Επαναληπτική άσκηση στην φυσική Β προσανατολισμού κυκλική – ορμή – βολή

Bubble Chamber

Μια εικόνα από τον θάλαμο φυσαλίδων , όπου παρατηρούμε τις κινήσεις σωματιδίων με ταχύτητες πολύ κοντά στην ταχύτητα του φωτός.

Σας παρουσιάζουμε μια επαναληπτική άσκηση στη φυσική Β προσανατολισμού.

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

ΘΕΜΑ Δ

Σώμα Σ1 μάζας m1 = 200 gr είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους l . Το σώμα Σ1 αφήνεται στην θέση Α που βρίσκεται σε ύψος h1 = 0,25 m από την θέση Γ με το νήμα να σχηματίζει γωνία θ = 60ο με την κατακόρυφο .

Το σώμα Σ1 περνάει από την κατώτερη θέση Γ της τροχιάς του και συνεχίζει μέχρι την θέση Δ όπου η ταχύτητα του Σ1 στιγμιαία  μηδενίζεται .

Σώμα Σ2 μάζας m2 = 100 gr κινείται στη διεύθυνση ΖΔ με φορά προς το Δ με ταχύτητα υ2 = 3 m / s και συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ1 στο σημείο Δ την στιγμή που η ταχύτητα του Σ1 είχε μηδενιστεί . Το νήμα κατά την πλαστική κρούση κόβεται και το συσσωμάτωμα που δημιουργήθηκε εκτελεί οριζόντια βολή και βρίσκει το οριζόντιο δάπεδο σε (οριζόντια) απόσταση S = 0,6 m από το σημείο Δ .

askisi b pros kos 2_1

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m / s2 .

Να υπολογίσετε :

Δ1. Το μήκος l του νήματος .

Δ2. Την ταχύτητα του σώματος μάζας m στη θέση Γ.

Δ3. Tην τάση του νήματος Τ στην θέση Γ .

Δ4. Την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την πλαστική κρούση .

Δ5. Το ύψος που βρίσκεται το σημείο Γ σε σχέση με το οριζόντιο δάπεδο .

Επέκταση της άσκησης 

από τον συνάδελφο Κώστα Ψυλάκο, τον ευχαριστούμε .

Δ6Να βρεθεί η μέγιστη οριζόντια απόσταση του συσσωματώματος από την θέση Α (αρχική θέση) . Δίνεται √3 ≅ 1,7 .

Δ7Να βρεθεί το ποσοστό της απώλειας της κινητικής ενέργειας του συστήματος κατά την πλαστική κρούση .

Λύση

Δ1.

Δίνεται θ = 60° ⇒ συν θ = ½ .

askisi b pros kos 2a_1

Ισχύει , ενώ βλέπουμε το σχήμα :

συν θ = y1 / l ⇒ y1 = l·συν θ .

Ισχύει  l = h+ y1 ⇒ h= l – y1 ⇒ h= l – l·συν θ ⇒ h= l·(1 – συν θ) ⇒

l = h/ (1 – συν θ) ⇒ l = ¼·(1 – ½) ⇒ l = ½ m .

Δ2.

askisi b pros kos 2b_1

Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας

για το σώμα Σ1 μεταξύ της θέσης Α και Γ :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας)

Εολ,αρχ = Εολ,τελ ⇒ ΚΑ + UΑ = ΚΓ + UΓ ⇒ 0 + m1·g·h= ½·m1·υ1² + 0 ⇒

υ1² = 2·g·h⇒ υ1 = √(2·g·h1) ⇒ υ1 = √(2·10·¼) ⇒ υ1 = √5 m / s .

Σχόλιο : θα μπορούσε να λυθεί το ερώτημα να λυθεί με το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας .

Δ3.

askisi b pros kos 2c_1

Η κεντρομόλος δύναμη στην κατώτερη θέση είναι :

Fκ = Τ – w1 ⇒ m1·υ1² / l = T – w⇒ T = m1·υ1² / l + m1·g ⇒

T = 0,2·(√5)² / ½ + 0,2·10 ⇒ T = 2 + 2 ⇒ T = 4 N .

Δ4.

