Επαναληπτική άσκηση Πυκνωτές και κυκλική κίνηση

EYES-OF-A-MOSQUITO

Τα μάτια ενός κουνουπιού , μια απεικόνιση από το ηλεκτρονικό μικροσκόπιο . Η μεγέθυνση είναι  x 450 .

Σας παρουσιάζουμε μια επαναληπτική – πρωτότυπη άσκηση στη φυσική Β προσανατολισμού που συνδυάζει τους πυκνωτές και την κυκλική κίνηση .

Μια ακόμα άσκηση που δημιούργησε ο συνάδελφος , φίλος και

συνδιαχειριστής Μαρίνος Ηλιόπουλος .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

ΘΕΜΑ Δ

Φορτισμένο σώμα μάζας m = 2·10-3 kg και φορτίου q βάλλεται με ταχύτητα υ0 στο σημείο Α κάθετα στις δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου επίπεδου πυκνωτή που είναι συνδεδεμένος με πηγή συνεχούς τάσης V = 600 V . Οι οπλισμοί του πυκνωτή είναι οριζόντιοι , έχουν μήκος L = 8·10-2 m  και η μεταξύ τους απόσταση είναι d = 6·10-2 m . To φορτισμένο σώμα κινείται οριζόντια και όταν εξέρχεται από το ηλεκτρικό πεδίο του οριζόντιου πυκνωτή συγκρούεται πλαστικά με αφόρτιστο σώμα τριπλάσιας μάζας που βρίσκεται στην αρχή κατακόρυφης λείας μονωτικής ημικυκλικής επιφάνειας .

mar piknotis kikliki_1

Η ημικυκλική επιφάνεια έχει ακτίνα R = 0,1 m , η διάμετρος της ΓΔ είναι κάθετη στην διεύθυνση της ταχύτητας του φορτισμένου σωματίου και βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο μονωτικό επίπεδο .

mar piknotis kikliki 3_1

Το συσσωμάτωμα κινείται με ταχύτητα μέτρου υ συνεχώς εφαπτόμενο στο εσωτερικό της ημικυκλικής τροχιάς .

Αν το μέτρο του μέσου ρυθμού μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος κατά την κίνηση του στην ημικυκλική επιφάνεια είναι ΔΡ / Δt = 16 / π  kg·m / s² .

Να υπολογιστούν :

Δ1. Το φορτίο q του φορτισμένου σώματος .

Δ2. Το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος και το μέτρο της ταχύτητας υ.

Δ3. Το μέτρο της δύναμης που δέχεται το συσσωμάτωμα από την ημικυκλική επιφάνεια .

Δ4. Ο συνολικός χρόνος κίνησης από το σημείο Α στο σημείο Δ .

Δίνεται g = 10 m / s² .

Σχόλιο του φυσικού (δασκάλου για όλους εμάς) που θαυμάζουμε όσο λίγους

Βαγγέλη Κουντούρη :

(τον ευχαριστούμε):

Η άσκηση είναι καλή, αλλά πράγματι υπάρχει δυσκολία να γίνει αντιληπτή η όλη εικόνα της κίνησης, διότι και το σχέδιο και η περιγραφή είναι δύσκολα, προτείνω :

αντί «στην αρχή …. ημικυκλικής επιφάνειας» να γίνει

«στο εσωτερικό και στην αρχή λείας και μονωτικής ημικυλινδρικής επιφάνειας με κατακόρυφο άξονα»,

αντί «κάθετη στη διεύθυνση της ταχύτητας» να γίνει

«κάθετη στη διεύθυνση της αρχικής ταχύτητας» και

αντί «βρίσκεται πάνω σε λείο…» να γίνει

«συγκρατείται πάνω σε λείο…»

διότι άλλως θα φύγει λόγω της δύναμης που δέχεται από το συσσωμάτωμα .

Σχόλιο της σελίδας :

Ο δάσκαλος έχει δίκιο , δεν θα κάνουμε εμείς τις αλλαγές , θέλουμε όλοι καθηγητές και μαθητές να δείτε πως ο Βαγγέλης Κουντούρης μας διορθώνει , μας δείχνει πως πρέπει να σεβόμαστε την φυσική , την επιστήμη που περιγράφει την φύση .

όταν μεταφέρεται την άσκηση σε μια σελίδα word να κάνετε την αλλαγή που προτείνει ο δάσκαλος , αμέσως .

Λύση

Δ1.

Το φορτισμένο σώμα που φέρει θετικό φορτίο κινείται οριζόντια με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ.

Στον κατακόρυφο άξονα ισορροπεί :

ΣF= 0 ⇒

F– w = 0 ⇒

F= w .

H ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ορίζεται :

Ε = F/ |q| ⇒ F= |q|·E ,

Σχέση έντασης και διαφοράς δυναμικού σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο :

Ε = V / d .

F= w ⇒

|q|·(V / d) = m·g ⇒

|q| = (m·g·d) / V ⇒

|q| = 2·10-3·10·6·10-2 / (6·102) ⇒

|q| = 2·10-6 C ⇒

q = 2 μC .

Δ2.

mar piknotis kikliki 1_1

Η μεταβολή της ορμής του συσσωματώματος κατά την κίνηση του από το Γ στο Δ είναι :

ΔΡ = Ρτελ – Ραρχ 

ΔΡ = mΣ·υ – (- mΣ·υ) ⇒

ΔΡ = 2·mΣ·υ .

Το χρονικό διάστημα για να συμβεί η μεταβολή ΔΡ , είναι :

Δt = T / 2 ⇒

Δt = 2·π·R / (2·υ) ⇒

Δt = π·R / υ .

Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής είναι :

ΔΡ / Δt = 2·mΣ·υ / (π·R / υ) ⇒

ΔΡ / Δt = 2·mΣ·υ² / (π·R) ⇒

υ = √{(ΔΡ / Δt)·[π·R / (2·mΣ)]} ⇒

(όπου mΣ = 4·m)

υ = √{[(16 / π)·(π·10-1)] / (2·8·10-3)} ⇒

υ = 10 m / s .

Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής για την πλαστική κρούση :

(διανυσματική σχέση που ισχύει στο μονωμένο σύστημα σωμάτων)

mar piknotis kikliki 2_1

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ 

m·υ= 4·m·υ ⇒

υ= 4·υ ⇒

υ= 40 m / s .

Δ3.

Η δύναμη από την ημικυκλική επιφάνεια παίζει τον ρόλο της κεντρομόλου δύναμης :

F = mΣ·υ² / R ⇒

F = 8·10-3·[10² / (10-1)] ⇒

F = 8 N .

Δ4.

Στο τμήμα ΑΓ το φορτισμένο σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση :

L = υ0·Δt1 ⇒

Δt1 = L / υ

Δt1 = 8·10-2 / 40 ⇒

Δt1 = 2·10-3 s .

Στο ημικυκλικό τμήμα ΓΔ , έχουμε :

Δt = T / 2 ⇒

Δt = (π·R) / υ ⇒

Δt = π·10-2 s ⇒

Δt = 31,4·10-3 s .

Ο ολικός χρόνος είναι :

tολ = Δt1 + Δt ⇒

tολ = 2·10-3 + 31,4·10-3 ⇒

tολ = 33,4·10-3 s .

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

Advertisements

One thought on “Επαναληπτική άσκηση Πυκνωτές και κυκλική κίνηση

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s