Επαναληπτική άσκηση στο πεδίο Coulomb

flying bird

Η ελευθερία σε όλες τις χωρικές διαστάσεις , η μοναδική οπτικά από ψηλά .

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση από τα ηλεκτροστατικά πεδία , τα πεδία Coulomb .

Ένα θέμα που δημιούργησε ο συνάδελφος , φίλος και

συνδιαχειριστής Μαρίνος Ηλιόπουλος.

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα Δ γενικής φυσικής.

ΘΕΜΑ Δ

Στα σημεία Α και Β ενός ευθύγραμμου τμήματος που απέχουν απόσταση r = 6 cm τοποθετούμε δύο σημειακά ετερώνυμα φορτία q1 και q2 = 8 μC αντίστοιχα .

mar b 1 gen 1_1a

Τα δύο φορτία αλληλεπιδρούν με δύναμη Coulomb μέτρου F . Αν αντικαταστήσουμε το φορτίο q2 με φορτίο q3 = q1 τα δύο φορτία αλληλεπιδρούν με δύναμη Coulomb μέτρου F / 4 .

Δ1Να βρεθεί το είδος και η τιμή του φορτίου q1 .

Δ2Να υπολογιστεί το μέτρο της δύναμης Coulomb μεταξύ των q1 και q2 .

Δ3Να βρεθούν τα σημεία Κ και Λ που βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ και αριστερά του φορτίου q1 στα οποία μηδενίζονται το δυναμικό και η ένταση αντίστοιχα , που οφείλονται στα φορτία q1 και q2 .

Δ4Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης του πεδίου κατά την μεταφορά ηλεκτρικού φορτίου q = 1 μC από το σημείο Λ στο σημείο Κ .

Δίνεται kc = 9·109 N·m² / C² .

Λύση

Δ1

mar b 1 gen 1_1b

Υπολογισμός του φορτίου qτο οποίο είναι αρνητικό .

Η δύναμη αλληλεπίδρασης έχει μέτρο :

F΄ = F = kc·|q1|·|q2| / r² … (1) .

Aν αντικαταστήσουμε το qμε το q= q, η δύναμη αλληλεπίδρασης έχει μέτρο :

F1 = kc·|q1|·|q3| / r² ⇒

ισχύει F1 = F / 4 ,

F / 4 = kc·|q1|·|q1| / r² ⇒

F = 4·kc·|q1|·|q1| / r² ⇒ kc·|q1|·|q2| / r² = 4·kc·|q1|² / r² ⇒

|q1| = |q2| / 4 ⇒ |q1| = – 2 μC .

Δ2

Η δύναμη Coulomb έχει μέτρο :

F = kc·|q1|·|q2| / r² ⇒

F = 9·109·2·10-6·8·10-6 / (6·10-2)² ⇒ F = 40 Ν .

Δ3.

Προσδιορισμός της θέσης του σημείου Κ που βρίσκεται αριστερά του qκαι πάνω στην ευθεία που ορίζει το ΑΒ ευθύγραμμο τμήμα στο οποίο το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου εξαιτίας των qκαι q2 είναι  μηδέν .

mar b 1 gen 2_1c

Έστω Vκ = 0 με ΑΚ = x.

Vκ = 0 ⇒ Vκ,1 + Vκ,2 = 0 ⇒

kc·q1 / x1 + kc·q2 / (r + x1) = 0 ⇒

– kc·2·10-6 / x1 + kc·8·10-6 / (r + x1) = 0 ⇒

kc·2·10-6 / x1 = kc·8·10-6 / (r + x1) ⇒

2 / x1 = 8 / (r + x1) ⇒ r + x1 = 4·x1 ⇒

3·x1 = r ⇒ x1 = r / 3 ⇒ x1 = 6·10-2 / 3 ⇒

x1 = 2·10-2 ⇒ x1 = 2 cm .

Προσδιορισμός της θέσης του σημείου Λ που βρίσκεται αριστερά του qκαι πάνω στην ευθεία που ορίζει το ΑΒ ευθύγραμμο τμήμα στο οποίο μηδενίζεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που οφείλεται στα qκαι q2 .

mar b 1 gen 2_1d

Στο σημείο Λ όπου ΑΛ = x2 οι εντάσεις Ε1 και Ε2 είναι αντίθετες (έχουν ίδιο μέτρο και αντίθετη φορά) .

Για τα μέτρα των εντάσεων έχουμε :

Ε1 = Ε2 ⇒ kc·|q1| / x2² = kc·|q2| / (r + x2)² ⇒

2·10-6 / x2² = 8·10-6 / (r + x2)² ⇒

(r + x2)² / x2² = 4 ⇒ (r + x2) / x2 = ± 2 , άρα

(r + x2) / x2 = 2 ⇒ r + x= 2·x2 ⇒ x= r = 6 cm , δεκτή

και

(r + x2) / x2 = – 2 ⇒ r + x= – 2·x2 ⇒ – 3·x2 = r ⇒

x2 = – r / 3 ⇒ x2 = – 2 cm , σημείο ανάμεσα στα Α και Β που απορρίπτεται γιατί στο σημείο αυτό η ένταση δεν μπορεί να μηδενιστεί (τα διανύσματα απλά έχουν το ίδιο μέτρο , αλλά έχουν και ίδια φορά , η συνισταμένη τους δεν είναι μηδέν) .

Δ4.

mar b 1 gen 3_1

Το έργο της δύναμης Coulomb για το φορτίο q από το Λ στο Κ :

WFc , Λ → Κ = q·VΛK ⇒

WFc , Λ → Κ = q·(VΛ – VK) , το VK = 0 .

Υπολογίζουμε το δυναμικό στο σημείο Λ .

VΛ = VΛ,1 + VΛ,2 

VΛ = kc·q1 / x2 + kc·q2 / (r + x2) ⇒

VΛ = 9·109·(- 2)·10-6 / (6·10-2) + 9·109·8·10-6 / (12·10-2) ⇒

VΛ = – 3·10+ 6·10⇒ VΛ = 3·10Volt .

Επομένως :

WFc , Λ → Κ = q·VΛ ⇒ WFc , Λ → Κ = 10-6·3·10

WFc , Λ → Κ = 3·10-1 ⇒ WFc , Λ → Κ = 0,3 joule .

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα Δ γενικής φυσικής.

Advertisements

One thought on “Επαναληπτική άσκηση στο πεδίο Coulomb

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s