Δυναμική στην απλή αρμονική ταλάντωση ΙΙ

Amazing summer scene

Ένα ειδυλλιακό καλοκαιρινό τοπίο .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς και λύνει ο Μαρίνος Ηλιόπουλος .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Δείτε και αυτό

Δυναμική στην απλή αρμονική ταλάντωση 2

Σφαιρίδιο μάζας 1Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος 2 m . Την χρονική στιγμή t = 0 δίνεται ότι η δύναμη επαναφοράς είναι F = – 100 N , η απομάκρυνση του σφαιριδίου από τη θέση ισορροπίας είναι +1 m και ότι αυτό κινείται προς την θετική φορά (ταχύτητα υ > 0). Να βρεθούν :

α. Η F συναρτήσει του χρόνου ,

β. Η F τη χρονική στιγμή t = (2π) s ,

γ. Οι χρονικές στιγμές κατά τις οποίες η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σφαιρίδιο είναι F = 100 N και ταυτόχρονα αυτό κινείται με φορά προς τη θέση της μέγιστης (θετικής) απομάκρυνσης .

Λύση

α.

Ισχύει :

F = – D·x ⇒

D = – F / x ⇒

D = – 100 / 1 ⇒

D = 100 N / m .

Υπολογίζουμε την αρχική φάση της ταλάντωσης :

x = A·ημ (ω·t + φ0) , για t = 0 s , x = + 1 m και υ > 0

1 = 2·ημ φ0 ⇒

ημ φ0 = 1 / 2 ⇒

ημ φ0 = ημ (π / 6) ⇒

φ0 = 2·κ·π + (π / 6) ή φ0 = 2·κ·π + π – (π / 6) ,

κ = 0 ,

φ0 = (π / 6) rad ή φ0 = (5·π / 6) rad .

Αφού υ > 0 ⇒ συν φ0 > 0 , άρα αποδεκτή η  φ0 = π / 6 rad .

Υπολογίζουμε την γωνιακή συχνότητα ω :

D = m·ω² ⇒

ω = √(D / m) ⇒

ω = √(100 / 1) ⇒

ω = 10 rad / s .

H συνισταμένη των δυνάμεων δίνεται :

F = – Fmax·ημ [10·t + (π / 6)] ⇒

F = – 100·2·ημ [10·t + (π / 6)] ⇒

F = – 200·ημ [10·t + (π / 6)]  (S.I.) .

β. 

F = – 200·ημ [10·t + (π / 6)] , για t = 2·π s ,

F = – 200·ημ [10·(2·π) + (π / 6)] ⇒

F = – 200·ημ (π / 6) ⇒

F = – 200 N .

γ. 

Όταν F = 100 N και το υ > 0 ,

F = – 200·ημ [10·t + (π / 6)] ⇒

100 = – 200·ημ [10·t + (π / 6)] ⇒

ημ [10·t + (π / 6)] = – (1 / 2) ⇒

10·t + (π / 6) = 2·κ·π + π + (π / 6) ή 10·t + (π / 6) = 2·κ·π – (π / 6)

επειδή υ > 0 πρέπει συν [10·t + (π / 6)] > 0 , άρα θα πάρουμε τις λύσεις :

10·t + (π / 6) = 2·κ·π – (π / 6) ⇒

t = (2·κ·π / 10) – (π / 30) ⇒

t = (6·κ·π / 30) – (π / 30) ⇒

t = (π / 30)·(6·κ – 1) s .

Σχόλιο :

Μια άσκηση κλασσική , που προσθέτει διδακτικά στοιχεία .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Δυναμική στην απλή αρμονική ταλάντωση ΙΙ

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s