Φορτισμένο σώμα δεμένο σε ελαστικό νήμα μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο

summer beach and clouds

Μια παραλία το καλοκαίρι , ηλιοβασίλεμα και όμορφοι χρωματισμοί στα σύννεφα .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς και λύνει ο Μαρίνος Ηλιόπουλος .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Δείτε και αυτό

Φορτισμένο σώμα δεμένο σε ελαστικό νήμα μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο

Σφαιρίδιο μάζας m φέρει ηλεκτρικό φορτίο q και είναι στερεωμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου , πρακτικά χωρίς μάζα , ελαστικού νήματος , του οποίου το άλλο άκρο είναι δεμένο από σταθερό καρφί . Όσο το νήμα έχει μήκος μεγαλύτερο από το φυσικό του θα ισχύει ο νόμος του Hooke . Στο χώρο που βρίσκεται το νήμα υπάρχει κατακόρυφο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο με φορά προς τα πάνω και μέτρο E τέτοιο ώστε το σφαιρίδιο να ισορροπεί και το νήμα να έχει το φυσικό του μήκος.

C kat elastino katakorifo nima sx 2_1

α. Εξηγήστε γιατί το q είναι θετικό και αποδείξτε ότι ισχύει η σχέση Ε = m·g / q .

β. Τη στιγμή t = 0 καταργείται ακαριαία το ηλεκτρικό πεδίο. Δείξτε ότι το σφαιρίδιο θα εκτελέσει κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο :

Τ = 2·π·√[h / (2·g)]

όπου h η μέγιστη επιμήκυνση του νήματος .

Λύση

α.

Αφού το φορτίο ισορροπεί στη θέση φυσικού μήκους του νήματος δέχεται ηλεκτρική δύναμη Fc προς τα πάνω . Οι Fc και Ε έχουν την ίδια φορά , άρα το φορτίο q είναι θετικό .

C kat elastino katakorifo nima sx 1_1

Το φορτίο ισορροπεί :

ΣFy = 0 ⇒

Fc – w = 0 ⇒

Fc = m·g ⇒

q·E = m·g ⇒

E = m·g / q , στη θέση φυσικού μήκους .

β.

Όταν καταργείται το ηλεκτρικό πεδίο η θέση φυσικού μήκους είναι η άνω ακραία θέση , γιατί εκεί το σώμα έχει ταχύτητα μηδέν .

Στη θέση ισορροπίας έχουμε :

ΣFy΄ = 0 ⇒

Fv – w = 0 ⇒

kv·Δl = m·g ⇒

k= m·g / Δl .

Για την τυχαία απομάκρυνση εφαρμόζουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα , θεωρώντας θετικές τις δυνάμεις που έχουν την κατεύθυνση του y .

ΣFy΄΄ = w – Fv΄ ⇒

ΣFy΄΄ = m·g – kv·(Δl + y) ⇒

ΣFy΄΄ = m·g – kv·Δl – kv·y ⇒

(ισχύει η σχέση kv·Δl = m·g)

ΣFy΄΄ = – kv·y ⇒

ΣFy΄΄ = – (m·g / Δl)·y .

ισχύει : ΣFy΄΄ = – D·y , άρα το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με

D = m·g / Δl .

Το πλάτος της ταλάντωσης είναι Α = Δl και η μέγιστη επιμήκυνση είναι :

h = 2·A ⇒

h = 2·Δl ⇒

Δl = h / 2 .

Άρα :

D = m·g / (h / 2) ⇒

D = 2·m·g / h ⇒

m·ω² = 2·m·g / h ⇒

ω² = 2·g / h ⇒

ω = √(2·g / h) ⇒

2·π / Τ = √(2·g / h) ⇒

Τ = 2·π·√[h / (2·g)] .

Σχόλιο :

Μια άσκηση πρωτότυπη , μια άσκηση ενδιαφέρουσα .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Φορτισμένο σώμα δεμένο σε ελαστικό νήμα μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s