Λύσεις τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 3761

magical place to live

Θα θέλαμε να είμαστε εκεί. Αλλά δεν πρέπει να ξεχνάμε καθηγητές και μαθητές ότι έχουμε δουλειά . Υπομονή .

Η τράπεζα θεμάτων του υπουργείου παιδείας ξεκίνησε τον Μάιο του 2014 , λίγο πριν τις εξετάσεις του Ιουνίου.

Ο καθηγητής που κατάλαβε από τους πρώτους την ανάγκη να λυθούν τα θέματα της τράπεζας , δεδομένου ότι ήταν πιθανά θέματα εξετάσεων ήταν

ο συνάδελφος Βαγγέλης Μαρούσης.

Σας προτείνουμε να επισκεφτείτε την σελίδα του

(που το πιθανότερο είναι ότι το έχετε ήδη κάνει)

fz Φυσικής ζητήματα. 

όπου θα βρείτε πλήθος ποιοτικού υλικού για το μάθημα της φυσικής σε όλες τις τάξεις.

ο (δάσκαλος για μας) Βαγγέλης Μαρούσης έλυσε κάποια από τα θέματα της τράπεζας για να προσφέρει βοήθεια στους μαθητές που έδιναν εξετάσεις.

Μας πρόσφερε κάποιες από τις λύσεις του και με χαρά σας τις παρουσιάζουμε και τις προσθέτουμε στη συλλογή των θεμάτων της τράπεζας που δημιουργήθηκε από εκπαιδευτικούς από όλη την Ελλάδα και ανήκουν σε όλους τους καθηγητές και τους μαθητές της χώρας.

Δείτε και αυτό είναι η νέα μας προσπάθεια (με ανανεωμένο εβδομαδιαίο πρόγραμμα).

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Δύο κιβώτια Α και Β με μάζες mΑ = 5 kg και mΒ = 10 kg, κινούνται παράλληλα με έναν οριζόντιο προσανατολισμένο άξονα Ox. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 s τα κιβώτια διέρχονται από τη θέση x0 = 0 m, κινούμενα και τα δύο προς τη θετική φορά. Το κιβώτιο Α κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υΑ = 10 m / s, ενώ το κιβώτιο Β έχει ταχύτητα μέτρου υ0 = 30 m / s, και κινείται με σταθερή επιτάχυνση η οποία έχει μέτρο αΒ = 2 m/s2 και φορά αντίθετη της ταχύτητας . Να υπολογίσετε:

Δ1. το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται σε κάθε κιβώτιο ,

Δ2. τη χρονική στιγμή κατά την οποία τα κιβώτια Α και Β θα βρεθούν πάλι το ένα δίπλα στο άλλο μετά τη χρονική στιγμή t,

Δ3. τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες τα μέτρα των ταχυτήτων των δυο κιβωτίων θα είναι ίσα ,

Δ4. τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας κάθε κιβωτίου από τη χρονική στιγμή t0 = 0 s, μέχρι τη χρονική στιγμή κατά την οποία τα μέτρα των ταχυτήτων τους θα είναι ίσα για πρώτη φορά .

Λύση

Δ1.

Το κιβώτιο (Α) εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, οπότε ισχύει ο 1ος Νόμος του Νεύτωνα :

ΣFA = 0 .

Το κιβώτιο (B) εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση,

οπότε το μέτρο της συνισταμένης δύναμης σύμφωνα με το τον Θεμελιώδη Νόμο της Μηχανικής :

|ΣFΒ| = mB·αB ⇔ |ΣFΒ| = 20 N.

Δ2.

Για την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση που εκτελεί το κιβώτιο (Α) έχουμε :

υA = Δx / Δt ⇒ υA = (xΑ – x0,Α) / (t – 0) ⇒

υA = xΑ  / t ⇒ xΑ = υA·t ⇒ xΑ = 10·t … (1) .

Αντίστοιχα για την ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση που εκτελεί το κιβώτιο (Β) εφαρμόζουμε την εξίσωση της κίνησης και προσέχουμε τις αλγεβρικές τιμές των μεγεθών :

ΔxB = υ0·Δt + ½·αΒ·Δt² ⇒ xB – xB,0 = 30·t + ½·(- 2)·t² ⇒

xB = 30·t – t² … (2) .

Όταν συναντηθούν θα βρίσκονται στην ίδια θέση, οπότε από τις (1) και (2) έχουμε :

x= xB ⇒ 10·t = 30·t – t² ⇒

t² – 20·t = 0 ⇒ t·(t – 20) = 0 .

Οπότε  προκύπτει : t = 0 (αρχικό σημείο Ο) και t = 20 s .

3761 d thema A lik 2

Δ3.

Για το κιβώτιο (Β) θα ισχύει :

αΒ = Δυ / Δt ⇒ – 2 = (υΒ – υ0) / (t – 0) ⇒

υΒ – υ0 = – 2·t ⇒ υΒ – 30 = – 2·t ⇒ υΒ = 30 – 2·t … (3) .

Θέλουμε |υΒ| = υΑ ⇔

υΒ = υΑ ⇒ 30 – 2·t= 10 ⇒ 2·t= 20 ⇒ t= 10 s ,

ή

υΒ = – υΑ ⇒ 30 – 2·t= – 10 ⇒ 2·t= 40 ⇒ t= 20 s .

Παρατήρηση: Tα δύο κιβώτια έχουν ίσες ταχύτητες την t1 = 10 s και αντίθετες ταχύτητες την t2 = 20 s.

Προφανώς, το κιβώτιο  (Β) κατά τη διάρκεια της ευθύγραμμης ομαλά επιβραδυνόμενης κίνησης που εκτελεί μηδενίζεται η ταχύτητά του (στιγμιαία) και στη συνέχεια κινείται αντίθετα, εκτελώντας ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

Δείτε το παραπάνω σχήμα.

Δ4.

Εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. για κάθε κιβώτιο ξεχωριστά από την t = 0 έως την t = 10 s :

(Α) :

ΔΚΑ = WΣF(A) ⇒ ΔΚΑ = 0 , αφού ΣF(A) = 0 .

(B) :

ΔΚΒ = ½·m·υΒ2 – ½·m·υ02  

και με αντικατάσταση προκύπτει  ΔΚΒ = – 4000 J .

Μια ωραία λύση από τον συνάδελφο Βαγγέλη Μαρούση .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Λύσεις τράπεζας θεμάτων στην Α΄ λυκείου Δ θέμα 3761

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s