Υπολογισμός της αρχικής φάσης σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ΙΙΙ

SEM broccoli floret looks like a tulip

Το μπρόκολο φαίνεται σαν μια τουλίπα , μια απεικόνιση του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Δείτε και αυτό

Άσκηση αρχικής φάσης 3

Ένα σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση . Αν :

α. Για t= 0 s , το σώμα m έχει ταχύτητα υ = – υmax / 2 και θετική απομάκρυνση ,

β. Για t= 0 s , το σώμα m έχει επιτάχυνση  α = – αmax / 2  και κινείται προς την θέση x = + A ,

γ. Για t= 0 s , το σώμα m ασκείται δύναμη επαναφοράς F = – Fmax ·√3 / 2 και κινείται προς την θέση x = 0 ,

να υπολογίσετε την αρχική φάση της ταλάντωσης σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις .

Λύση

α.

To σώμα εκτελεί απλή αρμονική αρμονική ταλάντωση , άρα η εξίσωση της ταχύτητας σε συνάρτηση με τον χρόνο είναι :

υ = υmax·συν (ω·t + φ0) .

Για t= 0 s , η ταχύτητα του σώματος m είναι  υ = – υmax / 2 :

– υmax / 2·συν (ω·0 + φ0) ⇒

συν φ= – 1 / 2 ⇒

συν φ= – συν π / 3 ⇒

συν φ= συν [π + (π / 3)] ⇒

φ= 2·κ·π ± [π + (π / 3)]

η ταχύτητα του σώματος m είναι  υ = – υmax / 2 , το σώμα έχει θετική απομάκρυνση ,

αν κ = 0 ,

φ= (4·π / 3) rad ,

αλλά ημ φ< 0 ⇒ x < 0  η λύση απορρίπτεται ,

οι λύσεις όπου φ< 0 απορρίπτεται γιατί  0 ≤ φ< 2·π .

αν κ = 1 ,

φ= (2·π / 3) rad ,

αλλά ημ φ> 0 ⇒ x > 0  η λύση είναι αποδεκτή .

οι λύσεις όπου φ< 0 απορρίπτονται γιατί  0 ≤ φ< 2·π .

β.

To σώμα εκτελεί απλή αρμονική αρμονική ταλάντωση , άρα η εξίσωση της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο είναι :

α = – αmax·ημ (ω·t + φ0) .

Για t= 0 s , η επιτάχυνση του σώματος m είναι  α = – αmax / 2 :

– αmax / 2 = – αmax·ημ (ω·0 + φ0) ⇒

ημ φ= 1 / 2 ⇒

ημ φ= ημ (π / 6) ⇒

φ= 2·κ·π + (π / 6) ή φ= 2·κ·π + π – (π / 6) .

κ = 0 ,

φ= π / 6 rad ή φ= 5·π / 6 rad

Δεκτή η λύση φ= π / 6 rad γιατί συν (π / 6) > 0 και ημ (π / 6) > 0 (το σώμα κινείται προς την θέση x = + A) , η λύση φ= 5·π / 6 rad δίνει συν (π / 6) < 0 και ημ (π / 6) > 0 (το σώμα να βρίσκεται ξανά στην ίδια θέση και να κινείται προς την θέση ισορροπίας) .

γ.

Για t= 0 s , στο σώμα m ασκείται δύναμη επαναφοράς F = – Fmax·√3 / 2 και κινείται προς την θέση x = 0 ,

– Fmax·√3 / 2 = – Fmax·ημ (ω·0 + φ0) ⇒

ημ φ= √3 / 2 ⇒

ημ φ= ημ (π / 3) ⇒

φ= 2·κ·π + (π / 3) ή φ= 2·κ·π + π – (π / 3)

κ = 0 ,

φ= π / 3 rad ή φ= 2·π / 3 rad

Δεκτή η λύση φ= (2·π / 3) rad γιατί συν (2·π / 3) < 0 και ημ (2·π / 3) < 0 .

Σχόλια :

1. Συνεχίζουμε να αντιμετωπίζουμε τριγωνομετρικά την λύση των εφαρμογών που παρουσιάζουμε .

2. Βλέπουμε ότι  στις εξισώσεις της δύναμης επαναφοράς και της επιτάχυνσης η επεξεργασία γίνεται με τον ίδιο τρόπο .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Υπολογισμός της αρχικής φάσης σε μια απλή αρμονική ταλάντωση ΙΙΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s