Τρία Β θέματα για Επανάληψη στη φυσική προσανατολισμού ΙΙΙ

Sugar in SEM

Κρύσταλλοι ζάχαρης , μια απεικόνιση του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου .

Σας παρουσιάζουμε τρία επαναληπτικά Β θέματα για την φυσική προσανατολισμού , δύο δημιούργησε ο Μαρίνος Ηλιόπουλος και ένα ο Κώστας Παπαδάκης .

Επιστρέψτε στη σελίδα που έχει όλα τα Β θέματα της φυσικής προσανατολισμού.

ΘΕΜΑ Β

Β1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει οχτάρια (για να εντυπωσιάσει την παρέα του) με ταχύτητα σταθερού μέτρου υ . Η τροχιά αποτελείται από δύο κύκλους που εφάπτονται , με τον κύκλο (1) να έχει ακτίνα R και τον κύκλο (2) να έχει ακτίνα 2·R .

thema b sti b pros III sxima 1_1

Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του ποδηλάτη είναι ω1 όταν κινείται στην κυκλική τροχιά (1) και ω2 όταν κινείται στην κυκλική τροχιά (2) .

Α1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Η σχέση που συνδέει τις γωνιακές ταχύτητες είναι :

α. ω1 = 2·ω2 ,

β. ω1 = ω2 ,

γ. ω2 = 2·ω1 .

Γ1. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Α2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Αν η ευθεία που διέρχεται από τα κέντρα των δύο κυκλικών τροχιών τέμνει την την τροχιά (1) στο σημείο Μ και την τροχιά (2) στο σημείο Ν , ο ποδηλάτης για να πάει από το σημείο Μ στο σημείο Ν χρειάζεται χρονικό διάστημα , ίσο με :

α. 2·π·R / υ ,

β. 3·π·R / υ ,

γ. π·R / υ .

Γ2. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Β2. Δύο σώματα βάλλονται ταυτόχρονα οριζόντια το ένα προς το άλλο , από δύο σημεία Α και Γ αντίστοιχα με ταχύτητες που έχουν μέτρα υ0,1 = υ και  υ0,2 = 2·υ .

Το σημείο Α βρίσκεται σε ύψος hκαι το σημείο Γ σε ύψος hαπό το έδαφος .

thema b sti b pros III sxima 2_1

Τα δύο σώματα κινούνται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο και φτάνουν στο ίδιο σημείο του εδάφους που βρίσκεται στο μέσο της οριζόντιας απόστασης d των σημείων Α και Γ .

Α1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Ο λόγος των  h/ hείναι ίσος , με :

α. 2 ,

β. 4 ,

γ. 1 .

Γ1. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Α2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Τα δύο σώματα φτάνουν με χρονική καθυστέρηση το ένα ως προς το άλλο που είναι ίση με :

α. d / (4·υ) ,

β. d / (2·υ) ,

γ. d / υ .

Γ2. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Β3. Έστω σώμα μάζας m1 = m που κινείται με ταχύτητα μέτρου υ1 = υ συγκρούεται ανελαστικά με σώμα μάζας m2 = 4·m που αρχικά είναι ακίνητο .

Α1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Αν μετά την ανελαστική κρούση το σώμα m1 έχει ταχύτητα μέτρου υ1΄ = υ / 3 , τότε το σώμα μάζας m2 μετά την κρούση έχει ταχύτητα μέτρου :

α. υ / 4 ,

β. υ / 3 ,

γ. υ / 6 .

Γ1. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Α2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Αν Κ είναι η κινητική ενέργεια του σώματος m1 πριν την κρούση , η κινητική ενέργεια που μετατράπηκε σε θερμική κατά την κρούση , είναι :

α. (7 / 9)·Κ ,

β. (9 / 7)·Κ ,

γ. (7 / 8)·Κ .

Γ2. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Λύση

Β1.

Α1.

Σωστή επιλογή είναι η α .

Γ1.

thema b sti b pros III sxima 1_1

Οι δύο κυκλικές τροχιές διαγράφονται με την ίδια ταχύτητα :

υ1 = υ2 = υ , οι γραμμικές ταχύτητες .

υ1 = υ2 ⇒

ω1·R= ω2·R

ισχύει  R= 2·R,

ω1·R = ω2·2·R 

ω= 2·ω2 .

Α2.

Σωστή επιλογή είναι η β .

Γ2.

Η διαδρομή από το Μ στο Ν αποτελείται από τα τόξα ΜΕ και ΕΝ που είναι ημικύκλια , επομένως :

Δt = T/ 2 + T/ 2 .

Όπου Tείναι η περίοδος για την κίνηση στην κυκλική τροχιά (1) και Tείναι η περίοδος για την κίνηση στην κυκλική τροχιά (2) .

Ισχύει :

υ1 = 2·π·R/ T

T= 2·π·R/ υ1 .

