Δυναμική στην απλή αρμονική ταλάντωση Ι

summer field and bees

Η φύση , τα λουλούδια και τα έντομα .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Δείτε και αυτό

Δυναμική στην απλή αρμονική ταλάντωση 1

Ένα σώμα μάζας m = 0,1 kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της ταχύτητας είναι 2 s και το διάστημα που διανύει σε αυτό τον χρόνο είναι 0,8 m . Την χρονική στιγμή t0 = 0 s το σώμα βρίσκεται στη θέση + 0,2 m και επιταχύνεται (αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας του) .

Να βρείτε την εξίσωση της δύναμης επαναφοράς συναρτήσει του χρόνου και να κάνετε την γραφική της παράσταση . Να κάνετε επίσης την γραφική παράσταση της δύναμης επαναφοράς με την απομάκρυνση .

Θεωρείστε π² ≅ 10 .

Λύση

Ευχαριστούμε τον συνάδελφο Βασίλη Δουκατζή που διόρθωσε την εκφώνηση και την λύση .

α.

Η ταχύτητα μηδενίζεται στα άκρα x = ± A της ταλάντωσης κάθε Δt = T / 2 , άρα :

Δt = 2 ⇒

T / 2 = 2 ⇒

T = 4 s .

Ισχύει :

ω = 2·π / Τ ⇒

ω = 2·π / 4 ⇒

ω = π / 2 rad / s  .

To σώμα σε χρόνο Τ / 2 διανύει απόσταση :

Δx = 2·A ⇒

A = Δx / 2 ⇒

A = 0,8 / 2 ⇒

A = 0,4 m .

H εξίσωση της απομάκρυνσης με τον χρόνο , είναι :

x = A·ημ (ω·t + φ0) .

Για t= 0 , x = + 0,2 m , άρα :

0,2 = 0,4·ημ φ0 ⇒

ημ φ0 = 1 / 2 ⇒

ημ φ0 = ημ π / 6 ⇒

φ0 = 2·κ·π + (π / 6) ή φ0 = 2·κ·π + π – (π / 6) .

Για κ = 0 :

φ0 = π / 6 ή φ0 = 5·π / 6 ,

Αφού το σώμα επιταχύνεται και x > 0 , το σώμα επιστρέφει προς την θέση ισορροπίας άρα υ < 0 , οπότε :

υ = υmax·συν (π / 6) > 0 απορρίπτεται ή υ = υmax·συν (π / 6) < 0 ,

δεκτή η τιμή  φ0 = 5·π / 6 rad .

H σταθερά επαναφοράς είναι :

D = m·ω² ⇒

D = 0,1·(π / 2)² ⇒

D = 0,1·π² / 4 ⇒

D = (1 / 4) N / m .

H μέγιστη δύναμη επαναφοράς :

ΣFmax = D·A ⇒

ΣFmax = (1 / 4)·0,4 ⇒

ΣFmax = 0,1 N .

H εξίσωση της συνισταμένης δύναμης (της δύναμης επαναφοράς) , είναι :

ΣF = – ΣFmax·ημ (ω·t + φ0) ⇒

ΣF = – 0,1·ημ [(π / 2)·t + (5·π / 6)] .

Για t = 0 , ΣF = – 0,1·ημ (5·π / 6) ⇒

ΣF = – 0,1·ημ (π / 6) ⇒

ΣF = – 0,1·(1 / 2) ⇒

ΣF = – 0,05 Ν .

Η γραφική παράσταση της δύναμης επαναφοράς με τον χρόνο , είναι :

C kat dinamiki stin apli I sx 1_1

Η σχέση της δύναμης επαναφοράς με την απομάκρυνση είναι :

ΣF = – D·x ⇒

ΣF = – (1 / 4)·x .

για x = 0 ⇒ ΣF = 0 .

για x = + A = + 0,4 m ⇒

ΣF = – (1 / 4)·0,4 ⇒

ΣF = – 0,1 N .

για x = – A = – 0,4 m ⇒

ΣF = – (1 / 4)·(- 0,4) ⇒

ΣF = + 0,1 N .

Η γραφική παράσταση της δύναμης επαναφοράς με την απομάκρυνση , είναι :

C kat dinamiki stin apli I sx 2_1

Σχόλιο :

Μια άσκηση κλασσική , που πρέπει να υπάρχει σε αυτή την συλλογή .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Δυναμική στην απλή αρμονική ταλάντωση Ι

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s