Σχέση της απομάκρυνσης , ταχύτητας και επιτάχυνσης Ι

group chrography

Ο χορός , η κίνηση μας δίνουν αξία στην ζωή .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Δείτε και αυτό

Σχέση της απομάκρυνσης , ταχύτητας και επιτάχυνσης 1

Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με συχνότητα 2 / π  Hz . Η μέγιστη επιτάχυνση του σώματος είναι αmax = 3,2 m / s² . Να υπολογίσετε :

α. Την περίοδο και την κυκλική συχνότητα της ταλάντωσης .

β. Το πλάτος της ταλάντωσης και την μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης .

Όταν το σώμα που ταλαντώνεται την χρονική στιγμή t = 0, βρίσκεται στη θέση x = 0,1 m κινούμενο προς την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης . Nα υπολογίσετε :

γ. Την στιγμιαία ταχύτητα και την στιγμιαία επιτάχυνση στη θέση x = 0,1 m .

δ. Την εξίσωση της απομάκρυνσης , ταχύτητας και επιτάχυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο .

Λύση

α.

Η σχέση της περιόδου και της συχνότητας :

f = 1 / T ⇒

T = 1 / f ⇒

T = 1 / (2 / π) ⇒

Τ = π / 2 s .

H κυκλική συχνότητα :

ω = 2·π / Τ ⇒

ω = 2·π / (π / 2) ⇒

ω = 4 rad / s .

β. 

Η μέγιστη επιτάχυνση (πλάτος της επιτάχυνσης) της ταλάντωσης :

αmax = ω²·Α ⇒

Α = αmax / ω² ⇒

Α = 3,2 / 4² ⇒

Α = 0,2 m .

H μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης είναι :

υmax = ω·Α ⇒

υmax = 4·0,2 ⇒

υmax = 0,8 m / s .

γ. 

Η σχέση της ταχύτητας με την απομάκρυνση :

υ = ± ω·√(Α² – x²) ⇒

υ = ± 4·√(0,2² – 0,1²) ⇒

υ = ± 4·√(0,04 – 0,01) ⇒

υ = ± 4·√0,03 ⇒

υ = ± 4·0,1·√3 ⇒

υ = ± 0,4·√3 m / s .

H σχέση της επιτάχυνσης με την απομάκρυνση :

α = – ω²·x ⇒

α = – 4²·0,1 ⇒

α = – 1,6 m / s² .

δ. 

Η απομάκρυνση σε συνάρτηση με τον χρόνο :

x = A·ημ (ω·t + φ0) ,

για t = 0 , ισχύει x = 0,1 m ,

0,1 = 0,2·ημ φ0 ⇒

ημ φ0 = 1 / 2 ⇒

ημ φ0 = ημ (π / 6) ⇒

φ0 = 2·κ·π + (π / 6) και φ0 = 2·κ·π + π – (π / 6)

για κ = 0 ,

φ0 = π / 6 rad και φ0 = 5·π / 6 rad .

δεκτή η τιμή  φ0 = 5·π / 6 rad , γιατί συν (5·π / 6) < 0 ⇒ υ < 0 .

Η απομάκρυνση σε συνάρτηση με τον χρόνο :

x = 0,2·ημ [4·t + (5·π / 6)] .

Η ταχύτητα σε συνάρτηση με τον χρόνο :

υ = 0,8·συν [4·t + (5·π / 6)] .

Η επιτάχυνση σε συνάρτηση με τον χρόνο :

α = – 3,2·ημ [4·t + (5·π / 6)] .

Σχόλιο :

Τα κινηματικά μεγέθη της ταλάντωσης συνδέονται μεταξύ τους .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

3 thoughts on “Σχέση της απομάκρυνσης , ταχύτητας και επιτάχυνσης Ι

  1. Δημήτρη, έχεις δίκιο, δεν προκύπτει από κάπου.

    Ευχαριστούμε, 🙂 !.

    Το συμπληρώνω αμέσως.

    (ενδιαφέρον είναι το γεγονός, ότι η συγκεκριμένη άσκηση έχει ένα μεγάλο αριθμό επισκέψεων, το παρατήρησες Δημήτρη μόνο εσύ ..)

    Θέλουμε να πάρετε μέρος στη διαδικασία. Δεν δημιουργήσαμε μια σελίδα για μας.

    Μου αρέσει!

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s