Δύο σώματα , ελατήριο σε κεκλιμένο

spring in physics making an expirement

Πείραμα στο εργαστήριο , με την βοήθεια κατακόρυφου ελατηρίου που στο άκρο του έχει δεμένη μάζα – συσκευή καταγραφικού .

Μια άσκηση του Μαρίνου Ηλιόπουλου .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Δείτε και αυτό

Δύο σώματα ελατήριο σε κεκλιμένο

Τα σώματα Μ και m είναι στερεωμένα στα άκρα ελατηρίου σταθεράς k . Το σώμα μάζας Μ εμφανίζει τριβή με το κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ , ενώ το σώμα m μπορεί να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α στο τμήμα του κεκλιμένου επιπέδου που είναι λείο.

C kat mar 2 somata elatirio keklimeno sxima 2_1

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή μs του συντελεστή οριακής τριβής έτσι ώστε το σώμα m να ταλαντώνεται με πλάτος Α και το σώμα Μ να μην γλιστρά στο κεκλιμένο επίπεδο .

Λύση

C kat mar 2 somata elatirio keklimeno sxima 1_1

Για την Θ.Ι. (θέση ισορροπίας) της ταλάντωσης του σώματος m ισχύει :

ΣFm,x = 0 ⇒

Fελ – wm,x = 0 ⇒

Fελ = wm,x ⇒

k·Δl = m·g·ημ φ … (I)

⇒ Δl = m·g·ημ φ / k .

Όταν το σώμα m βρίσκεται στην τυχαία απομάκρυνση x το σώμα Μ ισορροπεί .

Για την ισορροπία του σώματος Μ έχουμε :

Fελ΄ + wx – Tστ = 0 ⇒

Tστ =  wx + Fελ΄ ⇒

Tστ = Μ·g·ημ φ + k·(Δl + x) ⇒

Tστ = Μ·g·ημ φ + k·Δl + k·x ⇒

Tστ = Μ·g·ημ φ + m·g·ημ φ + k·x .

Για να μην γλιστρά το Μ :

Η Τστ,max ≤ Tορ ⇒

Τστ,max έχουμε όταν x = A ,

(Μ + m)·g·ημ φ + k·A ≤ μs·M·g·συν φ ⇒

[(Μ + m)·g·ημ φ] / (Μ·g·συν φ) + k·A / (Μ·g·συν φ) ≤ μs·M·g·συν φ / (Μ·g·συν φ) ⇒

[(Μ + m)·εφ φ] / (Μ) + k·A / (Μ·g·συν φ) ≤ μs .

Η ελάχιστη τιμή μs,min είναι ίση με :

μs,min = [(Μ + m)·εφ φ] / (Μ) + k·A / (Μ·g·συν φ) .

Σχόλιο :

Μια άσκηση που συνδυάζει δύο σώματα , τα ελατήρια και το κεκλιμένο επίπεδο , μια άσκηση ενδιαφέρουσα .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Δύο σώματα , ελατήριο σε κεκλιμένο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s