και

υ2 = 2·π·R/ T

T= 2·π·R/ υ2 .

Επομένως

Δt = T/ 2 + T/ 2 ⇒

Δt = π·R/ υ1 + π·R/ υ2 ⇒

Δt = π·R / υ + π·2·R / υ ⇒

Δt = 3·π·R / υ .

Β2.

Α1.

Σωστή επιλογή είναι η β .

Γ1.

thema b sti b pros III sxima 2_1

Οι οριζόντιες μετατοπίσεις είναι :

Δx1 = Δx2 ⇒

υ0,1·t1 = υ0,2·t2 .

Όπου t1 και t2 ο χρόνος διάρκειας της κάθε οριζόντιας βολής .

Για την οριζόντια βολή στον κατακόρυφο άξονα ισχύει :

h = ½·g·t² ⇒

t² = 2·h / g ⇒

t = √(2·h / g) .

Επομένως :

υ0,1·t1 = υ0,2·t2 ⇒

υ·t1 = 2·υ·t2 ⇒

t1 = 2·t2 ⇒

√(2·h1 / g) = 2·√(2·h2 / g) ⇒

(2·h1 / g) = 4·(2·h2 / g) ⇒

h1 / h2 = 4 .

Σχόλιο :

Υπάρχει και η λύση :

Δy = ½·g·Δt² και Δx = υ0·Δt ,

συνδυάζουμε τις σχέσεις και βρίσκουμε την εξίσωση τροχιάς :

Δy = ½·g·(Δx² / υ0²) .

Άρα

h1 = ½·g·(Δx1² / υ0,1²)

και

h2 = ½·g·(Δx2² / υ0,2²)

Διαιρούμε κατά μέλη και βρίσκουμε το ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα .

Α2.

Σωστή επιλογή είναι η α .

Γ2.

Πρώτο φτάνει στο έδαφος το σώμα που βάλλεται από το σημείο Γ , την χρονική στιγμή tκαι αργότερα φτάνει το σώμα από το σημείο Α την χρονική στιγμή t1 .

H χρονική καθυστέρηση είναι :

Δt = t1 – t2 .

Από τις μετατοπίσεις έχουμε :

x1 = x2 ⇒

υ·t1 = 2·υ·t2 ⇒

t1 = 2·t2 .

Ισχύει :

Δt = t1 – t2 ⇒

Δt = 2·t2 – t2 ⇒

Δt = t2 ⇒

Δt = [(d / 2) / (2·υ)] ⇒

Δt = d / (4·υ) .

Β3.

Α1.

Σωστή επιλογή είναι η γ .

Γ1.

thema b sti b pros III sxima 3_1

Ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής :

(διανυσματική σχέση που ισχύει στο μονωμένο σύστημα των δύο σωμάτων)

Ρολ,πριν = Ρολ,πριν ⇒

m1·υ1 = m1·υ1΄ + m2·υ2΄ ⇒

m2·υ2΄ = m1·υ1 – m1·υ1΄ ⇒

m2·υ2΄ = m1·(υ1 – υ1΄) ⇒

4·m·υ2΄ = m·[υ – (υ / 3)] ⇒

4·υ2΄ = 2·υ / 3 ⇒

υ2΄ = υ / 6 .

Α2.

Σωστή επιλογή είναι η α .

Γ2.

Στην ανελαστική κρούση ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας :

(γενικότερη μορφή που ισχύει παντού και πάντα)

Κολ,πριν = Κολ,μετά + Q ⇒

Q = Κολ,πριν – Κολ,μετά 

Q = ½·m1·υ1² – (½·m1·υ1΄² + ½·m2·υ2΄²) ⇒

Q = ½·m·υ² – [½·m·(υ / 3)² + ½·4·m·(υ / 6)²] ⇒

Q = ½·m·υ² – [(2 / 9)·½·m·υ²] ⇒

Q = (7 / 9)·½·m·υ² ⇒

Q = (7 / 9)·Κ .

Ελπίζουμε τα θέματα να σας φανούν χρήσιμα .

Επιστρέψτε στη σελίδα που έχει όλα τα Β θέματα της φυσικής προσανατολισμού.

Advertisements

4 thoughts on “Τρία Β θέματα για Επανάληψη στη φυσική προσανατολισμού ΙΙΙ

  1. Γεια σας και συγχαρητήρια για την δουλειά σας.
    Σχετικά με το Β3 – Α1 θέμα.
    Αφού γνωρίζουμε μόνο το μέτρο της ταχύτητας μετά την κρούση και όχι την φορά γιατί να μην είναι σωστή και η β απάντηση η οποία προκύπτει αν θεωρήσουμε ότι μετά την κρούση το πρώτο σώμα γυρίζει προς τα πίσω με ταχύτητα μέτρου u/3 ;
    Θα άλλαζε έτσι η απάντηση και στο Β3 – Α2 .

    Μου αρέσει!

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s