Διαγράμματα στη κινηματική των ταλαντώσεων ΙΙ

sad figure animation

Η ψηφιακή φιγούρα είναι θλιμμένη , η ζωή δεν έχει μόνο χαρές .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Δείτε και αυτό

Διαγράμματα στην κινηματική των ταλαντώσεων 2

Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η επιτάχυνση του σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο διάγραμμα του παρακάτω σχήματος :

c kat ask 2 diagram sx 1_1

α. Να γράψετε την εξίσωση της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο .

β. Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας σε συνάρτηση με τον χρόνο και να κάνετε την γραφική της παράσταση .

γ. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο και να κάνετε την γραφική της παράσταση .

Λύση

α.

Από το διάγραμμα παρατηρούμε ότι η μέγιστη επιτάχυνση της ταλάντωσης είναι αmax = 2 m / s² και η περίοδος της Τ = 0,8·π s .

Η γωνιακή συχνότητα :

ω = 2·π / Τ ⇒

ω = 2·π / (0,8·π)  ⇒

ω = 2,5 rad / s .

H εξίσωση της επιτάχυνσης με τον χρόνο , είναι :

α = – αmax·ημ (ω·t + φ0) .

για t0 = 0 :

0 = – 2·ημ (ω·0 + φ0) ⇒

ημ φ= 0 ⇒

ημ φ= ημ 0 ⇒

φ= 2·κ·π + 0 ή φ= 2·κ·π + π – 0

κ = 0 , άρα :

φ= 0 rad ή φ= π rad . Δεκτή η φ= π rad , γιατί συν π < 0 .

H εξίσωση της επιτάχυνσης με τον χρόνο , είναι :

α = – 2·ημ (2,5·t + π) , (S.I.) .

β. 

Η μέγιστη επιτάχυνση της ταλάντωσης , είναι :

αmax = ω²·Α .

Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης , είναι :

υmax = ω·Α .

Διαιρούμε κατά μέλη τις παραπάνω σχέσεις :

αmax / υmax = ω²·Α / (ω·Α) ⇒

αmax / υmax = ω ⇒

υmax = αmax / ω ⇒

υmax = 2 / 2,5 ⇒

υmax = 4 /5 ⇒

υmax = 0,8 m / s .

H εξίσωση της ταχύτητας με τον χρόνο , είναι :

υ = υmax·συν (ω·t + φ0) ⇒

υ = 0,8·συν (2,5·t + π) , (S.I.) .

Η ζητούμενη γραφική παράσταση υ – t :

c kat ask 2 diagram sx 2_1

γ.

Η μέγιστη ταχύτητας της ταλάντωσης , είναι :

υmax = ω·Α ⇒

Α = υmax / ω ⇒

Α = 0,8 / 2,5 ⇒

Α = 0,32 m .

H εξίσωση της απομάκρυνσης με τον χρόνο , είναι :

x = A·ημ (ω·t + φ0) ⇒

x = 0,32·ημ (5·t + π) , (S.I.) .

Η ζητούμενη γραφική παράσταση x – t :

c kat ask 2 diagram sx 3_1

Σχόλια :

Η άσκηση παρουσιάζει τα διαγράμματα , είναι απαραίτητη και ενδιαφέρουσα .

Τα διαγράμματα υ – t και x – t , κατασκευάζονται από το βασικό τους διάγραμμα , αρκεί να το μετακινήσουμε στον x άξονα , απόσταση όση η αρχική φάση φ0 .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Διαγράμματα στη κινηματική των ταλαντώσεων ΙΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s