To σώμα Σ1 φτάνει στη θέση Δ και στιγμιαία μηδενίζεται η ταχύτητα του.

Το σώμα Σ2 εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή και συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ1 .

askisi b pros kos 2d_1

Αρχή διατήρησης της ορμής :

(διανυσματική σχέση που ισχύει σε μονωμένο σύστημα σωμάτων)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ ⇒ m2·υ= (m+ m2)·υ ⇒ υ = m1·υ/ (m+ m2) ⇒

υ = 0,1·3 / (0,1 + 0,2) ⇒ υ = 1 m / s .

Δ5.

askisi b pros kos 2e_1

To νήμα κόβεται κατά την κρούση και το συσσωμάτωμα εκτελεί

οριζόντια βολή :

υ = S / t ⇒ t = S / υ ⇒ t = 0,6 / 1 ⇒ t = 0,6 s .

Το ύψος y που απέχει το σημείο Δ από το οριζόντιο δάπεδο :

y = ½·g·t² ⇒ y = ½·10·(0,6)² ⇒ y = 1,8 m .

Αν h το ύψος που απέχει το σημείο Γ από το οριζόντιο δάπεδο ,

ισχύει :

y = h1 + h ⇒ h = y – h1 ⇒ h = 1,8 – 0,25 ⇒ h = 1,55 m .

Λύση της επέκτασης

Δ6

askisi b pros kos 2f_1

Όπου το ημ θ = x1 / l ⇒ x1 = l·ημ θ .

Άρα η μέγιστη οριζόντια απόσταση είναι :

Sολ = x1 + x1 + S ⇒ Sολ = 2·l·ημ θ + S ⇒ Sολ = 2·0,5·ημ 60º + 0,6 ⇒

Sολ = (√3 / 2) + 0,6 ⇒ Sολ = 1,45 m .

Δ7.

Tο ποσοστό της απώλειας της κινητικής ενέργειας του συστήματος κατά την πλαστική κρούση :

(ΔΚ / Καρχ) % = [(Κτελ – Καρχ) / Καρχ]·100 % ⇒

(ΔΚ / Καρχ) % = {[½·(m+ m2)·υ² – ½·m2·υ2²] / (½·m2·υ2²)}·100 % ⇒

(ΔΚ / Καρχ) % = {[½·0,3·1² – ½·0,1·3²] / (½·0,1·3²)}·100 % ⇒

(ΔΚ / Καρχ) % = {0,15 – 0,45 / 0,45}·100 % ⇒

(ΔΚ / Καρχ) % = 66,7 %.

Σχόλια :

Ο Κώστας Ψυλάκος είναι ένας καθηγητής με μια προσωπική μέθοδο, την οποία έχουμε παρουσιάσει (δείτε εδώ τις ασκήσεις κάτω από το όνομα του) και θα παρουσιάσουμε ξανά στο μέλλον.

Σχολίασε στην άσκηση μας ότι :

l = 2·h, για την τάση στη θέση Γ : T = 2·m1·g .

Έλυσε το Δ5  ερώτημα χρησιμοποιώντας την εξίσωση της τροχιάς :

h+ h = [g / (2·υ0²)]·S² = 1,8 m ⇒ … ⇒ h = 1,55 m . Μια διδακτική λύση .

Στο Δ7 πρότεινε να βρεθεί το ποσοστό των απωλειών της ενέργειας του συστήματος σε σχέση με την αρχική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων. Όπου πριν την κρούση των δύο σφαιρών η Σ2  έχει κινητική ενέργεια (και βαρυτική δυναμική ενέργεια σε σχέση με το οριζόντιο) , ενώ η Σ1  έχει μόνο δυναμική βαρυτική ενέργεια . Μετά την πλαστική κρούση , το συσσωμάτωμα έχει και κινητική αλλά και βαρυτική δυναμική ενέργεια . Φυσικά η πρόταση του ήταν καλύτερη αλλά εμείς κάναμε το ερώτημα απλούστερο .

Τον ευχαριστούμε πολύ.

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

Advertisements

One thought on “Επαναληπτική άσκηση στην φυσική Β προσανατολισμού κυκλική – ορμή – βολή

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s