Επαναληπτική άσκηση Β προσανατολισμού κίνηση σε ομογενές πεδίο & πεδίο Coulomb

efly eye and ear hair

Αριστερά βλέπετε την επιφάνεια από το μάτι μιας σπιτικής μύγας και δεξιά μια ακόμα μεγαλύτερη μεγέθυνση του κυττάρου μιας τρίχας στο εσωτερικό του αυτιού μας . Αμφότερες οι απεικονίσεις έγιναν με την βοήθεια του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου .

Σας παρουσιάζουμε μια επαναληπτική άσκηση στη φυσική Β προσανατολισμού που συνδυάζει την κίνηση φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο και την κίνηση φορτίου σε πεδίο Coulomb .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

ΘΕΜΑ Δ

Σημειακό φορτίο q = 2 nC και μάζας m = 1 mgr τοποθετείται στο σημείο Α στο εσωτερικό επίπεδου πυκνωτή με κατακόρυφους οπλισμούς κοντά στον θετικά φορτισμένο οπλισμό του . Οι οπλισμοί του πυκνωτή απέχουν l = 4 cm είναι ακλόνητα στερεωμένοι , ενώ ο πυκνωτής είναι φορτισμένος . Το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του πυκνωτή έχει μέτρο Ε = 2,5·104 Ν / C . To σημειακό φορτίο q επιταχύνεται από την ηρεμία στο εσωτερικό του πυκνωτή και εξέρχεται από πολύ μικρό άνοιγμα του οπλισμού στο σημείο Γ.

Να υπολογιστούν :

Δ1Η επιτάχυνση που αποκτά το σημειακό φορτίο q κατά την κίνηση του στο εσωτερικό του πυκνωτή .

Δ2Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή .

Δ3. Η ταχύτητα υ που αποκτά το σημειακό φορτίο q στο σημείο Γ .

kos b kat 4 sx 1_1

Το σημειακό φορτίο q μετά την έξοδο του από το σημείο Γ κινείται ευθύγραμμα δεδομένου ότι δεν υπάρχουν αλληλεπιδράσεις . Σε αρκετά μεγάλη απόσταση (ώστε να μην αλληλεπιδρά με τον πυκνωτή) βρίσκεται ακλόνητα τοποθετημένο σημειακό φορτίο Q = 40 nC πάνω στη διεύθυνση κίνησης του φορτίου q .

Δ4. Nα υπολογίσετε την ελάχιστη απόσταση που θα πλησιάσει το φορτίο q το ακλόνητο φορτίο Q .

Δίνεται k= 9·109 Ν·m² / C² . Οι βαρυτικές επιδράσεις να θεωρηθούν αμελητέες .

Λύση 

Δ1

Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ορίζεται :

Ε = F/ q ⇒ F= q·E ,

η ένταση του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου E είναι σταθερή στο εσωτερικό του πυκνωτή ,

άρα και η δύναμη Fc Coulomb είναι σταθερή .

Το σημειακό φορτίο q εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση κατά την κίνηση του στο εσωτερικό του πυκνωτή .

kos b kat 4 sx 2_1

2ος νόμος του Newton :

ΣF = m·α ⇒ Fc = m·α ⇒ α = Fc / m ⇒

α = q·E / m ⇒ α = 2·10-9·2,5·104 / (1·10-6) ⇒

α = 50 m / s² .

Δ2.

Σχέση έντασης και διαφοράς δυναμικού στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του πυκνωτή :

Ε = V / l ⇒ V = E·l ⇒

V = 2,5·104·4·10-2 ⇒ V = 1·103 Volt .

Δ3.

kos b kat 4 sx 3_1

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας (ή θεώρημα έργου – ενέργειας)

(άλλη έκφραση της γενικότερης αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού και εφαρμόζεται για το σημειακό φορτισμένο σώμα μεταξύ των θέσεων Α και Γ)

ΔΚΑ → Γ = WFc , A → Γ ⇒ ΚΓ – ΚΑ = WFc , A → Γ 

½·m·υ² – 0 = q·V ⇒ υ² = 2·q·V / m ⇒

υ = √(2·q·V / m) ⇒ υ = √(2·2·10-9·103 / (1·10-6) ⇒

υ = 2 m / s .

Σχόλιο :

θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε τον χρόνο κίνησης του σημειακού φορτίου :

l = Δx ⇒ l = ½·α·t² ⇒

t² = 2·l / α ⇒ t = √(2·l / α) ⇒

t = √(2·4·10-2 / 50) ⇒ t = (2 / 5)·10-1 s .

Και να υπολογίσουμε την ταχύτητα κινηματικά :

υ = α·t ⇒ υ = 50·(2 / 5)·10-1 

υ = 2 m / s .

Θεωρούμε διδακτική την ενεργειακή λύση , απλά δίνουμε και την κινηματική λύση για λόγους πληρότητας ενώ ταυτόχρονα ελέγχουμε τα αποτελέσματα μας .

Δ4.

kos b kat 4 sx 4_1

Το φορτίο q κινείται προς το φορτίο Q και δέχεται απωστική δύναμη Coulomb από αυτό . Τo φορτίο Q είναι ακλόνητο , άρα η ελάχιστη απόσταση r είναι στη θέση Δ όπου η ταχύτητα του φορτίου q θα μηδενιστεί στιγμιαία .

(Η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη αλλά όχι ομαλά , αφού η δύναμη Coulomb εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ τους , η οποία συνεχώς μειώνεται)

Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας μεταξύ των θέσεων Γ και Δ :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που εφαρμόζεται στο σύστημα φορτίων Q , q όπου δρα η δύναμη Coulomb , μια διατηρητική δύναμη)

ΕΓ = ΕΔ ⇒ ΚΓ + UΓ = KΔ + UΔ 

½·m·υ² + 0 = 0 + kc·Q·q / r ⇒

r = (2·kc·Q·q) / (m·υ²) ⇒

r = (2·9·109·4·10-8·2·10-9) / (1·10-6·22) ⇒

r = 36·10-6 ⇒ r = 36 cm .

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

Advertisements

One thought on “Επαναληπτική άσκηση Β προσανατολισμού κίνηση σε ομογενές πεδίο & πεδίο Coulomb

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s