Άσκηση στις εξισώσεις κίνησης ΙΙ

Η απλότητα και η ομορφιά , υπάρχουν στη φύση γύρω μας , την φύση εξηγεί η φυσική .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς , αν και υπάρχουν πολλές παρόμοιες .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Δείτε και αυτό

Εξισώσεις κίνησης 2

Ένα σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο είναι :

υ = 15·συν [5·t + (π / 4)] , (S.I.)

α. Να υπολογιστεί το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος και η περίοδος ,

β. να βρεθεί η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο ,

γ. να βρεθεί η εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο .

Λύση

α. 

Συγκρίνουμε την εξίσωση

υ = 15·συν [5·t + (π / 4)]

με την γενικότερη

υ = υ_max·συν (ω·t + φ₀) , άρα :

υ_max = 15 m / s , ω = 5 rad / s και φ₀ = π / 4 rad .

Ισχύει :

ω = 2·π / Τ ⇒

Τ = 2·π / ω ⇒

Τ = 2·π / 5  s .

Ισχύει :

υ_max = ω·Α ⇒

Α = υ_max / ω ⇒

Α = 15 / 5 ⇒

Α = 3 m .

β.

Η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο :

x = Α·ημ (ω·t + φ₀) ⇒

x = 3·ημ (5·t + π / 4) .

γ.

Η μέγιστη επιτάχυνση της ταλάντωσης :

α_max = ω²·Α ⇒

α_max = 5²·3 ⇒

α_max = 75 m / s² .

Η εξίσωση της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με τον χρόνο :

α = – α_max·ημ (ω·t + φ₀) ⇒

α = – 75·ημ [5·t + (π / 4)] .

Σχόλια :

Η άσκηση δεν είναι παρά μια απλή αντικατάσταση , αλλά διδακτική και χρήσιμη .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .