Ο χρόνος στις εξισώσεις κίνησης ΙΙ

a sea wave in peace

Καλοκαίρι , θάλασσα και η φυσική .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Δείτε και αυτό

Ο χρόνος στις εξισώσεις κίνησης 2

Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α = 0,2 m και έχει περίοδο Τ = 12 s. Tο σώμα βρίσκεται στη θέση x1 = 0,1 m κάποια χρονική στιγμή . Να βρεθεί το ελάχιστο χρονικό διάστημα που απαιτείται ώστε το σώμα να μεταφερθεί από την θέση x1 στη θέση x2 = – 0,1 m κινούμενο προς την αρνητική κατεύθυνση (υ2 < 0) .

Λύση

Η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος :

x = A·ημ (ω·t + φ0) .

Για x = x1 :

x1 = A·ημ (ω·t + φ0) ,

ισχύει : φ= ω·t + φ0 , άρα :

x1 = A·ημ φ

0,1 = 0,2·ημ φ

ημ φ= 1 / 2 ⇒

ημ φ= ημ (π / 6) ⇒

φ= 2·κ·π + (π / 6) ή φ=  2·κ·π + π – (π / 6) ⇒

φ= 2·κ·π + (π / 6) ή φ=  2·κ·π + (5·π / 6) ⇒

Θέλουμε να βρούμε το ελάχιστο χρονικό διάστημα που απαιτείται ώστε το σώμα να βρίσκεται στη θέση x1 με αρνητική ταχύτητα :

υ< 0 ⇒

υmax·συν φ< 0 ⇒

συν φ< 0 .

Δεκτή η λύση φ=  2·κ·π + (5·π / 6) , για πρώτη φορά κ = 0 ,

φ= (5·π / 6) rad .

Για x = x2 :

x2 = A·ημ (ω·t + φ0) ,

ισχύει : φ= ω·t + φ0 , άρα :

x2 = A·ημ φ

– 0,1 = 0,2·ημ φ

ημ φ= – 1 / 2 ⇒

ημ φ= – ημ (π / 6) ⇒

ημ φ= ημ [π + (π / 6)] ⇒

φ= 2·κ·π + (7·π / 6) ή φ=  2·κ·π + π + (7·π / 6) ⇒

φ= 2·κ·π + (7·π / 6) ή φ=  2·κ·π + (13·π / 6) .

Θέλουμε να βρούμε το ελάχιστο χρονικό διάστημα που απαιτείται ώστε το σώμα να μεταφερθεί από την θέση x1 στη θέση x2 , άρα πρέπει το σώμα να έχει αρνητική ταχύτητα :

υ< 0 ⇒

υmax·συν φ< 0 ⇒

συν φ< 0 .

Δεκτή η λύση φ=  2·κ·π + (7·π / 6) , για πρώτη φορά κ = 0 ,

φ= (7·π / 6) rad .

Ισχύει :

ω  =Δφ1 / Δt

2·π / Τ = (φ2 – φ1) / Δt

Δt= (φ2 – φ1) / (2·π / Τ) ⇒

Δt= [(7·π / 6) – (5·π / 6)] / (2·π / Τ) ⇒

Δt= (2·π / 6) / (2·π / Τ) ⇒

Δt= Τ / 6 ⇒

Δt= 12 / 6 ⇒

Δt= 2 s .

Σχόλιο :

Υπολογισμός του χρόνου , της χρονικής διάρκειας στην τριγωνομετρική εξίσωση της απομάκρυνσης . Μια άσκηση κατά ένα επίπεδο δυσκολότερη .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Ο χρόνος στις εξισώσεις κίνησης ΙΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s