Άσκηση στις εξισώσεις κίνησης Ι

nuclear reactor

Βλέπουμε ένα πυρηνικό αντιδραστήρα , περιγράφονται στα αγγλικά τα τμήματα που τον αποτελούν .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς , αν και υπάρχουν πάρα πολλές παρόμοιες ακόμα και μέσα στο σχολικό βιβλίο .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Δείτε και αυτό

Εξισώσεις κίνησης 1

Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης

x = 2·ημ [10·π·t + (π / 3)] , (S.I.) .

α. να βρεθεί η περίοδος της ταλάντωσης ,

β. να γραφεί η εξίσωση της ταχύτητας και της επιτάχυνσης με τον χρόνο ,

γ. να υπολογιστεί η απομάκρυνση , η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος τη χρονική στιγμή t = 1 / 20  s .

Θεωρείστε ότι π² ≅ 10 .

Λύση

α. 

Συγκρίνουμε την εξίσωση

x = 2·ημ [10·π·t + (π / 3)]

με την γενικότερη

x = Α·ημ (ω·t + φ0) , άρα :

Α = 2 m , ω = 10·π rad / s και φ0 = π / 3 rad .

Ισχύει :

ω = 2·π / Τ ⇒

Τ = 2·π / ω ⇒

Τ = 2·π / (10·π) ⇒

Τ = 1 / 5 s .

β.

Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης :

υmax = ω·Α ⇒

υmax = (10·π)·2 ⇒

υmax = 20·π  m / s .

To μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης δίνεται :

υ = υmax·συν (ω·t + φ0) ⇒

υ = 20·π·συν [10·π·t + (π / 3)] .

Η μέγιστη επιτάχυνση της ταλάντωσης :

αmax = ω²·Α ⇒

αmax = (10·π)²·2 ⇒

αmax = 2·10³ m / s² .

To μέτρο της επιτάχυνσης της ταλάντωσης δίνεται :

α = – αmax·ημ (ω·t + φ0) ⇒

α = – 2·10³·ημ [10·π·t + (π / 3)] .

γ.

Την χρονική στιγμή t  = 1 / 20  s ,

x = 2·ημ [10·π·t + (π / 3)] ⇒

x = 2·ημ [10·π·(1 / 20) + (π / 3)] ⇒

x = 2·ημ [(π / 2) + (π / 3)] ⇒

x = 2·ημ (5·π / 6) ⇒

x = 2·ημ (π / 6) ⇒

x = 2·(1 / 2) ⇒

x = 1 m .

Την χρονική στιγμή t  = 1 / 20  s ,

υ = 20·π·συν [10·π·t + (π / 3)] ⇒

υ = 20·π·συν [10·π·(1 / 20) + (π / 3)] ⇒

υ = 20·π·συν [(π / 2) + (π / 3)] ⇒

υ = 20·π·συν (5·π / 6) ⇒

υ = 20·π·[- συν (π / 6)] ⇒

υ = – 20·π·συν (π / 6) ⇒

υ = – 20·π·(√3 / 2) ⇒

υ = – 10·π·√3 .

Την χρονική στιγμή t  = 1 / 20  s ,

α = – 2·10³·ημ [10·π·t + (π / 3)] ⇒

α = – 2·10³·ημ [10·π·(1 / 20) + (π / 3)] ⇒

α = – 2·10³·ημ [(π / 2) + (π / 3)] ⇒

α = – 2·10³·ημ (5·π / 6) ⇒

α = – 2·10³·ημ (π / 6) ⇒

α = – 2·10³·(1 / 2) ⇒

α = – 1·10³  m / s² .

Σχόλια :

Η άσκηση δεν είναι παρά μια απλή αντικατάσταση , αλλά διδακτική και χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Άσκηση στις εξισώσεις κίνησης Ι

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s