Επαναληπτικό θέμα στην Α λυκείου Τριβή – Μεταβλητή δύναμη – Ελεύθερη πτώση

surfer in a wave

Καλοκαιριάζει και η θάλασσα μας καλεί. Υπομονή σε όλους μας , έχουμε πορεία μπροστά μας .

Σας παρουσιάζουμε ένα επαναληπτικό θέμα .

Ένα θέμα που λύνει ο συνάδελφος , φίλος και

συνδιαχειριστής Μαρίνος Ηλιόπουλος .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Σώμα μάζας m = 2 kg βάλλεται την χρονική στιγμή t = 0 από το σημείο Α της περιοχής 1 οριζόντιου επιπέδου με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ0 = 9 m / s . To σώμα κατά την επαφή του με την περιοχή 1 του οριζόντιου επιπέδου, εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2 .

Στο τέλος της περιοχής 1 βρίσκεται το ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου που ακουμπά στην περιοχή 2 στην οποία το οριζόντιο επίπεδο είναι λείο . Το άλλο άκρο του ελατηρίου που έχει σταθερά k = 200 N / m είναι ακλόνητα στερεωμένο .

Όταν το ελατήριο αποκτά μέγιστη συσπείρωση Δl = 0,1 m εξαιτίας της επαφής του με το κινούμενο σώμα , το σώμα πέφτει σε τρύπα που βρίσκεται στην περιοχή 2 και οδηγεί σε καταπακτή βάθους h .

Mar A lik 5 sxima 1_1

A. Nα υπολογιστούν :

Δ1. Η ταχύτητα υ με την οποία το σώμα φτάνει στο ελεύθερο άκρο του ελατηρίου .

Δ2. Το μέτρο της επιτάχυνσης (επιβράδυνσης) που αποκτά το σώμα στην περιοχή 1 και η θερμότητα που εκλύεται λόγω της τριβής κατά την κίνηση του στην περιοχή 1 .

Β. Αν ο χρόνος της ελεύθερης πτώσης είναι τέσσερις φορές μικρότερος από τον χρόνο κίνησης στην περιοχή 1 .

Να υπολογιστούν :

Δ3Το βάθος h της καταπακτής .

Δ4Το έργο του βάρους κατά την ελεύθερη πτώση και η ταχύτητα με την οποία το σώμα φτάνει στον πυθμένα της καταπακτής.

Δ5Αν το σώμα μετά την σύγκρουση με τον πυθμένα αναπηδά και φτάνει σε ύψος h1 = 2 m . Nα βρεθεί το ποσοστό μείωσης της ενέργειας του σώματος κατά την κρούση του στον πυθμένα .

Δίνεται g = 10 m / s² και ότι το ελατήριο υπακούει στον νόμο του Hooke .

Λύση

Δ1.

Για να υπολογίσουμε την ταχύτητα υ με την οποία το σώμα συναντά το αριστερό ελεύθερο άκρο του ελατηρίου , εφαρμόζουμε θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας από την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου έως την θέση της μέγιστης συσπείρωσης x = Δl .

Mar A lik 5 sxima 2_1

ΔΚΓ → Δ = ΣWF ⇒ KΔ – KΓ = WFελ ⇒

0 – ½·m·υ² = WFελ … (1) .

Η Fελ = – k·x . H δύναμη του ελατηρίου είναι αντίρροπη της ταχύτητας γι’ αυτό επιβραδύνει το σώμα και το έργο της είναι αρνητικό. H δύναμη του ελατηρίου είναι μεταβλητή δύναμη , άρα θα υπολογίσουμε το έργο της από το εμβαδό του διαγράμματος |Fελ| = f (x) .

Mar A lik 5 sxima 3_1

– WFελ = Eμ = ⇒ – WFελ = ½·k·Δl² ⇒

WFελ = – ½·k·Δl² .

Από την σχέση (1) :

– ½·m·υ² = – ½·k·Δl² ⇒ υ = Δl·√(k / m) ⇒

υ = 0,1·√(200 / 2) ⇒ υ = 1 m / s .

Δ2.

Mar A lik 5 sxima 4_1

Εφαρμόζουμε τον 2° νόμο του Newton :

ΣF = m·α ⇒ Τ = m·α ⇒ μ·Ν = m·α .

