Επαναληπτική άσκηση στην κυκλική κίνηση και στην ορμή

Gephyrocapsa_oceanica_color 2

Gephyrocapsa oceanica Kamptner , μια απεικόνιση του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση στη φυσική Β΄ λυκείου στο μάθημα του προσανατολισμού που συνδυάζει την ορμή και την κυκλική κίνηση .

Μια άσκηση που δεν είναι δικιά μας αλλά την εκφώνηση μας έστειλε ο Γιώργος Τ. , μαθητής της Β΄ λυκείου , την λύνει ο Μαρίνος Ηλιόπουλος για την δουν όλοι οι μαθητές .

H άσκηση είχε και τα αποτελέσματα της , και φτάσαμε την λύση έως τα αποτελέσματα αυτά .

Δείτε και αυτό :

Προς την επιτροπή θεμάτων της φυσικής κατεύθυνσης της Γ΄ λυκείου στις πανελλήνιες εξετάσεις

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

ΘΕΜΑ Δ

Πάνω σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί σώμα μάζας Μ που μπορεί να κινηθεί . Στο πάνω μέρος του σώματος σχηματίζεται τεταρτοκύκλιο , όπως φαίνεται στο σχήμα . Από την βάση του τεταρτοκυκλίου , που έχει ακτίνα R , εκτοξεύεται οριζόντια μια μικρή σφαίρα μάζας m , με ταχύτητα μέτρου υ.

askisi imikiklio sx 1_1

Να υπολογίσετε :

Δ1Την ελάχιστη τιμή του μέτρου της υ, ώστε η σφαίρα να φτάσει στην κορυφή του τεταρτοκυκλίου .

Δ2. Το έργο της δύναμης επαφής που δέχεται ο οδηγός από τη σφαίρα .

Δίνεται : g , R , m , M  ενώ τριβές δεν υπάρχουν . Θεωρήστε πως το σώμα είναι συνεχώς σε επαφή με το τεταρτοκύκλιο .

Λύση

Δ1.

Στην κορυφή του τεταρτοκυκλίου , το σώμα m δεν έχει κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας στο πάνω μέρος του οδηγού , για να έχουμε την ελάχιστη τιμή για το υ.

Οριζόντια το σώμα θα έχει την ίδια ταχύτητα με το τεταρτοκύκλιο .

askisi imikiklio sx 2_1

Εφαρμόζουμε Α.Δ.Ο. στον άξονα x :

(διανυσματική σχέση που ισχύει στο μονωμένο σύστημα των σωμάτων M , m)

Ρολ,αρχ = Ρολ,τελ 

m·υ= (Μ + m)·υ ⇒

(τα m , M κινούνται σαν ένα σώμα με ταχύτητα υ)

υ = m·υ/ (Μ + m) .

Εφαρμόζουμε αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας για το σώμα μάζας m , με αρχική την θέση στη βάση του τεταρτοκυκλίου και τελική την θέση όταν φτάνει στην κορυφή του τεταρτοκυκλίου :

(μια έκφραση της γενικότερης αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει σε σύστημα που παράγουν έργο διατηρητικές μόνο δυνάμεις , όπως στη περίπτωση μας το βάρος)

Εαρχ = Ετελ 

Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ 

½·m·υ0² + 0 = ½·(Μ + m)·υ² + m·g·R ⇒

m·υ0² = (Μ + m)·(m²·υ0²) / (M + m)² + 2·m·g·R ⇒

(Μ + m)·υ0² – m·υ0² = 2·g·R·(Μ + m) ⇒

Μ·υ0² = 2·g·R·(Μ + m) ⇒

υ0 = √[2·g·R·(Μ + m) / Μ] .

Δ2.

Εφαρμόζουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για το σώμα μάζας M με αρχική την θέση ηρεμίας του (η ταχύτητα του είναι μηδέν) και τελική την θέση όπου το σώμα m έχει φτάσει στην κορυφή του τεταρτοκυκλίου και το σύστημα του σώματος m και του σώματος Μ κινούνται με την ίδια ταχύτητα .

Το σώμα m δέχεται από το σώμα Μ δύναμη F΄ . Το σώμα Μ δέχεται από το σώμα m δύναμη F . Οι δυνάμεις F , F΄ είναι δυνάμεις δράσης – αντίδρασης και έχουν την διεύθυνση και φορά που δίνονται στο σχήμα .

askisi imikiklio sx 3_1

Η δύναμη F που ασκεί το m στο Μ αναλύεται στην Fx οριζόντια συνιστώσα και Fy κατακόρυφη συνιστώσα , όπως φαίνεται στο σχήμα .

To σώμα μάζας M κινείται οριζόντια με την επίδραση της οριζόντιας συνιστώσας Fx της δύναμης που δέχεται από το σώμα μάζας m , η οποία παράγει έργο . Αντίθετα η κατακόρυφη δύναμη Fy που δέχεται το Μ δεν παράγει έργο .

askisi imikiklio sx 3_2

ΔΚ = WF ⇒

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει παντού)

WF = Kτελ – Καρχ ⇒

WF = ½·Μ·υ² – 0 ⇒

WF = ½·Μ·[m²·υ0² / (Μ + m)²] ⇒

WF = Μ·m²·υ0² / [2·(Μ + m)²] .

Ο δάσκαλος (των φυσικών) Βαγγέλης Κουντούρης , προσθέτει :

(τον ευχαριστούμε)

επειδή, όμως, η απάντηση πρέπει να δίδεται με τα αρχικά δεδομένα

προχώρησα ένα «κλικ» πιο κάτω , άρα :

WF = Μ·m²·υ0² / [2·(Μ + m)²] ⇒

WF = Μ·m²·{2·g·R·(M + m) / M} / [2·(Μ + m)²] ⇒

WF = m²·g·R / (M + m) .

Σχόλιο της σελίδας : Ο δάσκαλος έχει δίκιο και η λύση είναι κομψή .

Ελπίζουμε η άσκηση να σας φανεί χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

Advertisements

One thought on “Επαναληπτική άσκηση στην κυκλική κίνηση και στην ορμή

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s