Το τραινάκι ένα Επαναληπτικό Δ θέμα στην Α λυκείου

train in winter

Σας παρουσιάζουμε ένα επαναληπτικό θέμα .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Δυο μαθητές της Α λυκείου κάθονται να παίξουν με το τραινάκι τους, που είναι κατασκευασμένο σε κλίμακα αλλά πιστό αντίγραφο του πραγματικού. Κατασκευάζουν μια ευθύγραμμη διαδρομή με τις ράγες του τραίνου και συνδέουν το μπροστινό τμήμα που έχει τον κινητήρα του τραίνου , θα την αποκαλούμε μηχανή του τραίνου με μάζα m1 = 2 kg με ένα μόνο βαγόνι μάζας m2 = 1 kg .

Οι ράγες με τους τροχούς του τραίνου παρουσιάζουν τριβή ολίσθησης μ = 0,4 . Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m / s² .

Αρχικά το τραίνο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ = 5 m / s και διανύει την απόσταση ΑΒ .

Να υπολογίσετε :

Δ1. Την τριβή ολίσθησης της μηχανής και την τριβή ολίσθησης του βαγονιού.

Δ2. Την δύναμη που ασκείται στο βαγόνι από την μηχανή αλλά και την δύναμη που ασκεί o κινητήρας της μηχανή στο σύστημα του τραίνου (μηχανή & βαγόνι) .

Δ3. Την ισχύ των δυνάμεων που υπολογίσατε στο προηγούμενο ερώτημα (Δ2) .

Στο σημείο Γ , οι ράγες δεν είχαν ενωθεί σωστά και το τραίνο εκτροχιάζεται. Οι μαθητές ξεκινούν τώρα μόνο την μηχανή χωρίς να συνδέσουν το βαγόνι .Η μηχανή κινείται και διανύει την απόσταση ΓΔ = 16 m.

Δ4. Να βρείτε την επιτάχυνση της μηχανής κατά την κίνηση της στη ΓΔ απόσταση .

Δ5. Να βρεθεί η ταχύτητα της μηχανής στο σημείο Δ και το χρονικό διάστημα που χρειάζεται η μηχανή για να  φτάσει στο σημείο Δ .

Ο μικρός κινητήρας της μηχανής του τραίνου σβήνει (δεν έχει άλλα καύσιμα) και η μηχανή κινείται μέχρι που σταματάει στο σημείο Ε .

Δ6. Να υπολογίσετε την απόσταση ΔΕ.

Δ7. Να υπολογίσετε την επιβράδυνση της μηχανής και την χρονική διάρκεια που χρειάζεται για να διανύσει την απόσταση ΔΕ.

Ένσταση πάνω στην εκφώνηση :

Ο συνάδελφος (που τον θεωρώ δάσκαλο) Χαράλαμπος Κασώτακης ,

έκανε μια ένσταση (που είναι απόλυτα σωστή) , είπε ότι :

η στατική τριβή κινεί το τραίνο και αυτό δεν γλυστράει πάνω στις ράγες .  

Πρότεινε και την δίορθωση :

Να θεωρήσουμε ότι τα βαγόνια γλιστρούν πάνω στις ράγες (χωρίς ρόδες) και ο ένας από τους μαθητές να το τραβά από μπροστά αντί για κινητήρια δύναμη .

Τον ευχαριστώ πολύ , θεωρώ ότι η εκφώνηση τώρα ολοκληρώνεται .

Άφησα και την αρχική εκφώνηση , για να δείξω σε μαθητές και καθηγητές, ότι όλοι μπορούμε να κάνουμε λάθος , αλλά μπορούμε πάντα να το διορθώσουμε και

πρέπει να προσπαθούμε να αποδώσουμε (στο μέτρο του δυνατού, δεδομένου ότι κάνουμε φυσική στο λύκειο) την πραγματικότητα.

Η νέα εκφώνηση :

ΘΕΜΑ Δ

Δυο μαθητές της Α λυκείου κάθονται να παίξουν με το τραινάκι τους, που είναι κατασκευασμένο σε κλίμακα αλλά πιστό αντίγραφο του πραγματικού. Κατασκευάζουν μια ευθύγραμμη διαδρομή με τις ράγες του τραίνου και συνδέουν το μπροστινό τμήμα που έχει τον κινητήρα του τραίνου , θα την αποκαλούμε μηχανή του τραίνου με μάζα m1 = 2 kg με ένα μόνο βαγόνι μάζας m2 = 1 kg .

Θεωρούμε ότι τα βαγόνια γλιστρούν πάνω στις ράγες (χωρίς ρόδες) και ότι ο ένας από τους μαθητές το τραβά από μπροστά αντί για κινητήρια δύναμη .

Τα βαγόνια του τραίνου με τις ράγες του τραίνου παρουσιάζουν τριβή ολίσθησης μ = 0,4 . Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m / s² .

Αρχικά το τραίνο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ = 5 m / s και διανύει την απόσταση ΑΒ .

Να υπολογίσετε :

Δ1. Την τριβή ολίσθησης της μηχανής και την τριβή ολίσθησης του βαγονιού.

Δ2. Την δύναμη που ασκείται στο βαγόνι από την μηχανή αλλά και την δύναμη που ασκεί o μαθητής που τραβάει την μηχανή στο σύστημα του τραίνου (μηχανή & βαγόνι) .

Δ3. Την ισχύ των δυνάμεων που υπολογίσατε στο προηγούμενο ερώτημα (Δ2) .

