Δυναμική στην απλή αρμονική ταλάντωση ΙΙI

perfect summer landscapes I

Τοπία καλοκαιρινά , για να ονειρευτούμε και να εκτιμήσουμε τον όμορφο κόσμο γύρω μας .

Μια άσκηση που δεν δημιουργήσαμε εμείς και λύνει ο Μαρίνος Ηλιόπουλος .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Δείτε και αυτό

Δυναμική στην απλή αρμονική ταλάντωση 3

Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης της μορφής

x = A·ημ ω·t . Το σώμα μετά από χρόνο 5 s έχει πραγματοποιήσει 50 πλήρεις ταλαντώσεις.

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα δύναμης επαναφοράς – απομάκρυνσης :

C kat dinamiki stin apli III sx 1_1

Να υπολογιστούν :

α. η μάζα του σώματος που ταλαντώνεται ,

β. το πλάτος της ταχύτητας ,

γ. η διαφοράς φάσης μεταξύ των χρονικών στιγμών t= 0,15 s και t= 0,5 s  .

δ. το μέτρο της απομάκρυνσης όταν η επιτάχυνση είναι αmax / 4 .

Δίνεται π² ≅ 10 .

Λύση

α.

Από το σχήμα , η μέγιστη δύναμη επαναφοράς , είναι Fmax = 5 N και το πλάτος Α = 0,5 m , άρα :

Fmax = D·A ⇒

D = Fmax / A ⇒

D = 5 / 0,5 ⇒

D = 10 N / m .

Υπολογίζουμε την κυκλική συχνότητα ω :

ω = 2·π·f ⇒

ω = 2·π·(N / t) ⇒

ω = 2·π·50 / 5 ⇒

ω = 20·π rad / s .

H σταθερά επαναφοράς δίνεται :

D = m·ω² ⇒

m = D / ω² ⇒

m = 10 / (20·π)² ⇒

m = 1 / 400 kg ⇒

m = 2,5 gr .

β. 

Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωση :

υmax = ω·Α ⇒

υmax = 20·π·0,5 ⇒

υmax = 10·π m / s .

γ. 

Ισχύει :

ω = Δφ / Δt ⇒

Δφ = ω·Δt ⇒

Δφ = 20·π·(0,5 – 0,15) ⇒

Δφ = 7·π rad .

δ.

Η μέγιστη επιτάχυνση :

αmax = ω²·Α ,

επίσης ισχύει :

|α| = ω²·|x| .

διαιρούμε τις δύο παραπάνω σχέσεις :

αmax / |α| = (ω²·Α) / (ω²·|x|) ⇒

αmax / |α| = Α / |x| ⇒

|x| = Α·|α| / αmax ⇒

|x| = Α·(αmax / 4) / αmax ⇒

|x| = Α / 4 ⇒

|x| = 0,5 / 4 ⇒

|x| = 0,125 m .

Σχόλιο :

Μια άσκηση κλασσική , που προσθέτει διδακτικά στοιχεία .

Επιστρέψτε στη σελίδα Ασκήσεις στη φυσική της Γ΄ λυκείου .

Advertisements

One thought on “Δυναμική στην απλή αρμονική ταλάντωση ΙΙI

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s