Υπολογισμός της αρχικής φάσης σε μια απλή αρμονική ταλάντωση Ι

cartoon cheering

Χαρούμενοι ξεκινάμε .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Δείτε και αυτό

Άσκηση αρχικής φάσης 1

Ένα σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση . Αν :

α. Για t= 0 s , το σώμα m βρίσκεται στη θέση x = + A ,

β. Για t= 0 s , το σώμα m βρίσκεται στη θέση x = + A / 2 και κινείται προς τη θέση x = + A , ενώ η ταχύτητα του είναι θετική ,

γ. Για t= 0 s , το σώμα m βρίσκεται στη θέση x = – A / 2 και κινείται προς τη θέση x = – A , ενώ η ταχύτητα του είναι αρνητική ,

δ. Για t= 0 s , το σώμα m βρίσκεται στη θέση x = – A ,

να υπολογίσετε την αρχική φάση της ταλάντωσης σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις .

Λύση

To σώμα εκτελεί απλή αρμονική αρμονική ταλάντωση , άρα η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο είναι :

x = A·ημ (ω·t + φ0) .

α.

Για t= 0 s , το σώμα m βρίσκεται στη θέση x = + A :

+ Α = A·ημ (ω·0 + φ0) ⇒

ημ φ= 1 ⇒

φ= 2·κ·π + (π / 2) ή  φ= 2·κ·π + π – (π / 2)

άρα κ = 0 ,

φ= π / 2 rad ,

β.

Για t= 0 s , το σώμα m βρίσκεται στη θέση x = + A / 2 :

+ Α / 2 = A·ημ (ω·0 + φ0) ⇒

ημ φ= 1 / 2 ⇒

ημ φ= ημ (π / 6)

φ= 2·κ·π + (π / 6) ή φ= 2·κ·π + π – (π / 6)

κ = 0 ,

φ= π / 6 rad ή φ= 5·π / 6 rad .

Δεκτή η λύση φ= π / 6 rad γιατί η ταχύτητα είναι θετική .

γ.

Για t= 0 s , το σώμα m βρίσκεται στη θέση x = – A / 2:

– Α / 2 = A·ημ (ω·0 + φ0) ⇒

ημ φ= – 1 / 2 ⇒

ημ φ= ημ [π + (π / 6)]

φ= 2·κ·π + [π + (π / 6)] ή φ= 2·κ·π + π – [π + (π / 6)]

το σώμα m βρίσκεται στη θέση x = – A / 2 για πρώτη φορά άρα κ = 0 ,

φ= 7·π / 6 rad ή φ= – π / 6 rad .

Δεκτή η λύση φ= 7·π / 6 rad γιατί η ταχύτητα είναι αρνητική [αφού συν (7·π / 6) < 0] ,

και η αρχική φάση παίρνει τιμές : 0 ≤ φ< 2·π .

δ.

Για t= 0 s , το σώμα m βρίσκεται στη θέση x = – A :

– Α = A·ημ (ω·0 + φ0) ⇒

ημ φ= – 1 ⇒

ημ φ= ημ (3π / 2)

φ= 2·κ·π + (3·π / 2) ή φ= 2·κ·π + π – (3·π / 2)

κ = 0 ,

φ= 3·π / 2 rad ή φ= π – (3π / 2) rad .

Δεκτή η λύση φ= 3·π / 2 rad γιατί η αρχική φάση παίρνει τιμές :

0 ≤ φ< 2·π .

Σχόλια :

1. Η εκφώνηση στο β , αναφέρει «και κινείται προς τη θέση x = + A , ενώ η ταχύτητα του είναι θετική» , επίσης στο γ , αναφέρει «και κινείται προς τη θέση x = – A , ενώ η ταχύτητα του είναι αρνητική» , δίνονται 2 ίδια στοιχεία , για να δείτε ότι υπάρχουν ποικιλία περιγραφών στη φυσική .

2. Η τριγωνομετρική λύση που παρουσιάσαμε δεν είναι ο μόνος τρόπος λύσης , υπάρχει το περιστρεφόμενο διάνυσμα (διδάσκεται στο σχολείο) και για τα α , δ υπάρχει απλούστερη γραφική λύση , είναι όμως η πρώτη επαφή με τις εξισώσεις και η τριγωνομετρική λύση είναι απλούστερη και σίγουρη .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

2 thoughts on “Υπολογισμός της αρχικής φάσης σε μια απλή αρμονική ταλάντωση Ι

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s