Στο σημείο Γ , οι ράγες δεν είχαν ενωθεί σωστά και το τραίνο εκτροχιάζεται. Οι μαθητές ξεκινούν τώρα μόνο την μηχανή χωρίς να συνδέσουν το βαγόνι .Η μηχανή κινείται πάλι με την βοήθεια ενός μαθητή και διανύει την απόσταση ΓΔ = 16 m.

Δ4. Να βρείτε την επιτάχυνση της μηχανής κατά την κίνηση της στη ΓΔ απόσταση .

Δ5. Να βρεθεί η ταχύτητα της μηχανής στο σημείο Δ και το χρονικό διάστημα που χρειάζεται η μηχανή για να  φτάσει στο σημείο Δ .

Ο μαθητής σταματάει να τραβάει την μηχανή και η μηχανή κινείται μέχρι που σταματάει στο σημείο Ε .

Δ6. Να υπολογίσετε την απόσταση ΔΕ.

Δ7. Να υπολογίσετε την επιβράδυνση της μηχανής και την χρονική διάρκεια που χρειάζεται για να διανύσει την απόσταση ΔΕ.

Λύση

Δ1.

kos a lik 1a_1

Η τριβή ολίσθησης της μηχανής δίνεται :

Τ= μ·Ν

(στον άξονα y η μηχανή ισορροπεί ΣF1,y = 0 ⇒ Ν– w= 0 ⇒ Ν= w⇒ Ν= m1·g)

Τ= μ·m1·g ⇒ Τ= 0,4·2·10 ⇒ Τ= 8 N .

kos a lik 1b_1

Η τριβή ολίσθησης του βαγονιού δίνεται :

Τ= μ·Ν

(στον άξονα y το βαγόνι ισορροπεί :

ΣF2,y = 0 ⇒ Ν– w= 0 ⇒ Ν= w⇒ Ν= m2·g)

Τ= μ·m2·g ⇒ Τ= 0,4·1·10 ⇒ Τ= 4 N .

Δ2.

To σύστημα του τραίνου (μηχανή & βαγόνι) κινείται με σταθερή ταχύτητα άρα :

To βαγόνι ισορροπεί στον άξονα x :

(F2΄ είναι η δύναμη που ασκεί η μηχανή στο βαγόνι)

ΣF2,x = 0 ⇒ F2΄ – Τ= 0 ⇒ F2΄ = Τ⇒ F2΄ = 4 Ν .

Η μηχανή ισορροπεί στον άξονα x :

(F2 είναι η δύναμη που ασκεί το βαγόνι στη μηχανή και F είναι η δύναμη που ασκεί o μαθητής που τραβάει το σκοινί στο σύστημα του τραίνου [μηχανή & βαγόνι])

ΣF1,x = 0 ⇒ F – F2 – Τ= 0 ⇒ F = F2 + Τ

(F2 = F2΄ , δυνάμεις δράσης – αντίδρασης)

F = 4 + 8 ⇒ F = 12 Ν .

Δ3.

Η ισχύς της δύναμης F2΄ είναι :

Ρ2 = F2΄·υ ⇒ Ρ2 = 4·5 ⇒ Ρ2 = 20 Watt .

Η ισχύς της δύναμης F είναι :

Ρ = F·υ ⇒ Ρ = 12·5 ⇒ Ρ2 = 60 Watt .

Δ4.

kos a lik 1c_1

H μηχανή εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση .

2ος Newton :

ΣFx = m1·α⇒ F – T= m1·α⇒ α= (F – T1) / m

α= (12 – 8) / 2 ⇒ α= 2 m / s² .

Δ5.

kos a lik 1d_1

H ταχύτητα της μηχανής :

υ1 = α1·Δt⇒ Δt= υ1 / α1 .

Η μετατόπιση της μηχανής (Δx1 = ΓΔ = 16 m) :

Δx1 = ½·α1·Δt1²

Άρα :

Δx1 = ½·α1·(υ1 / α1)² ⇒ υ1² = 2·Δx1·α⇒ υ1 = √(2·Δx1·α1) ⇒

υ1 = √(2·16·2) ⇒ υ1 = 8 m / s .

Το χρονικό διάστημα που χρειάζεται η μηχανή για να  φτάσει στο σημείο Δ :

Δt= υ1 / α1 ⇒ Δt= 8 / 2 ⇒ Δt= 4 s .

Δ6.

kos a lik 1e_1

Θα εφαρμόσουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας από το Δ στο Ε :

ΔΚ = W⇒ Kτελ – Καρχ = W⇒ 0 – ½·m1·υ1² = – T1·Δx2 ⇒

Δx2 = m1·υ1² / (2·T1) ⇒ Δx2 = 2·8² / (2·8) ⇒ Δx2 = 8 m.

Δ7.

kos a lik 1g_1

H μηχανή εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση .

2ος νόμος του Newton :

ΣFx΄ = m1·α⇒ Τ= m1·α⇒ α= Τ/ m⇒ α= 8 / 2 ⇒ α= 4 m / s² .

Η μηχανή τελικά σταματάει στο Ε άρα υ= 0 .

υ= 0 ⇒ 0 = υ1 – α2·Δt⇒ Δt= υ1 / α⇒ Δt= 8 / 4 ⇒ Δt= 2 s .

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Ευχαριστούμε ξανά τον συνάδελφο (δάσκαλο) Χαράλαμπο Κασωτάκη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Το τραινάκι ένα Επαναληπτικό Δ θέμα στην Α λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s