Επαναληπτική άσκηση Β προσανατολισμού οριζόντια & κυκλική – κρούση – βολή

Cut hairs and shaving foam between two razor blades

Κομμένες τρίχες και αφρός ξυρίσματος μεταξύ δύο λεπίδων από μια ξυριστική μηχανή . Απεικόνιση του άγνωστου κόσμου που υπάρχει σε μικρο – κλίμακα από το ηλεκτρονικό μικροσκόπιο .

Σας παρουσιάζουμε μια επαναληπτική άσκηση στη φυσική Β προσανατολισμού που συνδυάζει την ευθύγραμμη κίνηση , την κυκλική κίνηση την ορμή και την οριζόντια βολή .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

ΘΕΜΑ Δ

Σώμα μάζας m1 = 2 kg βρίσκεται στη θέση Α οριζόντιου μη λείου επιπέδου με αρχική ταχύτητα υ0 = 7 m / s . To σώμα m1 διανύει την διαδρομή ΑΔ μήκους Δx = 2,16 m , όπου Δ είναι το άκρο του οριζόντιου επιπέδου . Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του σώματος m1 με το οριζόντιο δάπεδο είναι μ = 0,3 .

Σώμα μάζας m2 = 2 kg βρίσκεται στη θέση Γ δεμένο στο άκρο λεπτού νήματος μήκους l = 1,6 m . Το σώμα m2 έχει στη θέση Γ ταχύτητα υΓ και εκτελεί κυκλική όχι ομαλή κίνηση , διαγράφοντας ένα ημικύκλιο και καταλήγει στο σημείο Δ με ταχύτητα  υ2 = 4 m / s και φορά προς τα αριστερά .

kos b pros nima krousi boli 1_1

Θεωρούμε ότι τα σώματα m1 και m2 φτάνουν ταυτόχρονα στο σημείο Δ και συγκρούονται πλαστικά , ενώ το λεπτό νήμα κόβεται . Από την πλαστική κρούση τους δημιουργείται συσσωμάτωμα που εκτελεί οριζόντια βολή .

Δίνεται g = 10 m / s²  και  6·2,16 ≅ 13 .

Να υπολογίσετε :

Δ1. Την ταχύτητα του σώματος m1 στη θέση Δ .

Δ2. Την ταχύτητα του σώματος m2 στη θέση Γ , για να φτάσει στη θέση Δ με ταχύτητα υ2 .

Δ3. Την ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την πλαστική κρούση των m1 και m2 .

Δ4. Την οριζόντια απόσταση που διανύει το συσσωμάτωμα και την ταχύτητα του όταν συναντάει το οριζόντιο επίπεδο .

Να θεωρήσουμε ότι το νήμα δεν λυγίζει σε όλη την διάρκεια της κυκλικής κίνησης .

Λύση 

Δ1.

Η τριβή (ολίσθησης) μεταξύ του σώματος m1 και του οριζοντίου επίπεδου είναι :

Τ = μ·Ν1 ⇒

Τ = μ·m1·g .

kos b pros nima krousi boli 3_1

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το σώμα m1 κατά την κίνηση του από το Α στο Δ :

(άλλη έκφραση της γενικότερης αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού)

ΔΚΔA = WΣF ⇒

ΚΔ – ΚΑ = – T·Δx ⇒

½·m1·υ1² – ½·m1·υ0² = – μ·m1·g·Δx ⇒

υ1² = υ0² – μ·g·Δx ⇒

υ1 = √(υ0² – μ·g·Δx) ⇒

υ1 = √(7² – 0,3·10·2,16) ⇒

υ1 = 6 m / s .

Δ2.

kos b pros nima krousi boli 2_1

Αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για το σώμα m2 μεταξύ των θέσεων Γ και Δ :

ΕΓ = ΕΔ ⇒

ΚΓ + UΓ = ΚΔ + UΔ ⇒

(δείτε στα σχόλια κάτω από την λύση γιατί UΓ = 0)

½·m2·υΓ² + 0 = ½·m2·υ2² + m2·g·(2·R) ⇒

(όπου R = l)

υΓ² = υ2² + 4·g·l ⇒

υΓ = √ (4² + 4·g·l) ⇒

υΓ = √(16 + 64) ⇒

υΓ = √80 ⇒

υΓ = 4·√5 m / s .

Δ3.

kos b pros nima krousi boli 5_1

Αρχή διατήρησης της ορμής :

(διανυσματική σχέση που ισχύει στο μονωμένο σύστημα των m1 και m2)

Ρολ,πριν = Ρολ,μετά ⇒

m1·υ– m2·υ= (m1 + m2)·υ ⇒

υ = m1·υ– m2·υ/ (m1 + m2) ⇒

υ = (2·6 – 2·4) / (2 + 2) ⇒

υ = 1 m / s .

