Διαγράμματα στη κινηματική των ταλαντώσεων ΙΙΙ

Dustin yellin

Η ανθρώπινη δημιουργικότητα , δεν γνωρίζει όρια .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Δείτε και αυτό

Διαγράμματα στην κινηματική των ταλαντώσεων 3

Στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα της φάσης της απλής αρμονικής ταλάντωσης σε συνάρτηση με τον χρόνο .

c kat ask 3 diagram sx 1_1

Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης είναι υmax = 0,5·π  m / s .

α. Να γράψετε την εξίσωσης της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο και να κάνετε την  γραφική της παράσταση .

β. Να γράψετε την εξίσωση της ταχύτητας σε συνάρτηση με τον χρόνο και την εξίσωση της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο .

Δίνεται π² ≅ 10 .

Λύση

α.

Το διάγραμμα που δίνετε είναι η γραφική παράσταση φάσης φ – χρόνου t :

φ = φ0 + ω·t .

Από το διάγραμμα βλέπουμε ότι για t0 = 0 s η φ = φ0 , άρα  φ0 = π / 2 rad .

Η κυκλική συχνότητα ω :

ω = Δφ / Δt ⇒

ω = (φ2 – φ1) / (t2 – t1) ⇒

ω = [π – (3·π / 4)] / (0,4 – 0,2) ⇒

ω = π / 0,8 ⇒

ω = 10·π / 8 ⇒

ω = 1,25·π rad / s .

Η περίοδος της ταλάντωσης :

ω = 2·π / Τ ⇒

Τ = 2·π / ω ⇒

Τ = 2·π / (1,25·π) ⇒

Τ = 20 / 12,5 ⇒

Τ = 1,6 s .

Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης είναι :

υmax = ω·Α ⇒

Α = υmax / ω ⇒

Α = 0,5·π / (1,25·π) ⇒

Α = 0,4 m .

H εξίσωση της απομάκρυνσης με τον χρόνο :

x = A·ημ (ω·t + φ0) ⇒

x = 0,4·ημ [1,25·π·t + (π / 2)] .

Η γραφική παράσταση της απομάκρυνσης με τον χρόνο :

c kat ask 3 diagram sx 2_1

β.

H εξίσωση της ταχύτητας με τον χρόνο :

υ = υmax·συν (ω·t + φ0) ⇒

υ = 0,5·π·συν [1,25·π·t + (π / 2)] .

Η μέγιστη επιτάχυνση :

αmax = ω²·Α ⇒

αmax = (1,25·π)²·0,4 ⇒

αmax = 6,25 m / s² .

H εξίσωση της επιτάχυνσης με τον χρόνο :

α = – αmax·ημ (ω·t + φ0) ⇒

α = – 6,25·ημ [1,25·π·t + (π / 2)] .

Σχόλια :

Η άσκηση παρουσιάζει τα διαγράμματα , ειδικά το διάγραμμα φάσης με τον χρόνο , είναι απαραίτητη και ενδιαφέρουσα .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Διαγράμματα στη κινηματική των ταλαντώσεων ΙΙΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s