Υπολογισμός της περιόδου κατά την μετάβαση του σώματος

Summer Shadows

Ο καλλιτέχνης ονομάζει τον πίνακα καλοκαιρινές σκιές .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς και λύνει ο Μαρίνος Ηλιόπουλος .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Δείτε και αυτό

Υπολογισμός της περιόδου κατά την μετάβαση του σώματος

Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση στον άξονα x΄x με πλάτος Α . Κάποια στιγμή είναι στη θέση x = – (√3 / 2)·A και έχει φορά προς τη θέση ισορροπίας . Από τότε για να γίνει για για πρώτη φορά η απομάκρυνση x = + A / 2 περνά χρόνος 1 s .

Να βρεθεί η περίοδος της απλής αρμονικής ταλάντωσης .

Λύση

Από την εξίσωση της απομάκρυνσης έχουμε :

x = A·ημ (ω·t + φ0) ,

όταν t = t, φ = φ= ω·t+ φ:

– (√3 / 2)·Α = Α·ημ φ.

Πρέπει επίσης συν φ> 0 γιατί υ > 0 .

ημ φ= – (√3 / 2) ⇒

φ= 2·κ1·π + π + (π / 3) ή φ= 2·κ1·π – (π / 3) ,

κρατούμε την δεύτερη λύση γιατί συν φ> 0 ,

άρα φ= 2·κ1·π – (π / 3)  (σε rad).

x = A·ημ (ω·t + φ0) ,

όταν t = t, φ = φ= ω·t+ φ:

Α / 2 = Α·ημ φκαι συν φ> 0 γιατί υ > 0 ,

ημ φ= 1 / 2 ⇒

φ= 2·κ2·π + (π / 6) ή φ= 2·κ2·π + π – (π / 6) , που απορρίπτεται .

άρα φ= 2·κ2·π + (π / 6)   (σε rad) .

Ισχύει :

ω = Δφ / Δt ⇒

φ– φ= ω·Δt ⇒

(Δt = t– t= 1 s)

[2·κ2·π + (π / 6)] – [2·κ1·π – (π / 3)] = ω·Δt ⇒

2·(κ– κ1)·π + (π / 3) + (π / 6) = ω·Δt .

Για κ– κ= 0 :

ω·Δt = (π / 2) ⇒

ω = (π / 2) rad .

Ισχύει :

ω = 2·π / Τ ⇒

Τ = 2·π / ω ⇒

Τ = 2·π / (π / 2) ⇒

Τ = 4 s .

Σχόλιο :

Μια άσκηση ενδιαφέρουσα , μια άσκηση με διδακτικό στόχο .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Υπολογισμός της περιόδου κατά την μετάβαση του σώματος

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s