Επαναληπτική – Πρωτότυπη άσκηση Β Πυκνωτής – κεκλιμένο επίπεδο – κρούση – βολή

e-mail : contact@peterginter.com

Μια πολύχρωμη φωτογραφία από το CERN. Απόδειξη ότι η φυσική και η υψηλή τεχνολογία μπορεί να έχει στυλ και άποψη .

Σας παρουσιάζουμε ένα συνδυαστικό – πρωτότυπο θέμα στη φυσική προσανατολισμού.

Ένα θέμα που μας λύνει ο συνάδελφος , φίλος και

συνδιαχειριστής Μαρίνος Ηλιόπουλος 

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

ΘΕΜΑ Δ

Επίπεδος πυκνωτής είναι συνδεδεμένος σε πηγή συνεχούς τάσης V και φέρει φορτίο Q = 13,5·10-6 C . O πυκνωτής έχει χωρητικότητα C και η απόσταση μεταξύ των πλακών του είναι d = 13,5 cm .

O πυκνωτής τοποθετείται σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ = 60° με την αρνητικά φορτισμένη πλάκα του να είναι σε επαφή με το κεκλιμένο επίπεδο.

Βλήμα – φορτίο μάζας m = 1 gr και φορτίου q = 100 C εισέρχεται με ταχύτητα υ0 = 3·103 m / s κάθετα στις δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή και πλησίον του θετικού οπλισμού του .

Το βλήμα – φορτίο εξέρχεται από το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή με ταχύτητα υ που έχει οριζόντια κατεύθυνση και πλησίον του πάνω άκρου Γ του αρνητικού οπλισμού του πυκνωτή.

Το βλήμα – φορτίο αμέσως μετά την έξοδο του από το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή σφηνώνεται στο κέντρο ακίνητου ξύλινου στόχου μάζας M = 999 gr και δημιουργείται συσσωμάτωμα .

Το συσσωμάτωμα φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο που περνά από την βάση του κεκλιμένου με ταχύτητα v΄ παράλληλα στις δυναμικές γραμμές του πυκνωτή .

mar b 4 kat  1_1

Να υπολογιστούν :

Δ1. Η επιτάχυνση που αποκτά το φορτίο – βλήμα μέσα στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή στην διεύθυνση των δυναμικών γραμμών αγνοώντας την βαρυτική αλληλεπίδραση.

Δ2. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή καθώς και η τάση της πηγής φόρτισης και η χωρητικότητα του πυκνωτή.

Δ3. Η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση και η απώλεια ενέργειας κατά την κρούση .

Δ4Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος από την αρχική του θέση μέχρι που συναντά το οριζόντιο επίπεδο.

Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος.

Ο χρόνος που διαρκεί η οριζόντια βολή.

Το ύψος h στο οποίο γίνεται η κρούση και η οριζόντια μετατόπιση του συσσωματώματος.

Δίνονται g = 10 m / s² , √3 = 1,7 ,  εφ 60° = √3 .

Λύση

Δ1.

Στην διεύθυνση του x άξονα , διεύθυνση της υ0 η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή υx = υ0 .

Στην διεύθυνση των δυναμικών γραμμών η κίνηση του φορτίου – βλήματος είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα .

mar b 4 kat  2_1

Στο σημείο εξόδου από το ηλεκτρικό πεδίου η γωνία μεταξύ της υx και υy είναι ίση με φ = 60° .

εφ φ = υy / υx ⇒ υy = υ0·√3 ⇒ υy = 3·√3·103 m / s .

Στον άξονα y έχουμε :

υy = α·t ⇒ t = υy / α .

d = ½·α·t² ⇒ d = ½·α·(υy / α)² ⇒ α = υy² / (2·d) ⇒

α = (3·√3·103)/ (2·13,5·10-2) ⇒ α = 108 m / s .

Δ2.

Aπό τον 2ο νόμο του Newton :

ΣF = m·α ⇒ Fc = m·α ⇒

(η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου : Ε = Fc / |q| ⇒ Fc = |q|·E)

|q|·E = m·α ⇒ E = m·α / |q| ⇒ E = 10-3·108 / 100 ⇒ E = 10N / C .

H σχέση έντασης και διαφοράς δυναμικού σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο είναι :

Ε = V / d ⇒ V = E·d ⇒ V = 103·13,5·10-3 ⇒ V = 135 Volt .

Από τον ορισμό της χωρητικότητας του πυκνωτή, έχουμε :

C = Q / V ⇒ C = 13,5·10-6 / 135 ⇒ C = 10-7 F .

Δ3.

Υπολογίζουμε την ταχύτητα υ εξόδου του φορτίου – βλήματος από το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή .

mar b 4 kat  3_1

συν φ = υ0 / υ ⇒ υ = υ0 / συν 60° ⇒ υ = 2·υ0 ⇒ υ = 2·3·103 ⇒

υ = 6·103 m / s .

Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής για την πλαστική κρούση :

mar b 4 kat  4_1

(διανυσματική σχέση που ισχύει σε μονωμένο σύστημα σωμάτων)

Ρολ,πριν = Ρολ,μετά ⇒ Ρβλ = ΡΣ ⇒ m·υ = (m + M)·v ⇒

v = m·υ / (m + M) ⇒ v = 10-3·6·10/ 1 ⇒ v = 6 m / s ,

η ζητούμενη ταχύτητα του συσσωματώματος .

Η απώλεια ενέργειας κατά την κρούση :

ΔΕαπ = Καρχ – Κτελ ⇒ ΔΕαπ = ½·m·υ² – ½·(Μ + m)·v² ⇒

ΔΕαπ = ½·10-3·(6·103)2 – ½·1·62 ⇒ ΔΕαπ = 18·10– 18 ⇒

ΔΕαπ = 17,982 joule .

Δ4.

mar b 4 kat  5_1

Από το σχήμα θ = 90° – φ ⇒ θ = 90° – 60° ⇒ θ = 30° .

Μεταβολή της ορμής ΔΡ έχουμε μόνο στην κατακόρυφη διεύθυνση εξαιτίας της δύναμης του βάρους του συσσωματώματος .

mar b 4 kat  6_1

ΔΡ = ΔΡy ⇒ ΔΡ = Ρy,τελ – Ρy,αρχ ⇒

ΔΡ = (Μ + m)·vy΄ – 0 ⇒ ΔΡ = (Μ + m)·vx΄·εφ 30° ⇒

ΔΡ = 1·6·(√3 / 3) ⇒ ΔΡ = 2·√3 kg·m / s .

O 2ος γενικευμένος νόμος του Newton :

ΔΡ / Δt = ΣF ⇒ ΔΡ / Δt = (M + m)·g ⇒ ΔΡ / Δt = 10 kg·m / s .

Για τον υπολογισμό του χρόνου Δt στην οριζόντια βολή έχουμε :

ΔΡ / Δt = (M + m)·g ⇒ ΔΡy / Δt = (M + m)·g ⇒

Δt = ΔΡy / (M + m)·g ⇒ Δt = 2·√3 / 10 ⇒ Δt = 0,2·√3 s .

Για το ύψος έχουμε :

h = ½·g·t² ⇒ h = ½·10·(2·10-2)2·3 ⇒ h = 0,6 m .

Για την οριζόντια μετατόπιση έχουμε :

x1 = vx΄·Δt ⇒ x1 = 6·0,2·√3 ⇒ x1 = 1,2·√3 m .

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

Advertisements

One thought on “Επαναληπτική – Πρωτότυπη άσκηση Β Πυκνωτής – κεκλιμένο επίπεδο – κρούση – βολή

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s