Επαναληπτικό θέμα στην Α λυκείου Σανίδα οριζόντια και κεκλιμένη

These are the nylon hooks and loops of velcro

Μια απεικόνιση του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου που δείχνει πλαστικούς βρόγχους και γάντζους στο συνθετικό υλικό που έχει πολύ μεγάλο συντελεστή τριβής το velcro .

Σας παρουσιάζουμε ένα σύνθετο επαναληπτικό θέμα .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

ΘΕΜΑ Δ

Σε μια οριζόντια σανίδα μήκους d , τοποθετούμε σώμα μάζας m = 2 kg στο αριστερό άκρο της Α . Το αρχικά ακίνητο σώμα με την επίδραση της δύναμης F = 14 N διανύει όλο το μήκος της σανίδας και φτάνει στο δεξί άκρο της Γ . O συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και της σανίδας είναι μ = 0,4 .

sanida kos a lik 1_1

Η σανίδα τοποθετείτε έτσι ώστε να σχηματίζει κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ = 45° και τοποθετούμε ξανά το ίδιο σώμα αρχικά ακίνητο στο αριστερό άκρο και υπερυψωμένο άκρο της σανίδας Α΄ . Με την επίδραση του βάρους του το σώμα κατέρχεται κατά μήκος της σανίδας και κατέρχεται διανύοντας όλη την κεκλιμένη σανίδα μήκους d και φτάνει στο κάτω δεξί άκρο της Γ΄ .

Να υπολογίσετε :

Δ1. Τον λόγο της τριβής ολίσθησης που παρουσιάζει το σώμα κατά την τριβή με την σανίδα όταν είναι οριζόντια προς την τριβή ολίσθησης που παρουσιάζει το σώμα κατά την τριβή με την σανίδα όταν αυτή έχει κλίση με το οριζόντιο επίπεδο .

Δ2. Τον λόγο της επιτάχυνσης που παρουσιάζει το σώμα κατά την κίνηση του στην σανίδα όταν είναι οριζόντια προς την επιτάχυνση που παρουσιάζει το σώμα κατά την κίνηση του στην σανίδα όταν αυτή έχει κλίση με το οριζόντιο επίπεδο .

Δ3. Τον λόγο της ταχύτητας που αποκτά το σώμα όταν έχει διανύσει όλο το μήκος της σανίδας ενώ αυτή είναι οριζόντια προς την ταχύτητα που αποκτά το σώμα όταν έχει διανύσει όλο το μήκος της σανίδας ενώ αυτή έχει κλίση με το οριζόντιο επίπεδο .

Δ4. Τον λόγο της χρονικής διάρκειας που χρειάζεται το σώμα για να διανύσει όλο το μήκος της σανίδας ενώ αυτή είναι οριζόντια προς την χρονική διάρκεια που χρειάζεται το σώμα για να διανύσει όλο το μήκος της σανίδας ενώ αυτή έχει κλίση με το οριζόντιο επίπεδο .

Δίνεται g = 10 m / s² , ημ 45° = συν 45° = √2 / 2 , √2 = 1,4 και √0,7 = 1,2 .

Λύση

Δ1.

Η σανίδα είναι οριζόντια .

sanida kos a lik 3_1

Η τριβή ολίσθησης μεταξύ του σώματος και της σανίδας :

Τ1 = μ·Ν1 ⇒

(το σώμα ισορροπεί στο άξονα y :

ΣFy,1 = 0 ⇒

Ν1 – w = 0 ⇒

Ν1 = w = m·g)

Τ1 = μ·m·g .

Η σανίδα σχηματίζει γωνία φ = 45º με την οριζόντια διεύθυνση .

sanida kos a lik 3_2

Η τριβή ολίσθησης μεταξύ του σώματος και της σανίδας :

Τ2 = μ·Ν2 ⇒

(το σώμα ισορροπεί στο άξονα y :

ΣFy,2 = 0 ⇒

Ν2 – wy = 0 ⇒

Ν2 = wy = m·g·συν φ)

Τ2 = μ·m·g·συν 45º .

Ο ζητούμενος λόγος :

Τ1 / Τ2 = (μ·m·g) / (μ·m·g·συν 45º) ⇒

Τ1 / Τ2 = 1 / (√2 / 2) ⇒

Τ1 / Τ2 = 2 / √2 ⇒

Τ1 / Τ2 = 2·√2 / 2 ⇒

Τ1 / Τ2 = √2 ⇒

Τ1 / Τ2 = 1,4 .

