Ο χρόνος στις εξισώσεις κίνησης Ι

summer sunflower in daylight

Μια καλοκαιρινή καλλιτεχνική ματιά .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Δείτε και αυτό

Ο χρόνος στις εξισώσεις κίνησης 1

Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση χωρίς αρχική φάση . Αν η περίοδος της ταλάντωσης του σώματος είναι Τ = 2 s , να υπολογίσετε :

α. τη χρονική στιγμή που το σώμα θα περάσει από την θέση x = A·√2 / 2 για πρώτη φορά .

β. το ελάχιστο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να περάσει το σώμα από την θέση x =   A·√2 / 2 για δεύτερη φορά στη θέση x = – A·√3 / 2 για πρώτη φορά .

Λύση

α.

Θεωρούμε t την χρονική στιγμή που το σώμα φτάνει για πρώτη φορά στη θέση x = A·√2 / 2 .

Ισχύει :

x = A·ημ (ωt + φ0) ⇒

A·√2 / 2 = A·ημ ωt ⇒

ημ ωt = √2 / 2 ⇒

ημ (2·π / Τ)·t = ημ (π / 4) ⇒

(2·π / Τ)·t = 2·κ·π + (π / 4) ή (2·π / Τ)·t = 2·κ·π + π – (π / 4)

για κ = 0 :

(2·π / Τ)·t = π / 4 ή (2·π / Τ)·t = (3·π / 4) ⇒

t = T / 8 ή t = 3·T / 8 .

Ζητάμε την πρώτη φορά , άρα :

t = T / 8 ⇒

t = 2 / 8 ⇒

t = 1 / 4 ⇒

t = 0,25 s .

β.

Η δεύτερη φορά που το σώμα περνάει από την θέση x = A·√2 / 2 γίνεται την χρονική στιγμή t΄ :

t΄ = 3·T / 8 ⇒

t΄ = 3·2 / 8 ⇒

t΄ = 3 / 4 ⇒

t΄ = 0,75 s .

Θεωρούμε t΄΄ την χρονική στιγμή που το σώμα φτάνει για πρώτη φορά στη θέση x = – A·√3 / 2 .

Ισχύει :

x = A·ημ (ωt + φ0) ⇒

– A·√3 / 2 = A·ημ ωt ⇒

ημ ωt΄΄ = – √3 / 2 ⇒

ημ (2·π / Τ)·t΄΄ = – ημ (π / 3) ⇒

ημ (2·π / Τ)·t΄΄ = ημ [π + (π / 3)] ⇒

(2·π / Τ)·t΄΄ = 2·κ·π + (4·π / 3) ή (2·π / Τ)·t΄΄ = 2·κ·π + π – (4·π / 3)

για κ = 0 :

(2·π / Τ)·t΄΄ = 4·π / 3 ή (2·π / Τ)·t΄΄ = (- π / 3) , απορρίπτεται γιατί t > 0 .

t΄΄ = 4·T / 6 ⇒

t΄΄ = 2·T / 3 ⇒

t΄΄ = 2·2 / 3 ⇒

t΄΄ = 1,34 s .

Το ελάχιστο χρονικό διάστημα που απαιτείται για να περάσει το σώμα από την θέση x =   A·√2 / 2 για δεύτερη φορά στη θέση x = – A·√3 / 2 για πρώτη φορά , είναι :

Δt = t΄΄ – t ⇒

Δt = 1,34 – 0,75 ⇒

Δt = 0,59 s .

Σχόλιο :

Υπολογισμός του χρόνου στην τριγωνομετρική εξίσωση της απομάκρυνσης .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Ο χρόνος στις εξισώσεις κίνησης Ι

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s