Τροχός λείανσης μετάλλων μια Επαναληπτική άσκηση

Circular Motion

Η κυκλική κίνηση , η εικόνα δημιουργήθηκε με την χρήση κατάλληλου λογισμικού .

Μια ακόμα άσκηση που δημιούργησε ο συνάδελφος , φίλος και

συνδιαχειριστής Μαρίνος Ηλιόπουλος .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

ΘΕΜΑ Δ

Γωνιακός τροχός λείανσης και κοπής μετάλλων έχει δίσκο ακτίνας R = 0,1 m . Όταν ο τροχός λειτουργεί χωρίς ο δίσκος να είναι σε επαφή με το μέταλλο (χωρίς φορτίο όπως λέμε) , ο δίσκος περιστρέφεται εκτελώντας 6.000 στροφές το λεπτό , με σταθερή γωνιακή ταχύτητα .

Να υπολογιστούν :

Δ1. Η περίοδος περιστροφής του δίσκου Τ .

Δ2. Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας ω του δίσκου .

Δ3. Το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας των σημείων της περιφέρειας του δίσκου .

Ο σιδηρουργός κατά την εργασία του κρατάει τον τροχό έτσι ώστε ο δίσκος να είναι οριζόντιος και σε ύψος h = 0,8 m από το δάπεδο . Κατά την λείανση (τρόχισμα του μετάλλου) η περίοδος περιστροφής του δίσκου αυξάνεται κατά 57% και ένα μικρό κομμάτι από την περιφέρεια του δίσκου κόβεται και εκτελεί οριζόντια βολή .

mar boli kai kikliki 1_1

Να υπολογίσετε :

Δ4Ο χρόνος που χρειάζεται το κομμάτι του δίσκου να συναντήσει το δάπεδο από την στιγμή που κόπηκε .

Δ5Η οριζόντια μετατόπιση που διανύει το κομμάτι του δίσκου .

Δ6To μέτρο της ταχύτητας με την οποία το κομμάτι του δίσκου συναντά το δάπεδο .

Δίνεται : g = 10 m / s² , π = 3,14 και √1616 = 40,2 .

Λύση

Δ1.

Η συχνότητα δίνεται από την σχέση :

f = N / t ⇒

f = 6.000 / 60 ⇒

f = 100 Hz .

Η περιστροφής περιστροφής :

Τ = 1 / f ⇒

T = 1 / 100 ⇒

T = 10-2 s .

Δ2.

Για το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας :

ω = 2·π·f ⇒

ω = 2·3,14·100 ⇒

ω = 628 rad / s .

Δ3.

Για το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας της περιφέρειας του δίσκου :

υ = ω·R ⇒

υ = 628·0,1 ⇒

υ = 62,8 m / s .

Δ4.

mar boli kai kikliki 1_2

To κομμάτι του δίσκου εκτελεί οριζόντια βολή , από ύψος h :

h = ½·g·t² ⇒

t = √(2·h / g) ⇒

t = √(2·0,8 / 10) ⇒

t = 0,4 s .

Δ5.

Υπολογισμός του υ:

υ= 2·π·R / T΄ ,

όπου Τ΄ = Τ + ΔΤ ⇒

(η εκφώνηση αναφέρει : η περίοδος περιστροφής του δίσκου αυξάνεται κατά 57%)

Τ΄ = 10-2 + 0,57·10-2 

Τ΄ = 1,57·10-2 s ,

άρα :

υ= 2·3,14·0,1 / (1,57·10-2) ⇒

υ= 40 m / s .

H οριζόντια μετατόπιση είναι :

Δx = υ0·t ⇒

Δx = 40·0,4 ⇒

Δx = 16 m .

Δ6.

Εφαρμόζουμε αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για την οριζόντια βολή :

(άλλη έκφραση της γενικότερης αρχής διατήρησης της ενέργειας , που ισχύει όταν στο σύστημα δρουν διατηρητικές δυνάμεις και αν υπάρχουν μη διατηρητικές το έργο τους είναι μηδέν)

Εαρχ = Ετελ 

Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ 

½·m·υ0² + m·g·h = ½·m·υ΄² ⇒

υ΄² = υ0² + 2·g·h ⇒

υ΄ = √(υ0² + 2·g·h) ⇒

υ΄ = √(1600 + 16) ⇒

υ΄ = √1616 ⇒

υ΄ = 40,2 m / s .

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

Advertisements

One thought on “Τροχός λείανσης μετάλλων μια Επαναληπτική άσκηση

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s