Δ4.

kos b pros nima krousi boli 4_1

To συσσωμάτωμα εκτελεί οριζόντια βολή :

(από ύψος h = 2·l)

h = ½·g·t² ⇒

t² = 2·h / g ⇒

t = √(2·h / g) ⇒

t = √(2·3,2 / 10)⇒

t = 0,8 s .

Παρατηρούμε ότι η μάζα του συσσωματώματος δεν επηρεάζει την χρονική διάρκεια της οριζόντιας βολής .

H ταχύτητα του συσσωματώματος στον άξονα y λίγο πριν συναντήσει το οριζόντιο επίπεδο :

υ= g·t ⇒

υ= 10·0,8 ⇒

υ= 8 m / s .

To μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος λίγο πριν συναντήσει το οριζόντιο επίπεδο :

υ΄ = √(υ² + υy²) ⇒

υ΄ = √(1² + 8²) ⇒

υ΄ = √65  m / s .

Η διεύθυνση της ταχύτητας του συσσωματώματος :

εφ θ = υy / υ ⇒

εφ θ = 8 / 1 ⇒

εφ θ = 8 .

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

Advertisements

20 thoughts on “Επαναληπτική άσκηση Β προσανατολισμού οριζόντια & κυκλική – κρούση – βολή

  1. Γιατί θεωρώ το Γ επίπεδο μηδενικής δυναμικής βαρυτικής ενέργειας ,
    Το επίπεδο αυτό το διαλέγουμε εμείς και δεν επηρεάζει την λύση της άσκησης .
    Η κάθε δυναμική ενέργεια , στη περίπτωση μας η βαρυτική , ορίζεται ως προς κάποιο επίπεδο αναφοράς .
    Πολύ καλή ερώτηση , μπράβο !.

    Μου αρέσει!

  2. Γενικότερα σε μια κυκλική κίνηση που δεν γίνεται σε καποιο επίπεδο στο ανώτερο και στο κατώτερο σημείο της τροχιάς μηδενίζεται η κινητική ενεργεια ή όχι?

    Μου αρέσει!

    • Η κυκλική κίνηση γίνεται σε κατακόρυφο επίπεδο (σαν το θέμα αυτό) ή πάνω σε ένα οριζόντιο επίπεδο ?
      Άρα γενίκευση δεν υπάρχει , ακόμα και σε κίνηση σε κατακόρυφο επίπεδο άλλο το σώμα να είναι δεμένο σε νήμα και άλλο να είναι στην άκρη ράβδου
      (π.χ. στην άκρη μιας ράβδου γινόταν να φτάσει στην πάνω θέση με μηδενική ταχύτητα , στο νήμα όχι , εγώ όμως ήθελα να κρατήσω το νήμα για να μπορεί να κοπεί στη συνέχεια)

      Μου αρέσει!

  3. Δεν γίνεται να φτάσει στο ανώτερο σημείο χωρίς να έχει ταχύτητα.
    Αρχικά είχα σκεφτεί να σας το δώσω έτσι ακριβώς για να μην έχετε απορίες , αλλά «τσαλάκωσα» την φυσική πραγματικότητα.
    Είναι μια κλασσική περίπτωση ανακύκλωσης σώματος δεμένου σε νήμα
    (στην περίπτωση σώματος στερεωμένου στο άκρο μιας αμελητέας μάζας ράβδου γίνεται) .
    Κάνε υπομονή , θα τα μελετήσεις αναλυτικά του χρόνου .

    Μου αρέσει!

  4. κ.Παπαδάκη στην οριζόντια βολή, σύμφωνα με το 1ο σχήμα σας το ύψος δεν είναι 2l αλλά (2l + hΓ-έδαφος). Θα πρέπει να δώσετε στα δεδομένα και το (hΓ-έδαφος) ώστε να μπορεί να υπολογιστεί το σωστό ύψος…
    Συγχαρητήρια πάντως για τη δουλειά σας!

    Αρέσει σε 1 άτομο

    • Ναι δεν διαφωνώ με αυτό… Στην εκφώνηση λέει «Δ4. Την οριζόντια απόσταση που διανύει το συσσωμάτωμα και την ταχύτητα του όταν συναντάει –> το οριζόντιο επίπεδο <–" . Το οριζόντιο επίπεδο δεν είναι το έδαφος; Η κατώτερη θέση στην οριζόντια βολή (όχι στην κυκλική) δεν είναι το έδαφος;

      Αρέσει σε 1 άτομο

  5. Το σώμα είναι σημειακό , να θεωρήσετε ότι το σώμα βρίσκεται μόλις
    σε επαφή με το δάπεδο .
    Το ξέρω ότι το σχήμα δεν συμφωνεί. 🙂 .
    Απλά έχω την τάση να κινούμαι προς τα εμπρός .
    Αυτή είναι η άσκηση με τα περισσότερα σχόλια ..

    Μου αρέσει!

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s