Ένα Επαναληπτικό Β θέμα στα ηλεκτρικά κυκλώματα

Tech motherboard blue

Ένα high tech motherboard . Η ανάρτηση αφορά τα κυκλώματα .

Σας παρουσιάζουμε ένα επαναληπτικό Β θέματα στη φυσική γενικής .

Ένα θέμα που έφτιαξε ο συνάδελφος , φίλος και

συνδιαχειριστής Μαρίνος Ηλιόπουλος .

(και απορώ πως μου ξέφυγε η αντίσταση ανά μονάδα μήκους 🙂 ,

βγάζουμε το θέμα μόνο του γιατί είναι ξεχωριστό)

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα Β γενικής φυσικής.

ΘΕΜΑ Β

Κυκλικός μεταλλικός αγωγός από κυλινδρικό σύρμα έχει ακτίνα d σε m (μέτρα) και αντίσταση ανά μονάδα μήκους R* (σε Ω / m) .

Οι πόλοι μιας ιδανικής πηγής με ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) Ε και εσωτερική αντίσταση r = 0 συνδέονται αρχικά στα άκρα μιας διαμέτρου του κυκλικού αγωγού και η πηγή διαρρέεται από ρεύμα Ι.

Στη συνέχεια και χωρίς να μεταβληθεί η θερμοκρασία του κυκλικού αγωγού οι πόλοι της πηγής συνδέονται στα άκρα τόξου 90° του κυκλικού αγωγού και η πηγή διαρρέεται από ρεύμα Ι.

mar b gen ena thema sxima 1_1

Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.

Ο λόγος των ρευμάτων  Ι/ Ι2  είναι ίσος με :

α. 3 / 4 ,                     β. 1 / 4 ,                        γ. 1 / 2 .

Β. Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

Λύση

Α.

Σωστή επιλογή είναι η α .

Β.

Η αντίσταση ανά μονάδα μήκους R* , ορίζεται :

R* = R / l , όπου l το μήκος του αγωγού .

Το μήκος του κύκλου (η περίμετρος του κύκλου) είναι φυσικά 2·π·r ,

r η ακτίνα του κύκλου .

mar b gen ena thema sxima 2_2

Στην πρώτη περίπτωση (1) ο κυκλικός αγωγός χωρίζεται σε δύο αντιστάτες με αντιστάσεις :

RABΓ = ½·2·π·d·R* ⇒

RABΓ = π·d·R* .

και

RAΔΓ = ½·2·π·d·R* ⇒

RAΔΓ = π·d·R* .

Οι δύο αντιστάτες συνδέονται παράλληλα με ισοδύναμη αντίσταση :

1 / Rολ,1 = (1 / RABΓ) + (1 / RAΔΓ) ⇒

Rολ,1 = (RABΓ · RAΔΓ) / (RABΓ + RAΔΓ) ⇒

Rολ,1 = (π·d·R*·π·d·R*) / (π·d·R* + π·d·R*) ⇒

Rολ,1 = π·d·R* / 2 .

Από τον νόμο του Ohm για κλειστό κύκλωμα (όπου r = 0) , έχουμε :

Ι= Ε / Rολ,1 

Ι= Ε / (π·d·R* / 2) ⇒

Ι= 2·Ε / (π·d·R*) .

mar b gen ena thema sxima 2_3

Στην δεύτερη περίπτωση (2) ο κυκλικός αγωγός χωρίζεται σε δύο αντιστάτες με αντιστάσεις :

RΖΗΘ = ¼·2·π·d·R* ⇒

RΖΗΘ = ½·π·d·R* .

και

RΖΚΘ = ¾·2·π·d·R* ⇒

RΖΚΘ = (3 / 2)·π·d·R* .

Οι δύο αντιστάτες συνδέονται παράλληλα με ισοδύναμη αντίσταση :

1 / Rολ,2 = (1 / RΖΗΘ) + (1 / RΖΚΘ) ⇒

Rολ,2 = (RΖΗΘ · RΖΚΘ) / (RΖΗΘ + RΖΚΘ) ⇒

Rολ,2 = [½·π·d·R*·(3 / 2)·π·d·R*] / [½·π·d·R* + (3 / 2)·π·d·R*) ⇒

Rολ,2 = (3 / 8)·π·d·R* .

Από τον νόμο του Ohm για κλειστό κύκλωμα (όπου r = 0) , έχουμε :

Ι= Ε / Rολ,2 

Ι= Ε / [(3 / 8)·π·d·R*] ⇒

Ι= 8·Ε / (3·π·d·R*) .

Ο λόγος Ι/ Ιείναι :

Ι/ Ι= [2·Ε / (π·d·R*)] / [8·Ε / (3·π·d·R*)] ⇒

Ι/ Ι= 6 / 8 ⇒

Ι/ Ι= 3 / 4 .

Ελπίζουμε τo θέμα να σας φανεί χρήσιμο .

Επιστρέψτε στη σελίδα που φιλοξενεί όλα τα θέματα Β γενικής φυσικής.

Advertisements

One thought on “Ένα Επαναληπτικό Β θέμα στα ηλεκτρικά κυκλώματα

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s