Επαναληπτική άσκηση ηλεκτρικά κυκλώματα και πεδίο Coulomb

Silk with SEM

Το μετάξι με την βοήθεια ενός ηλεκτρονικού μικροσκοπίου .

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση που συνδέει το ηλεκτρικό πεδίο Coulomb με τα ηλεκτρικά κυκλώματα .

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα Δ γενικής φυσικής.

ΘΕΜΑ Δ

Α.

Σας δίνονται η παρακάτω συνδεσμολογία και η χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής.

kos b gen 2 sxima 1_1

Η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι 3 Α και η ένδειξη του βολτομέτρου στα άκρα του αντιστάτη με αντίσταση Rείναι 12 Volt . Δίνονται οι αντιστάτες με αντίσταση R= 6 Ω και R= 6 Ω . Να υποθέσετε ότι τα όργανα (αμπερόμετρο και βολτόμετρο) είναι ιδανικά .

Να υπολογιστούν :

Δ1. Η τάση στα άκρα του αντιστάτη με αντίσταση R3 , η τιμή της αντίστασης R2 και η πολική τάση της πηγής .

Δ2. H ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής , η εσωτερική αντίσταση της και η ενέργεια που δίνει η πηγή σε όλο το κύκλωμα σε χρόνο ενός δευτερολέπτου .

Β.

Ακλόνητο σημειακό φορτίο Q βρίσκεται στη θέση Δ και δημιουργεί ηλεκτροστατικό πεδίο . Η τιμή του δυναμικού σε σημείο Α που απέχει απόσταση rA  από το σημειακό φορτίο Q είναι VA = 4·105 Volt και η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α είναι ΕA = 2·107 Ν / C .

kos b gen 2 sxima 2_2

Τοποθετούμε φορτίο σημειακό q στη θέση Α . Στο φορτίο q ασκείται δύναμη από το φορτίο Q και μετακινείται από την θέση Α στη θέση Γ , όπου το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι 16 φορές μικρότερο από το μέτρο της έντασης στο σημείο Α .

Το έργο της δύναμης Coulomb κατά την μετακίνηση του φορτίου q από την θέση Α στη θέση Γ είναι όση η ενέργεια που υπολογίσαμε στο Δ2 ερώτημα (η ενέργεια που δίνει η πηγή σε όλο το κύκλωμα σε χρόνο ενός δευτερολέπτου) .

Δίνεται k= 9·109 Ν·m² / C² .

Να υπολογίσετε :

Δ3Την απόσταση rA  , το φορτίο Q και το φορτίο q .

Λύση

Α.

Δ1.

kos b gen 2 sxima 2_1

Η ένδειξη του βολτομέτρου είναι Vβ = 12 Volt . Οι αντιστάτες Rκαι Rείναι συνδεδεμένοι παράλληλα άρα η τάση στα άκρα τους είναι ίση και αποτελεί την ένδειξη του βολτομέτρου .

Η ένδειξη του αμπερομέτρου μας δείχνει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα Ι = 3 Α ,ενώ είναι η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη με αντίσταση R.

Νόμος του Ohm στην R:

Ι = V/ R⇒ V= I·R

V= 3·6 ⇒ V= 18 Volt .

Νόμος του Ohm στην R:

Ι1 = Vβ / R⇒ Ι1 = 12 / 6  ⇒ Ι1 = 2 Α .

2ος kirchhoff :

Ι = Ι1 + Ι2 ⇒ Ι2 = Ι – Ι1 ⇒

Ι2 = 3 – 2 ⇒ Ι2 = 1 Α .

Νόμος του Ohm στην R:

Ι2 = Vβ / R⇒ R= Vβ / Ι2 ⇒

R= 12 / 1 ⇒ R= 12 Ω .

Ισχύει :

Vπ = V+ V⇒ Vπ = 12 + 18 ⇒ Vπ = 30 Volt .

Δ2.

Η πολική τάση της πηγής :

Vπ = Ε – Ι·r

To ρεύμα βραχυκύκλωσης :

Ιβρ = Ε / r ⇒ r = E / Ιβρ ⇒ r = E / 18 .

Άρα :

Vπ = Ε – Ι·r ⇒ 30 = E – 3·(Ε / 18) ⇒

30 = Ε – (Ε / 6) ⇒ 30 = 5·Ε / 6 ⇒

Ε = 180 / 5 ⇒ Ε = 36 Volt .

Άρα :

r = E / 18 ⇒ r = 36 / 18 ⇒ r = 2 Ω .

Η ενέργεια που δίνει η πηγή σε όλο το κύκλωμα σε χρόνο t = 1 s :

Wολ = Ε·Ι·t ⇒ Wολ = 36·3·1 ⇒ Wολ = 108 joule .

Β.

Δ3.

To μέτρο της έντασης του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργεί το φορτίο πηγή Q , στη θέση Α :

ΕΑ = kc·|Q| / rΑ² .

Η τιμή του δυναμικού του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργεί το φορτίο πηγή Q , στη θέση Α :

VΑ = kc·Q / rΑ .

Διαιρούμε τις παραπάνω σχέσεις κατά μέλη :

VΑ / ΕΑ = (kc·Q / rΑ) / (kc·|Q| / rΑ²) ⇒

VΑ / ΕΑ = rΑ ⇒ rΑ = 4·105 / (2·107) ⇒

rΑ = 2·10-2 ⇒ rΑ = 2 cm .

Ισχύει :

ΕΓ = ΕΑ / 16 ⇒ (kc·|Q| / rΓ²) = (kc·|Q| / rΑ²) / 16 ⇒

1 /  rΓ² = 1 / (16·rΑ²) ⇒ rΓ² = 16·rΑ² ⇒

rΓ = 4·rΑ .

Η τιμή του δυναμικού του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργεί το φορτίο πηγή Q , στη θέση Γ :

VΓ = kc·Q / rΓ ⇒ VΓ = kc·Q / (4·rΑ) ⇒

VΓ = VΑ / 4 ⇒ VΓ = 4·105 / 4 ⇒ VΓ = 105 Volt .

Tο έργο της δύναμης που παράγεται στο φορτίο q κατά την μετακίνηση του από την θέση Α στη θέση Γ :

WFc , A → Γ = q·(V– VΓ) ,

όπου WFc , A → Γ = Wολ ,

Wολ = q·(V– VΓ) ⇒ q = Wολ / (V– VΓ) ⇒

q = 108 / (4·105 – 105) ⇒ q = 108 / (3·105) ⇒

q = 36·10-5 C ⇒ q = 3,6·10-6 C ⇒ q = 3,6 μC .

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα Δ γενικής φυσικής.

Advertisements

One thought on “Επαναληπτική άσκηση ηλεκτρικά κυκλώματα και πεδίο Coulomb

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s