Οι Δύο Πυκνωτές Επαναληπτική άσκηση Β προσανατολισμού

electron beam in electric field

Βλέπουμε την δέσμη των ηλεκτρονίων να αποκλίνει κατά την κάθετη είσοδο της σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο .

Σας παρουσιάζουμε μια επαναληπτική άσκηση στη φυσική Β προσανατολισμού που συνδυάζει την κίνηση φορτισμένου σωματίου μέσα σε ομογενές πεδίο με το σωμάτιο να μπαίνει παράλληλα και κάθετα διαδοχικά στα δύο πεδία .

Ένα θέμα που δημιούργησε ο συνάδελφος , φίλος και

συνδιαχειριστής Μαρίνος Ηλιόπουλος .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

ΘΕΜΑ Δ

Δύο επίπεδοι πυκνωτές Πκαι Πβρίσκονται κοντά ο ένας με τον άλλο , αλλά χωρίς να αλληλεπιδρούν . Ο Πυκνωτής Πέχει τους οπλισμούς του κατακόρυφους ενώ ο πυκνωτής Πέχει τους οπλισμούς του οριζόντιους . Τα επίπεδα των οπλισμών των δύο πυκνωτών είναι κάθετα μεταξύ τους .

mar b 5 pros 1_1

Φορτισμένο σώμα με μάζα m = 8·10-11 kg και ηλεκτρικό φορτίο q = 1 μC αφήνεται κοντά στον θετικό οπλισμό του πυκνωτή Πνα κινηθεί κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής του ηλεκτρικού πεδίου του . Το φορτίο όταν φτάνει στον αρνητικό οπλισμό εξέρχεται από τρύπα που υπάρχει σ’ αυτόν με ταχύτητα υ. Η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του Πείναι dκαι η τάση είναι V= 160 Volt .

Στη συνέχεια το φορτίο q εισέρχεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή Π, στο μέσο της απόστασης d2 μεταξύ των οπλισμών και αφού κινηθεί μέσα στον πυκνωτή Π2 εξέρχεται από αυτόν δίπλα από το άκρο του αρνητικού οπλισμού με ταχύτητα υ που η διεύθυνση της σχηματίζει γωνία φ = 45° με την οριζόντια αρχική κατεύθυνση .

Γνωρίζουμε ότι το ηλεκτρικό φορτίο δέχεται ηλεκτρική δύναμη ίσου μέτρου και στα δύο ηλεκτρικά πεδία .

Nα υπολογιστούν :

Δ1Το μέτρο της ταχύτητας εξόδου υαπό τον Π.

Δ2Το μέτρο της ταχύτητας εξόδου υ από τον πυκνωτή Π.

Δ3Οι αποστάσεις μεταξύ των οπλισμών dκαι dγια τους δύο πυκνωτές αντίστοιχα . Δίνεται Δt= 10-4 s .

Δ4Το μήκος Lτων οπλισμών του πυκνωτή Πκαθώς και την διαφορά δυναμικού Vμεταξύ των οπλισμών του .

Η βαρυτική επίδραση θεωρείται αμελητέα .

Λύση

Δ1.

mar b 5 pros 2_1

Στον πυκνωτή Πτο φορτίο q εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση .

Για την ταχύτητα του φορτίου , έχουμε :

υ= α1·Δt1 ⇒ Δt1 = υ/ α1 .

Για την μετατόπιση Δx= d1 του φορτίου , έχουμε :

d1 = ½·α1·Δt1² ⇒ d1 = ½·α1·(υ/ α1)² ⇒

d1 = υ0² / (2·α1) ⇒ υ0² = 2·α1·d1 ⇒

υ0 = √(2·α1·d1) .

Για την επιτάχυνση α1 του φορτίου από τον 2° νόμο του Νεύτωνα , έχουμε :

Fc = m·α1 ⇒

(ο ορισμός της έντασης μας δίνει : Ε = Fc / q ⇒ Fc = q·E)

q·E = m·α1 ⇒ q·(V1 / d1) = m·α1 ⇒

α1 = (q·V1) / (d1·m) .

Επομένως :

υ0 = √(2·α1·d1) ⇒

υ0 = √{2·[(q·V1) / (d1·m)]·d1} ⇒

υ0 = √(2·q·V1 / m) ⇒

υ0 = √[2·160·10-6 / (8·10-11)] ⇒

υ0 = 2·103 m / s .

Ενεργειακός τρόπος :

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας από το Α στο Γ :

ΔΚΑ → Γ = WFc , A → Γ ⇒

KΓ – KA = q·(VA – VΓ) ⇒

½·m·υ0² – 0 = q·V1 ⇒

υ0 = √(2·q·V/ m) ⇒

υ0 = √[2·160·10-6 / (8·10-11)] ⇒

υ0 = 2·103 m / s .

Δ2.

mar b 5 pros 3_1

Στον πυκνωτή Π2 το φορτίο – σώμα εκτελεί οριζόντια βολή . Στο σημείο εξόδου Ζ για το μέτρο της ταχύτητας υ του φορτίου , έχουμε :

υ = √(υ0² + υy²) ,

για την συνιστώσα της ταχύτητας στον κατακόρυφο άξονα υy , έχουμε :

εφ φ = υ/ υx ⇒ υ= υ0·εφ 45° .

υ= υ= 2·103 m / s .

Άρα :

υ = √(υ0² + υy²) ⇒ υ = √(υ0² + υ0²) ⇒

υ = √(2·υ0²) ⇒ υ = υ0·√2 ⇒

υ = 2·√2·103 m / s .

Δ3.

Για την απόσταση d1 του πυκνωτή Π1 :

υ0 = α1·Δt⇒ α1 = υ0 / Δt1 .

d1 = ½·α1·Δt1² ⇒ d1 = ½·υ0·Δt1 ⇒

d1 = ½·2·103·10-4 

d1 = 10-1 m ⇒ d1 = 10 cm .

Για την απόσταση d2 του πυκνωτή Π2 :

υy = α2·Δt⇒ α2 = υy / Δt.

Δy2 = ½·α2·Δt2²  το  Δy2 = d2 / 2

επομένως :

d2 / 2 = ½·υy·Δt2 ⇒ d2 = υy·Δt2 … (1)

Γνωρίζουμε ότι τα μέτρα των ηλεκτρικών δυνάμεων είναι ίσα .

Fc,1 = Fc,2 ⇒

από τον 2° νόμο του Newton :

m·α1 = m·α2 ⇒

α1 = α.

Ισχύει :

υy = υ0 ⇒ α1·Δt= α2·Δt

Δt= Δt.

Από την σχέση (1) :

d2 = υy·Δt2 ⇒

d2 = 2·103·10-4 ⇒ d2 = 2·10-1 ⇒

d2 = 20 cm .

Δ4.

Στην οριζόντια διεύθυνση το φορτίο – σώμα μέσα στον πυκνωτή Π2 εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση .

Δx2 = υ0·Δt  για  Δt = Δt2  έχουμε  Δx2 = L2 .

Άρα :

L2 = υ0·Δt2 ⇒ L2 = 2·103·10-4 ⇒ L2 = 2·10-1 m ⇒

L2 = 20 cm .

Ισχύει :

α1 = α2 ⇒

[q·V/ (d1·m)] = [q·V/ (d2·m)] ⇒

(V/ d1) = (V/ d2) ⇒ V= V1·(d/ d1) ⇒

V= 160·(20·10-2 / 10·10-2) ⇒

V= 320 Volt .

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

Advertisements

One thought on “Οι Δύο Πυκνωτές Επαναληπτική άσκηση Β προσανατολισμού

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s