Δ2.

2ος νόμος του Νewton για την κίνηση του σώματος στην οριζόντια σανίδα :

ΣF1,x = m·α1 ⇒

F – Τ1 = m·α1 ⇒

F – μ·m·g = m·α1 ⇒

α1 = (F – μ·m·g) / m ⇒

α1 = (14 – 0,4·2·10) / 2 ⇒

α1 = 3 m / s² .

2ος νόμος του Νewton για την κίνηση του σώματος στην κεκλιμένη σανίδα :

ΣF2,x = m·α2 ⇒

wx – Τ2 = m·α2 ⇒

m·g·ημ φ – μ·m·g·συν φ = m·α2 ⇒

α2 = (m·g·ημ φ – μ·m·g·συν φ) / m ⇒

α2 = g·ημ 45° – μ·g·συν 45° ⇒

α2 = 10·(√2 / 2) – 0,4·10·(√2 / 2) ⇒

α2 = 5·√2 – 2·√2 ⇒

α2 = 3·√2 m / s² .

Ο ζητούμενος λόγος :

α1 / α2 = 3 / (3·√2) ⇒

α1 / α2 = √2 / 2 ⇒

α1 / α2 = 1,4 / 2

α1 / α2 = 0,7 .

Δ3.

Η σανίδα είναι οριζόντια .

sanida kos a lik 2_1

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το σώμα m από την θέση Α στη θέση Γ :

(άλλη έκφραση της γενικότερης αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού)

ΔΚ = WΣF ⇒

ΚΓ – ΚΑ = WF + WT ⇒

½·m·υ1² – 0 = F·d – Τ1·d ⇒

υ1² = 2·(F·d – Τ1·d) / m ⇒

υ1 = √[2·(F·d – Τ1·d) / m] .

Η σανίδα είναι κεκλιμένη .

sanida kos a lik 2_2

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το σώμα m από την θέση Α΄ στη θέση Γ΄ :

(άλλη έκφραση της γενικότερης αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού)

ΔΚ΄ = WΣF΄ ⇒

ΚΓ΄ – ΚΑ΄ = Wwx + WT2 ⇒

½·m·υ2² – 0 = wx·d – Τ2·d ⇒

υ2² = 2·(m·g·ημ 45°·d – Τ2·d) / m ⇒

υ2 = √[2·(m·g·ημ 45°·d – Τ2·d) / m] .

Ο ζητούμενος λόγος :

υ1 / υ2 = √[2·(F·d – Τ1·d) / m] / √[2·(m·g·ημ 45°·d – Τ2·d) / m] ⇒

υ1 / υ2 = √[2·(F – Τ1)] / √[2·(m·g·ημ 45° – Τ2)] ⇒

{όπου Τ1 = μ·m·g ⇒ Τ1 = 0,4·2·10 ⇒ Τ1 = 8 Ν

όπου Τ2 = μ·m·g·συν 45º ⇒ Τ2 = 0,4·2·10·(√2 / 2) ⇒

Τ2 = 4·√2 ⇒ Τ2 = 4·1,4 ⇒ Τ2 = 5,6}

υ1 / υ2 = √[2·(14 – 8)] / √[2·(2·10·0,7 – 5,6] ⇒

υ1 / υ2 = √[12 / 16,4] ⇒

υ1 / υ2 = √0,7  .

υ1 / υ2 ≅ 0,84  .

Δ4.

Η σανίδα είναι οριζόντια .

(η κίνηση που κάνει η μάζα m είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα)

υ1 = α1·t⇒ t= υ1 / α.

Η σανίδα είναι κεκλιμένη .

(η κίνηση που κάνει η μάζα m είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα)

υ2 = α2·t⇒ t= υ2 / α.

Ο ζητούμενος λόγος :

t/ t= (υ1 / α1) / (υ2 / α2) ⇒

t/ t= (υ1 / υ2) / (α2 / α1) ⇒

t/ t≅ 1 / 0,7 ⇒

t/ t≅ 1,2 .

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα που διαθέτει όλα τα Δ θέματα της τράπεζας της Α λυκείου.

Advertisements

One thought on “Επαναληπτικό θέμα στην Α λυκείου Σανίδα οριζόντια και κεκλιμένη

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s