Δύο νήματα και δύο κρούσεις Επαναληπτική άσκηση Β προσανατολισμού

force from a punch

Οι δυνάμεις είναι γύρω μας , σε πολλές καθημερινές δραστηριότητες μας .

Σας παρουσιάζουμε μια επαναληπτική άσκηση στη φυσική Β προσανατολισμού που συνδυάζει την κυκλική κίνηση και την ορμή.

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

ΘΕΜΑ Δ

Σώμα μάζας m1 = 1 kg βρίσκεται στη θέση Α , είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους l1 και εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με ταχύτητα υ1 = 10 m / s . Η κεντρομόλος δύναμη που ασκείται πάνω στο σώμα μάζας m1 είναι F1 = 40 N .

kos gen dio nimata sx 1_1

Nα υπολογίσετε :

Δ1. Το μήκος του νήματος l1 .

Δ2. Τον χρόνο που απαιτείται για να διαγράψει το σώμα m1 το τεταρτοκύκλιο από την θέση Α στη θέση Γ .

Δ3. την μεταβολή της ορμής του σώματος m1 μεταξύ των θέσεων Α και Γ .

Στη θέση Γ βρίσκεται ακίνητο σώμα μάζας m2 = 3 kg που και αυτό είναι δεμένο στο άκρο νήματος μήκους l2 = 2·l1 . Τα δύο σώματα m1 και m2 συγκρούονται ανελαστικά και η ταχύτητα του m1 μετά την κρούση είναι υ1΄ = 4 m / s  με φορά ίδια με την φορά που είχε το σώμα m1 πριν την κρούση . Να υπολογίσετε :

Δ4. Την ταχύτητα του σώματος m2 μετά την κρούση και την κεντρομόλο δύναμη που ασκείται σε αυτό .

Το σώμα m2 διαγράφει επίσης τεταρτοκύκλιο και φτάνει στη θέση Δ , όπου βρίσκεται ακίνητο σώμα μάζας  m3 = 9 kg . To σώμα  m2 συγκρούεται πλαστικά με το σώμα m3 . Να υπολογίσετε :

Δ5. Την ταχύτητα του συσσωματώματος που δημιουργείται από την πλαστική κρούση των m2 και m3 .

Δ6Να υπολογιστεί το ποσό της ενέργειας που γίνεται θερμική ενέργεια κατά την πρώτη και κατά την δεύτερη κρούση .

Όλα τα σώματα και όλες οι κινήσεις πραγματοποιούνται πάνω σε ένα οριζόντιο λείο επίπεδο .

Λύση

Δ1.

Η κεντρομόλος δύναμη δίνεται :

(που είναι η τάση του νήματος 1)

F1 = m1·υ1² / l1 ⇒ l1 = m1·υ1² / F1 ⇒

l1 = 1·10² / 40 ⇒ l1 = 2,5 m .

Δ2.

Η σχέση του μέτρου της ταχύτητας στην κυκλική κίνηση με την ακτίνα και την περίοδο :

υ1 = 2·π·l1 / Τ1 ⇒ Τ1 = 2·π·l1 / υ1 ⇒

Τ1 = 2·π·2,5 / 10 ⇒ Τ1 = π / 2  s .

Τον χρόνο που απαιτείται για να διαγράψει το σώμα m1 το τεταρτοκύκλιο :

t1 = Τ1 / 4 ⇒ t1 = (π / 2) / 4 ⇒

t1 = π / 8  s .

Δ3.

kos gen dio nimata sx 2_1

ΔΡ1 = Ρ1,Γ – Ρ1,Α .

Η σχέση είναι διανυσματική .

Το μέτρο της ΔΡ1 είναι :

ΔΡ1 = √[(m1·υ1)² + (m1·υ1)²] ⇒

ΔΡ1 = √[2·(m1·υ1)²] ⇒

ΔΡ1 = (m1·υ1)·√2 ⇒

ΔΡ1 = (1·10)·√2 ⇒

ΔΡ1 = 10·√2 kg·m / s .

Η διεύθυνση της ΔΡ1 είναι :

εφ θ = Ρ1,Γ / Ρ1,Α ⇒

εφ θ = m1·υ/ m1·υ

εφ θ = 1 ⇒ θ = 45° .

Δ4.

kos gen dio nimata sx 3_1

Αρχή διατήρηση της ορμής :

(διανυσματική σχέση που ισχύει στο μονωμένο σύστημα των m1 και m2)

Ρολ,πριν = Ρολ,μετά ⇒

m1·υ1 = m1·υ1΄ + m2·υ2΄ ⇒

m2·υ2΄ = m1·υ1 – m1·υ1΄ ⇒

υ2΄ = (m1·υ1 – m1·υ1΄) / m

υ2΄ = m1·(υ1 – υ1΄) / m

υ2΄ = 1·(10 – 4) / 3 ⇒

υ2΄ = 2 m / s .

Η διεύθυνση της υ2΄ είναι ίδια με την διεύθυνση της υ1 πριν την κρούση .

kos gen dio nimata sx 5_1

Η κεντρομόλος δύναμη που ασκείται στο σώμα m:

(που είναι η τάση του νήματος 2)

F2 = m2·υ2΄² / l2 ⇒

F2 = 3·2² / 5 ⇒

F2 = 2,4 Ν .

Δ5.

kos gen dio nimata sx 4_1

Αρχή διατήρηση της ορμής :

(διανυσματική σχέση που ισχύει στο μονωμένο σύστημα των m2 και m3)

Ρολ,πριν΄ = Ρολ,μετά΄ ⇒

m2·υ2΄ = (m+ m3)·υ ⇒

υ = m2·υ2΄ / (m+ m3) ⇒

υ = 3·2 / (3 + 9) ⇒

υ = ½  m / s .

H διεύθυνση της υ είναι ίδια με την διεύθυνση της υ2΄ στο σημείο Δ .

Δ6.

Αρχή διατήρηση της ενέργειας κατά την πρώτη κρούση μεταξύ των m1 και m2 :

(η γενικότερη σχέση που ισχύει σε όλο το σύμπαν)

Κολ,αρχ = Q + Κολ,τελ 

Q = Κολ,αρχ – Κολ,τελ 

Q = ½·m1·υ1² – (½·m1·υ1΄² + ½·m2·υ2΄²) ⇒

Q = ½·1·10² – (½·1·4² + ½·3·2²) ⇒

Q = 50 – (8 + 6) ⇒

Q = 36 joule .

Αρχή διατήρηση της ενέργειας κατά την δεύτερη κρούση μεταξύ των m2 και m3 :

(η γενικότερη σχέση που ισχύει σε όλο το σύμπαν)

Κολ,αρχ΄ = Q΄ + Κολ,τελ΄ ⇒

Q΄ = Κολ,αρχ΄ – Κολ,τελ΄ ⇒

Q΄ = ½·m2·υ2΄² – [½·(m+ m3)·υ²] ⇒

Q΄ = ½·3·2² – [½·(9 + 3)·(½)²] ⇒

Q΄ = 6 – (3 /2) ⇒

Q΄ = 4,5 joule .

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

Advertisements

3 thoughts on “Δύο νήματα και δύο κρούσεις Επαναληπτική άσκηση Β προσανατολισμού

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s