελφος , φίλος και συνδιαχειριστής

Μαρίνος Ηλιόπουλος 

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

ΘΕΜΑ Δ

Βλήμα όλμου έχει μάζα m = 2 kg και οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ = 200 m / s λίγο πριν χτυπήσει και διαπεράσει την πλευρική κατακόρυφη επιφάνεια πλατφόρμας – στόχου που ηρεμεί στην επιφάνεια λίμνης . Η πλατφόρμα έχει μάζα Μ = 20 kg και μήκος L = 3,75 m .

olmos blima platforma_1

H μεταβολή της ορμής του βλήματος εξαιτίας της κρούσης είναι ΔΡβ = – Ρβ / 4 .

Μετά την κρούση η πλατφόρμα κινείται ευθύγραμμα στην κατεύθυνση της κίνησης του βλήματος πάνω στην επιφάνεια της λίμνης και δέχεται οριζόντια δύναμη αντίστασης από το νερό που την θεωρούμε σταθερή και έχει μέτρο F= 200 N .

Tη στιγμή που σταματά η κίνηση της πλατφόρμας – στόχου το βλήμα συναντά την επιφάνεια του νερού της λίμνης .

Ο χρόνος της κρούσης είναι πολύ μικρός και κατά την διάρκεια της κρούσης η πλατφόρμα δεν αλλάζει θέση. Δίνεται g = 10 m / s² .

Nα υπολογίσετε :

Δ1. Τις ταχύτητες βλήματος και πλατφόρμας ακριβώς μετά την κρούση .

Δ2.Την απώλεια ενέργειας κατά την κρούση .

Δ3. Την μετατόπιση της πλατφόρμας μέσα στη λίμνη .

Δ4. Την απόσταση που απέχει το πλησιέστερο άκρο της πλατφόρμας από το σημείο στο οποίο το βλήμα συνάντησε το νερό.

Δ5. Το ύψος από την επιφάνεια της λίμνης στο οποίο έγινε η κρούση .

Λύση

Δ1.

Από την μεταβολή της ορμής του βλήματος έχουμε :

ΔΡβ = Ρβ΄ – Ρβ ⇒ Ρβ΄ – Ρβ = – (Ρβ / 4) ⇒ Ρβ΄ = Ρβ – (Ρβ / 4) ⇒ m·υ΄ = (3 / 4)·Ρβ ⇒

m·υ΄ = (3 / 4)·m·υ ⇒ υ΄ = (3 / 4)·200 ⇒ υ΄ = 150 m / s (για το βλήμα) .

Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής για την κρούση :

(διανυσματική σχέση που ισχύει σε μονωμένο σύστημα σωμάτων)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ Ρβ = Ρβ΄ + Ρπλ ⇒ m·υ – m·υ΄ = Μ·v ⇒

v = m·(υ – υ΄) / Μ ⇒ v = 2·(200 – 150) / 20 ⇒ v = 5 m / s .

Δ2.

H απώλεια της ενέργειας κατά την κρούση :

ΔΕαπ = Κολ,αρχ – Κολ,τελ ⇒ ΔΕαπ = ½·m·υ² – (½·m·υ΄² + ½·Μ·v²) ⇒

ΔΕαπ = 40.000 – (22.500 + 250) ⇒ ΔΕαπ = 17.250 joule .

Δ3.

olmos blima platforma 2

Κινηματική λύση

Η πλατφόρμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση για χρόνο t .

Από την εξίσωση της ταχύτητας :

v΄ = v – α·t  για v΄ = 0 , α·t = v ⇒ t = v / α .

Για το μέτρο της επιτάχυνσης (επιβράδυνσης) εφαρμόζουμε τον 2° νόμο του Newton :

ΣF = m·α ⇒ F= M·α ⇒ α = F/ M ⇒ α = 200 / 20 ⇒ α = 10 m / s² .

Επομένως t = v / α ⇒ t = 5 / 10 ⇒ t = 0,5 s .

Για την μετατόπιση Δx = v·t – ½·α·t² ⇒ Δx = 5·0,5 – ½·10·(0,5)² ⇒ Δx = 1,25 m .

Ενεργειακή λύση (άλλος τρόπος)

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού)

ΔΚ = W⇒ Kτελ – Kαρχ = W⇒ 0 – ½·Μ·v² = – FA·Δx ⇒ Δx = Μ·v² / (2·FA) ⇒

Δx = 20·5² / (2·200) ⇒ Δx = 1,25 m .

Δ4.

olmos blima platforma 3_1

Σε χρόνο t = 0,5 s το βλήμα μετατοπίζεται οριζόντια μετά την κρούση κατά Δxβ . Στον ίδιο χρόνο η πλατφόρμα έχει κινηθεί κατά Δx . H απόσταση του πλησιέστερου άκρου της πλατφόρμας από το σημείο πτώσης του βλήματος στο νερό είναι d .

Δx + L + d = Δxβ ⇒ d = Δxβ – (Δx + L) ⇒ d = υ΄·t – (Δx + L) ⇒

d = 150·0,5 – (1,25 + 3,75) ⇒ d = 70 m .

Δ5.

olmos blima platforma 4_1

Το ύψος του σημείου από την επιφάνεια του νερού της λίμνης είναι :

h = ½·g·t² , όπου t = 0,5 s (το υπολογίσαμε στο ερώτημα Δ3)

άρα :

h = ½·10·(0,5)² ⇒ h = 1,25 m .

(Σχόλιο : το ερώτημα Δ5 θα μπορούσαμε να το ενσωματώσουμε στο ερώτημα Δ4 , γιατί είναι αρκετά μικρό)

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

Advertisements

One thought on “Επαναληπτική άσκηση προσανατολισμού Όλμος – πλατφόρμα στόχος

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s