Από την ισορροπία στην κατακόρυφη διεύθυνση έχουμε :

ΣFy = 0 ⇒ N – B = 0 ⇒ N = m·g .

Επομένως :

μ·Ν = m·α ⇒ μ·m·g = m·α ⇒

α = μ·g ⇒ α = 0,2·10 ⇒ α = 2 m / s² , το μέτρο της επιβράδυνσης .

Το ποσό θερμότητας Q που εκλύεται λόγω των τριβών στην περιοχή 1 , είναι :

Q = |WT| ⇒ Q = | – T·Δx| ⇒

Q = T·Δx ⇒ Q = μ·m·g·Δx .

Υπολογίσουμε την μετατόπιση Δx στην περιοχή 1 .

Από την εξίσωση της ταχύτητας :

υ = υ0 – α·Δt ⇒ υ = υ0 – α·(t1 – t0) ⇒

υ = υ0 – α·t1 ⇒ t1 = (υ0 – υ) / α .

Από την εξίσωση της μετατόπισης :

Δx = υ0·Δt – ½·α·Δt² ,

Δx = υ0·t1 – ½·α·t1² ⇒

Δx = υ0·(υ– υ) / α – ½·α·[(υ– υ) / α]² ⇒

Δx = [(2·υ0² – 2·υ0·υ) / (2·α)] – [(υ0² – 2·υ0·υ + υ²) / (2·α)] ⇒

Δx = (υ0² – υ²) / 2·α ⇒ Δx = (9² – 1²) / 4 ⇒ Δx = 20 m .

Υπολογίζεται ευκολότερα με θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας :

ΔΚΑ → Γ = ΣWF ⇒ KΓ – KΑ = WΤ ⇒

½·m·υ² – ½·m·υ0² = – Τ·Δx ⇒

½·m·υ² – ½·m·υ0² = – μ·m·g·Δx ⇒

Δx = (υ² – υ0²) / (2·μ·g) ⇒ Δx = 20 m .

Άρα

Q = μ·m·g·Δx ⇒ Q = 0,2·2·10·20 ⇒

Q = 80 joule .

B.

Δ3.

O χρόνος κίνησης κατά την ελεύθερη πτώση που εκτελεί το σώμα στην καταπακτή είναι :

t2 = t1 / 4 ⇒ t2 = 4 / 4 ⇒ t2 = 1 s .

To βάθος της καταπακτής είναι :

h = ½·g·t2² ⇒ h = ½·10·1² ⇒ h = 5 m .

Δ4.

Mar A lik 5 sxima 5_1

Για το έργο του βάρους έχουμε :

W= B·Δy ⇒ W= m·g·h ⇒

W= 2·10·5 ⇒ W= 100 joule .

Και για την ταχύτητα που έχει το σώμα όταν φτάνει στον πυθμένα , έχουμε :

υΖ = g·t2 ⇒ υΖ = 10·1 ⇒ υΖ = 10 m / s .

Δ5.

Mar A lik 5 sxima 6_1

Λίγο πριν την κρούση το σώμα έχει μόνο κινητική ενέργεια :

ΚΖ = ½·m·υΖ² ⇒ ΚΖ = 100 joule .

Ακριβώς μετά την κρούση το σώμα έχει ταχύτητα υΖ΄ προς τα πάνω και κινητική ενέργεια ΚΖ΄ που την υπολογίζουμε με την

αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας , για τις θέσεις Ζ και Θ :

ΕΖ΄ = ΕΘ ⇒ ΚΖ΄ + 0 = 0 + UΘ 

ΚΖ΄ = m·g·h⇒ ΚΖ΄ = 2·10·2 ⇒ ΚΖ΄ = 40 joule .

Tο ποσοστό μείωσης της ενέργειας του σώματος κατά την κρούση του στον πυθμένα :

Π % = [(ΚΖ – ΚΖ΄) / ΚΖ]·100 % ⇒

Π % = [(100 – 40) / 100]·100 % ⇒ Π % = 60 % .

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Επαναληπτικό θέμα στην Α λυκείου Τριβή – Μεταβλητή δύναμη – Ελεύθερη πτώση

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s