Το ελατήριο που στρέφεται Επαναληπτική άσκηση Β΄ προσανατολισμού

strawberry SEM false colours

Η επιφάνεια μιας φράουλας , μια απεικόνιση του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου . Ο χρωματισμός έχει πετύχει ιδιαίτερα .

Σας παρουσιάζουμε μια άσκηση στη φυσική Β΄ λυκείου στο μάθημα του προσανατολισμού που αφορά ένα ελατήριο που στρέφεται .

Μια άσκηση που δεν έχουμε δημιουργήσει εμείς και την λύνουμε για να την δουν όλοι οι μαθητές.

Την άσκηση λύνει ο συνδιαχειριστής Μαρίνος Ηλιόπουλος .

Δείτε και αυτό :

Προς την επιτροπή θεμάτων της φυσικής κατεύθυνσης της Γ΄ λυκείου στις πανελλήνιες εξετάσεις

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

ΘΕΜΑ Δ

Στο ένα άκρο ελατηρίου σταθεράς k = 100 N / m εξαρτάται σώμα μάζας m = 0,5 kg , ενώ το άλλο άκρο είναι ακλόνητα συνδεδεμένο με σταθερό σημείο Ο .

Εκτρέπουμε το σώμα και το ελατήριο κατά γωνία φ = 90° , έτσι ώστε το ελατήριο να έχει το φυσικό του μήκος l0 = 0,1 m και στη συνέχεια αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο .

mar b pros elatirio sxima 1_1

Να υπολογιστούν :

Δ1. Η επιμήκυνση του ελατηρίου , όταν αυτό περνά από την κατακόρυφο .

Δ2Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος , όταν περνά από την κατακόρυφο .

Δίνεται g = 10 m / s² . Στο σημείο Ο το ελατήριο στρέφεται χωρίς τριβές .

Λύση

Δ1.

Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας για το σύστημα m , k για την οριζόντια και κατακόρυφη θέση :

(άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας που ισχύει όταν στο σύστημα παράγουν έργο μόνο διατηρητικές δυνάμεις, όπως το βάρος)

Θεωρούμε επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο που περνάει από το κέντρο βάρους του σώματος , όταν αυτό βρίσκεται στην κατακόρυφο .

mar b pros elatirio sxima 1_1

Εαρχ = Ετελ ⇒

Καρχ + Uαρχ = Κτελ + Uτελ ⇒

0 + m·g·(l0 + Δl) = ½·m·υ² + ½·k·Δl² … (I) .

To ελατήριο έχει δυναμική ενέργεια γιατί στην κατακόρυφη θέση έχει επιμηκυνθεί κατά Δl .

mar b pros elatirio sxima 3_1

Στην κατακόρυφη θέση εφαρμόζουμε τον 2° νόμο του Νεύτωνα :

ΣF = m·ακ ⇒

k·Δl – m·g = m·υ² / (l0 + Δl) ⇒

m·υ² = (k·Δl – m·g)·(l0 + Δl) … (II) .

H σχέση (Ι) από την σχέση (ΙΙ) , γίνεται :

m·g·(l0 + Δl) = ½·(k·Δl – m·g)·(l0 + Δl) + ½·k·Δl² ⇒

2·m·g·(l0 + Δl) = (k·Δl – m·g)·(l0 + Δl) + k·Δl² ⇒

2·m·g·l0 + 2·m·g·Δl = k·Δl·l0 + k·Δl² – m·g·l0 – m·g·Δl + k·Δl² ⇒

2·k·Δl² + Δl·(k·l0 – 3·m·g) – 3·m·g·l0 = 0 .

Έχουμε ένα τριώνυμο με δύο λύσεις .

200·Δl² – 5·Δl – 1,5 = 0 .

Δl1,2 = [5 ± √(5² + 4·200·1,5)] / 400 ⇒

Δl1,2 = [5 ± √1225] / 400 ⇒

Δl1,2 = (5 ± 35) / 400 .

Κρατούμε την θετική λύση Δl = 0,1 m .

Δ2.

Από την σχέση (ΙΙ) , έχουμε :

m·υ² = (k·Δl – m·g)·(l0 + Δl) ⇒

υ = √[(k·Δl – m·g)·(l0 + Δl) / m] ⇒

υ = √[(10 – 5)·0,2 / 0,5] ⇒

υ = √[(5 / 0,5)·0,2] ⇒

υ = √2 m / s .

Σχόλια :

α. Οι μαθητές ας ρίξουν μια ματιά στο παραπάνω .

β. Οι καθηγητές να ξέρουν ότι η θεώρηση που κάναμε ότι στο κατώτερο σημείο το ελατήριο έχει την μέγιστη του επιμήκυνση , δεν είναι σωστή .

Το πρόβλημα είναι σύνθετο :

1. Στην κεντρομόλο επιτάχυνση μπαίνει η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς και όχι η απόσταση από το σημείο αναφοράς.

2. Το σώμα ξεκινάει από τη θέση φυσικού μήκους ελατηρίου. Στη συνέχεια έχουμε και ταχύτητα στην ακτινική διεύθυνση και άρα το σύστημά μας ταλαντώνεται μεταξύ δυο θέσεων.

3. Την λύση αυτή την συναντούσαμε πολύ συχνά σε βοηθήματα Δέσμης. Η ακτίνα καμπυλότητας ταυτιζόταν με την απόσταση από το Ο , κάτι που δεν ισχύει .

Τα σχόλια ανήκουν : 1. Κορφιάτη Ευάγγελο , 2. Γκενέ Δημήτρη , 3. Κυριακόπουλο Γιάννη .

Επιστρέψτε στη σελίδα των Δ θεμάτων στη Β τάξη της φυσικής προσανατολισμού. 

Advertisements

One thought on “Το ελατήριο που στρέφεται Επαναληπτική άσκηση Β΄ προσανατολισμού

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s