To Τρακτέρ ένα Επαναληπτικό Δ θέμα στην Α λυκείου

trackter in a field

Ένα τρακτέρ ομαλοποιεί το έδαφος χωράφι ενώ ταυτόχρονα δημιουργεί αυλάκια έτοιμα για την επόμενη καλλιέργεια .

Σας παρουσιάζουμε ένα επαναληπτικό θέμα .

Ένα θέμα που δημιούργησε ο συνάδελφος , φίλος και

συνδιαχειριστής Μαρίνος Ηλιόπουλος .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Τρακτέρ μπορεί να σέρνει , με την βοήθεια συρματόσκοινου , επίπεδο αγροτικό εργαλείο ισοπέδωσης (σβάρνα) μάζας Μ = 200 kg για την ισοπέδωση (οριζόντια μορφοποίηση) χωραφιού το οποίο έχει οργωθεί βαθιά (βαθιά άροση) .

Την χρονική στιγμή t0 = 0 s το τρακτέρ ασκεί στο μέσω του συρματόσκοινου σταθερή οριζόντια δύναμη F μέτρου 1060 Ν στο αγροτικό εργαλείο .

mar A lik 6 sxima 1_1

Το εργαλείο και το χωράφι εμφανίζουν συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,5 .

Για το χρονικό διάστημα από t0 = 0 s έως t1 = 10 s , να υπολογίσετε :

Δ1. Την επιτάχυνση που αποκτά το αγροτικό εργαλείο .

Δ2. Την ταχύτητα που αποκτά την χρονική στιγμή t1 = 10 s και την μετατόπιση του αγροτικού εργαλείου μέχρι εκείνη την στιγμή .

Δ3. Το έργο της τριβής και της δύναμης F .

Το αγροτικό εργαλείο έχει πλάτος d = 2 m και την χρονική στιγμή  t1 = 10 s τοποθετούμε πάνω του σώμα μάζας m έτσι ώστε αυτό να συνεχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Να υπολογίσετε επιπλέον :

Δ4. Την μάζα m του σώματος που προσθέτουμε στο αγροτικό εργαλείο .

Δ5. Το εμβαδό της επιφάνειας που ισοπεδώνεται από την χρονική στιγμή t0 = 0 s έως την χρονική στιγμή t2 = 20 s

Δ6. Τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας την χρονική στιγμή t2 .

Δίνεται g = 10 m / s² .

Λύση

Δ1.

mar A lik 6 sxima 1_2

Από τον 2° νόμο του Νεύτωνα , έχουμε :

ΣF= M·α ⇒ F – T = M·α ⇒

α = (F – T) / M .

Για το μέτρο της τριβής Τ (τριβή ολίσθησης) έχουμε :

Τ = μ·Ν .

Το σώμα ισορροπεί στον κατακόρυφο άξονα :

ΣF= 0 ⇒ N – w = 0 ⇒

N = w ⇒ N = M·g .

Άρα :

Τ = μ·Ν ⇒ Τ = μ·M·g ⇒

Τ = 0,5·200·10 ⇒ Τ = 1000 Ν .

Άρα :

α = (F – T) / M ⇒

α = 1060·1000 / 200 ⇒ α = 0,3 m / s² .

Δ2.

Η ταχύτητα :

υ = υ+ α·Δt ⇒

υ= 0 και Δt = t– t,

υ = α·(t– t0) ⇒

υ = 0,3·(10 – 0) ⇒ υ = 3 m / s .

Για την μετατόπιση έχουμε :

Δx= ½·α·Δt1² ⇒ Δx= ½·α·( t– t0)² ⇒

Δx= ½·0,3·10² ⇒ Δx= 15 m .

Δ3.

Για το έργο της τριβής έχουμε :

W= T·Δx1·συν 180° ⇒

W= – 15·1000 ⇒ W= – 15.000 joule .

Για το έργο της δύναμης F έχουμε :

W= F·Δx1·συν 0° ⇒

W= 1060·15 ⇒ W= 15.900 joule .

Σχόλιο του δασκάλου (για εμάς τους φυσικούς) Βαγγέλη Κουντούρη :

Στη λύση του ερωτήματος (Δ4) καλό είναι να υπολογιστεί η κινητική ενέργεια της πλατφόρμας (που βρίσκεται ίση με 900 J) και να δειχτεί ότι είναι ίση με το συνολικό έργο των δυνάμεων που δέχεται .

Δ4.

Για να κινείται το αγροτικό εργαλείο με σταθερή ταχύτητα υ = υ1 μετά την χρονική στιγμή t1 = 10 s , πρέπει να προσθέσουμε σώμα μάζας m .

Αφού το σώμα ισορροπεί :

ΣF΄ = 0 ⇒ F – T΄ = 0 ⇒

T΄ = F ⇒ μ·(Μ + m)·g = F ⇒

Μ + m = F / (μ·g) ⇒

m = [F / (μ·g)] – M ⇒

m = [1060 / (0,5·10)] – 200 ⇒

m = 212 – 200 ⇒ m = 12 kg .

Δ5.

mar A lik 6 sxima 2_1

To μήκος της επιφάνειας που ισοπεδώνεται μέχρι την χρονική στιγμή t2 = 20 s είναι Δx1 + Δx2 και το πλάτος είναι d = 2 m .

Επομένως το εμβαδό είναι :

Ε = d·(Δx1 + υ1·Δt2) ⇒

Ε = 2·(15 + 3·10) ⇒ Ε = 90 m² .

Δ6.

O ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας την χρονική στιγμή t2 = 20 s :

ΔΚ / Δt = ΣF΄·υ1 ⇒

ΔΚ / Δt = 0·υ1 ⇒ ΔΚ / Δt = 0 .

Σχόλιο του δασκάλου (για εμάς τους φυσικούς) Βαγγέλη Κουντούρη :

Στη λύση του ερωτήματος (Δ6) ο ρυθμός μπορεί να βρεθεί και άμεσα ποιοτικά :

αφού η ταχύτητα παραμένει σταθερή, θα παραμένει σταθερή και η κινητική ενέργεια, άρα η μεταβολή της θα είναι μηδέν, άρα και ο ρυθμός μεταβολής της .

Σχόλιο της σελίδας : Αυτό και αν είναι σχόλιο , ένας θαυμάσιος τρόπος να διδάσκουμε την φυσική .

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “To Τρακτέρ ένα Επαναληπτικό Δ θέμα στην Α λυκείου

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s